TYT Matematik Fonksiyonlar Çalışma Notu

Fonksiyonlar – Hızlı Tekrar

Bu çalışma notu, Fonksiyonlar konusundaki temel kuralları ve sınavda sık kullanılan soru kalıplarını kısa sürede tekrar etmek için hazırlanmıştır.

1. Fonksiyon Olma Şartı

1. Fonksiyonun Gösterimi

f:A→B

A → Tanım kümesi

B → Değer kümesi

x’in görüntüsü:

f(x)

1. Görüntü Kümesi

Tanım kümesindeki elemanların ulaştığı değerlerden oluşur.

1. Fonksiyon Değeri Bulma

1. Bilinmeyen Bulma

1. Tanım Kümesi – Kesir

1. Tanım Kümesi – Kök

1. Kök Paydadaysa

1. Sabit Fonksiyon

f(x)=c

Her x aynı değere gider.

1. Birim Fonksiyon

Her eleman kendisine gider.

1. Bire Bir Fonksiyon

Farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir.

1. Bire Bir Olmayan Fonksiyon

1. Örten Fonksiyon

Değer kümesinde boşta eleman kalmaz.

1. Fonksiyon Sayısı

s(A)=m

s(B)=n

ise:

1. Bire Bir Fonksiyon Sayısı

m≤n olmak üzere:

m elemanlı A’dan n elemanlı B’ye bire bir fonksiyon sayısı:

n·(n−1)·(n−2)·...

m tane çarpan alınır.

1. Fonksiyonlarda İşlemler

(f+g)(x)=f(x)+g(x)

(f−g)(x)=f(x)−g(x)

(f·g)(x)=f(x)·g(x)

(f/g)(x)=f(x)/g(x)

1. Bileşke Fonksiyon

1. Bileşkede Sıra

1. Bileşkede Sayısal Değer

1. Birim Fonksiyon ile Bileşke

I(x)=x ise:

f∘I=f

I∘f=f

1. Ters Fonksiyon

Fonksiyonun eşlemesini tersine çeviren fonksiyon:

f⁻¹(x)

1. Ters Fonksiyon Bulma

1. Ters Fonksiyon Kontrolü

1. Ters Fonksiyonda En Çok Karıştırılan

f⁻¹(x) → fonksiyonun tersi

1/f(x) → fonksiyon değerinin çarpmaya göre tersi

1. Fonksiyon Grafiği

1. Fonksiyonun Sıfırı

Fonksiyonun sıfırlarını bulmak için:

f(x)=0

yazılır.

1. Parçalı Fonksiyon

1. f(x+a) Tipi Sorular

1. Fonksiyon İçinde Fonksiyon

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• Tanım kümesindeki her elemanın görüntüsü olmalıdır.

• Bir eleman iki farklı görüntüye gidemez.

• Görüntü kümesi ile değer kümesi aynı olmak zorunda değildir.

• Payda sıfır olamaz.

• Kök içi negatif olamaz.

• Kök paydadaysa kök içi sıfır da olamaz.

• f∘g işleminde önce g uygulanır.

• f∘g ile g∘f genellikle farklıdır.

• f⁻¹(x) ile 1/f(x) aynı değildir.

• Ters fonksiyon için bire bir ve örten olma şartı gerekir.

• Parçalı fonksiyonda önce aralık kontrol edilir.

Son 2 Dakikalık Tekrar

Fonksiyon:

f:A→B

Görüntü:

f(x)

Fonksiyon olma şartı:

Her elemanın yalnızca bir görüntüsü olmalı.

Sabit fonksiyon:

f(x)=c

Birim fonksiyon:

f(x)=x

Fonksiyon sayısı:

nᵐ

Bileşke:

(f∘g)(x)=f(g(x))

Önce g uygulanır.

Ters fonksiyon:

f⁻¹(x)

Ters kontrolü:

f(f⁻¹(x))=x

Tanım kümesi:

Payda ≠ 0

Kök içi ≥ 0

Kök paydadaysa > 0

Fonksiyonun sıfırı:

f(x)=0