TYT Geometri Üçgende Alan Çalışma Notu

Üçgende Alan – Hızlı Tekrar

Bu çalışma notu, üçgende alan formüllerini, ortak taban-yükseklik ilişkilerini ve alan oranı sorularını sınav öncesi hızlıca tekrar etmek için hazırlanmıştır.

1. Temel Alan Formülü

1. Yükseklik

Yükseklik, bir köşeden karşı kenara veya uzantısına indirilen dik doğru parçasıdır.

1. Her Kenar Taban Olabilir

1. Dik Üçgende Alan

1. Aynı Yükseklik

Yükseklikler eşitse alanlar tabanlarla orantılıdır.

1. Aynı Tepe Noktası

Aynı tepe noktasına sahip ve tabanları aynı doğru üzerinde olan üçgenlerin yükseklikleri aynıdır.

1. Aynı Taban

Tabanlar eşitse alanlar yüksekliklerle orantılıdır.

1. Eş Taban + Eş Yükseklik

1. Kenarortayın Alan Özelliği

AD kenarortaysa BD=DC olur.

1. Açıortayda Alan Oranı

AD açıortaysa:

1. Alan Oranından Parça Alan

1. Kenar Bölme – Alan Oranı

D noktası BC üzerindeyse:

1. Alan Oranından Kenar Oranı

1. Üç Kenarortay ve Alan

1. Ağırlık Merkezi ve Alan

G ağırlık merkeziyse:

1. Benzer Üçgenlerde Alan

Benzerlik oranı k ise:

1. Alan Oranından Benzerlik Oranı

1. Paralel Doğru ve Alan

Tabana paralel doğru çizildiğinde benzer üçgenler oluşur.

1. 45-45-90 Üçgeninde Alan

1. 30-60-90 Üçgeninde Alan

1. Eşkenar Üçgende Alan

1. İkizkenar Üçgende Alan

Tepe noktasından tabana indirilen yükseklik tabanı ikiye böler.

1. Alanların Toplanması

1. Eş Alanlı Üçgenler

1. Geniş Açılı Üçgende Yükseklik

Yükseklik üçgenin dışında olabilir.

1. Hızlı Yöntem

1. Şeklin Görünüşüne Güvenme

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• Alan = Taban×Yükseklik/2 • Yükseklik seçilen tabana dik olmalıdır. • Aynı yükseklikte alan oranı taban oranıdır. • Aynı tabanda alan oranı yükseklik oranıdır. • Kenarortay alanı ikiye eş böler. • Açıortayda alan oranı AB:AC oranına eşittir. • Üç kenarortay 6 eş alan oluşturur. • Ağırlık merkezi üç büyük bölgeyi eş alanlı yapar. • Benzer üçgenlerde alan oranı benzerlik oranının karesidir. • Geniş açılı üçgende yükseklik dışarıda olabilir.

Son 2 Dakikalık Tekrar

Üçgen alanı: A=Taban×Yükseklik/2

Aynı yükseklik: Alan oranı=Taban oranı Aynı taban: Alan oranı=Yükseklik oranı

Kenarortay: 2 eş alan Üç kenarortay: 6 eş alan

Ağırlık merkezi: Alan(ABG)=Alan(BCG)=Alan(CAG)=Toplam/3

Açıortay: Alan(ABD)/Alan(ADC)=BD/DC=AB/AC

Benzer üçgen: Alan oranı=(Benzerlik oranı)²

45-45-90: Alan=a²/2 30-60-90: Alan=a²√3/2 Eşkenar: Alan=a²√3/4