TYT Matematik Mantık Çalışma Notu

Mantık – Hızlı Tekrar

Bu çalışma notu, Mantık konusundaki temel kuralları ve sınavda sık kullanılan soru kalıplarını kısa sürede tekrar etmek için hazırlanmıştır.

1. Önerme

1. Önerme Olmayan Cümleler

1. Değilleme

p önermesinin değili:

¬p

Çift değilleme:

¬(¬p) ≡ p

1. Ve Bağlacı

p ∧ q

p | q | p ∧ q

1 | 1 | 1

1 | 0 | 0

0 | 1 | 0

0 | 0 | 0

1. Veya Bağlacı

p ∨ q

p | q | p ∨ q

1 | 1 | 1

1 | 0 | 1

0 | 1 | 1

0 | 0 | 0

1. Ya Da Bağlacı

1. Koşullu Önerme

p ⇒ q

1. Gerekli ve Yeterli Şart

p ⇒ q ifadesinde:

p → yeter şart

q → gerekli şart

1. Tersi – Karşıtı – Karşıt Tersi

p ⇒ q için:

Tersi:

q ⇒ p

Karşıtı:

¬p ⇒ ¬q

Karşıt tersi:

¬q ⇒ ¬p

1. Ancak ve Ancak

p ⇔ q

p | q | p ⇔ q

1 | 1 | 1

1 | 0 | 0

0 | 1 | 0

0 | 0 | 1

Ayrıca:

p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)

1. Doğruluk Tablosu Satır Sayısı

n farklı önerme varsa:

2ⁿ

satır vardır.

1. De Morgan Kuralları

1. Temel Denklikler

p ∧ p ≡ p

p ∨ p ≡ p

p ∧ 1 ≡ p

p ∨ 0 ≡ p

p ∧ 0 ≡ 0

p ∨ 1 ≡ 1

1. Totoloji

1. Çelişki

1. Koşullu Önermenin Denkliği

1. Koşullu Önermenin Değili

1. Niceleyiciler

Her:

∀

En az bir:

∃

1. Niceleyicilerin Değili

1. Sözel İfadeleri Sembolleştirme

p: Ali çalışkandır.

q: Ali düzenlidir.

Ali çalışkan ve düzenlidir:

p ∧ q

Ali çalışkan veya düzenlidir:

p ∨ q

Ali çalışkansa düzenlidir:

p ⇒ q

Ali çalışkandır ancak ve ancak düzenliyse:

p ⇔ q

1. Doğruluk Tablosu Çözme

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• Her cümle önerme değildir.

• p ∧ q sadece 1,1 durumunda doğrudur.

• p ∨ q sadece 0,0 durumunda yanlıştır.

• Veya ile ya da aynı değildir.

• p ⇒ q sadece 1 ⇒ 0 durumunda yanlıştır.

• p ⇔ q doğruluk değerleri aynıysa doğrudur.

• p ⇒ q ile q ⇒ p aynı değildir.

• p ⇒ q ile ¬q ⇒ ¬p denktir.

• De Morgan uygulanırken bağlaç değişir.

• p ∨ ¬p her zaman doğrudur.

• p ∧ ¬p her zaman yanlıştır.

• n önermeli doğruluk tablosunda 2ⁿ satır vardır.

Son 2 Dakikalık Tekrar

Doğru → 1

Yanlış → 0

Değil:

¬p

Ve:

p ∧ q

Sadece 1,1 → 1

Veya:

p ∨ q

Sadece 0,0 → 0

Koşullu:

p ⇒ q

Sadece 1 ⇒ 0 → 0

Ancak ve ancak:

p ⇔ q

Aynı doğruluk değerleri → 1

De Morgan:

¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q

¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q

Koşullu önerme:

p ⇒ q ≡ ¬p ∨ q

Karşıt tersi:

p ⇒ q ≡ ¬q ⇒ ¬p

Koşullu önermenin değili:

¬(p ⇒ q) ≡ p ∧ ¬q

Satır sayısı:

2ⁿ