TYT Geometri Analitik Geometri Çalışma Notu

Analitik Geometri – Hızlı Tekrar

Bu çalışma notu, analitik geometride en sık kullanılan koordinat, uzaklık, orta nokta, eğim ve doğru denklemi bağıntılarını sınav öncesi hızlıca tekrar etmek için hazırlanmıştır.

1. Koordinat Düzlemi

Bir nokta A(x,y) biçiminde gösterilir.

1. Bölgeler

1. Eksen Üzerindeki Noktalar

1. Orijine Uzaklık

1. İki Nokta Arasındaki Uzaklık

1. Yatay ve Dikey Uzaklık

1. Orta Nokta

1. Eğim

1. Eğimin İşareti

1. Yatay ve Dikey Doğru

1. Doğru Denklemi

Burada:

m → eğim n → y eksenini kestiği değer

1. Genel Denklemden Eğim

Doğru:

ax+by+c=0

ise:

1. Nokta – Eğim Formu

1. İki Noktadan Geçen Doğru

Önce eğim bulunur, sonra nokta-eğim formülü kullanılır.

1. x Eksenini Kestiği Nokta

1. y Eksenini Kestiği Nokta

1. Paralel Doğrular

1. Dik Doğrular

1. Noktanın Doğru Üzerinde Olması

1. İki Doğrunun Kesişim Noktası

1. Paralel Doğruların Durumu

1. Çakışık Doğrular

1. Eğim Açısı

1. x Eksenine Göre Simetri

1. y Eksenine Göre Simetri

1. Orijine Göre Simetri

1. x=y Doğrusuna Göre Simetri

1. Eksenlerle Oluşan Üçgenin Alanı

Doğru eksenleri (a,0) ve (0,b) noktalarında kesiyorsa:

1. Parametreli Paralellik

1. Parametreli Diklik

1. Eğimde İşaret Hatası

Doğru:

(y₂−y₁)/(x₂−x₁)

veya:

(y₁−y₂)/(x₁−x₂)

1. Uzaklık Formülü Mantığı

1. Orta Nokta Mantığı

1. Doğru Denklemi Sorularında Hızlı Yol

1. Temel Formüller – Tek Bakışta

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• Noktada önce x, sonra y yazılır. • x ekseni üzerindeki noktada y=0'dır. • y ekseni üzerindeki noktada x=0'dır. • Yatay doğrunun eğimi 0'dır. • Dikey doğrunun eğimi tanımsızdır. • Paralel doğruların eğimleri aynıdır. • Dik doğruların eğimlerinin çarpımı −1'dir. • y=mx+n denkleminde m eğim, n y-kesiğidir. • Genel denklemde x'in katsayısı doğrudan eğim değildir. • Uzaklık formülünde koordinat farklarının kareleri alınır. • Orta noktada x ve y değerleri ayrı ayrı ortalanır. • Eğim hesaplanırken pay ve paydada aynı nokta sırası korunur.

Son 2 Dakikalık Tekrar

Orijin: O(0,0)

Bölgeler: I → (+,+) II → (−,+) III → (−,−) IV → (+,−)

Uzaklık: √[(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²]

Orta nokta: ((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)

Eğim: (y₂−y₁)/(x₂−x₁)

Doğru: y=mx+n

Nokta-eğim: y−y₁=m(x−x₁)

Paralel: m₁=m₂

Dik: m₁·m₂=−1

Yatay doğru: m=0

Dikey doğru: Eğim tanımsız

x ekseni: y=0

y ekseni: x=0