TYT Matematik Oran – Orantı Ders Notu

Oran – Orantı Ders Notu

Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Orantı ise iki oranın birbirine eşit olmasıdır.

1. Oran Kavramı

b ≠ 0 olmak üzere:

a / b

ifadesine a’nın b’ye oranı denir.

Oran:

a:b

şeklinde de gösterilebilir.

Örnek:

12 kız ve 18 erkek bulunan bir sınıfta:

Kızların erkeklere oranı:

12 / 18 = 2 / 3

Erkeklerin kızlara oranı:

18 / 12 = 3 / 2

1. Oranda Sıra

Oranda sıra önemlidir.

a’nın b’ye oranı:

a / b

b’nin a’ya oranı:

b / a

olur.

1. Birimlerin Eşitlenmesi

Oran kurulmadan önce birimler aynı olmalıdır.

Örnek:

2 metre ile 50 santimetrenin oranı:

2 m = 200 cm

200 / 50 = 4

1. Orantı

İki oran birbirine eşitse orantı vardır.

a / b = c / d

Burada:

a ve d → dışlar

b ve c → içler

1. İçler – Dışlar Çarpımı

a / b = c / d

ise:

a·d = b·c

Örnek:

3 / 5 = x / 20

3·20 = 5x

60 = 5x

x = 12

1. Orantı Sabiti

a / b = c / d = k

ise k orantı sabitidir.

Buna göre:

a = bk

c = dk

Örnek:

x / 3 = y / 5 = 4

x = 12

y = 20

1. Doğru Orantı

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa doğru orantı vardır.

x ile y doğru orantılıysa:

y = kx

veya:

y / x = k

Örnek:

3 kalem 24 TL ise 5 kalem:

3 / 5 = 24 / x

3x = 120

x = 40 TL

1. Ters Orantı

Bir büyüklük artarken diğeri azalıyor ve çarpımları sabit kalıyorsa ters orantı vardır.

x ile y ters orantılıysa:

x·y = k

Örnek:

4 işçi bir işi 12 günde bitiriyorsa 6 işçi:

4·12 = 6·x

48 = 6x

x = 8 gün

1. Doğru ve Ters Orantıyı Ayırt Etme

Doğru orantı:

x / y = sabit

Ters orantı:

x·y = sabit

Doğru orantıda:

Biri artarsa diğeri de artar.

Ters orantıda:

Biri artarsa diğeri azalır.

1. Oranla Paylaştırma

Bir miktar belirli oranlarda bölünebilir.

Örnek:

120 TL, 2:3 oranında paylaştırılsın.

Toplam oran:

2 + 3 = 5

Bir pay:

120 / 5 = 24

Parçalar:

2·24 = 48

3·24 = 72

1. Üçlü Oranla Paylaştırma

Örnek:

180 sayısı 2:3:4 oranında bölünsün.

Toplam oran:

2 + 3 + 4 = 9

Bir pay:

180 / 9 = 20

Parçalar:

40, 60, 80

1. Oran Verildiğinde Sayıları Bulma

a / b = 3 / 5

ise:

a = 3k

b = 5k

yazılabilir.

Örnek:

a + b = 40 ise:

3k + 5k = 40

8k = 40

k = 5

a = 15

b = 25

1. Fark Verildiğinde Oran Kullanma

Örnek:

a / b = 5 / 3

ve:

a − b = 14

ise:

a = 5k

b = 3k

2k = 14

k = 7

a = 35

b = 21

1. Zincir Oranlar

Birden fazla oran verildiğinde ortak değişken eşitlenir.

Örnek:

a / b = 2 / 3

b / c = 4 / 5

İlk oran:

a:b = 8:12

İkinci oran:

b:c = 12:15

Sonuç:

a:b:c = 8:12:15

1. Orantıda Toplama Özelliği

a / b = c / d = k

ise:

(a+c) / (b+d) = k

olur.

1. Orantıda Çıkarma Özelliği

Uygun koşullarda:

a / b = c / d = k

ise:

(a−c) / (b−d) = k

olur.

1. Bileşik Orantı

Bir büyüklük bir değişkenle doğru, başka bir değişkenle ters orantılı olabilir.

y, x ile doğru ve z ile ters orantılıysa:

y = kx / z

Örnek:

y, x ile doğru ve z ile ters orantılıysa:

x = 6

z = 3

y = 8

için:

8 = k·6/3

8 = 2k

k = 4

1. Birden Fazla Değişkenle Doğru Orantı

y, x ve z ile doğru orantılıysa:

y = kxz

1. Birden Fazla Değişkenle Ters Orantı

y, x ve z ile ters orantılıysa:

y = k / (xz)

1. Oran ve Kesir İlişkisi

Kız:Erkek = 3:2 ise:

Toplam oran:

3 + 2 = 5

Kızların toplam içindeki payı:

3/5

Erkeklerin toplam içindeki payı:

2/5

1. Hız – Zaman Orantısı

Aynı yol için hız ile zaman ters orantılıdır.

Hız·Zaman = Yol

Örnek:

60 km/s hızla 4 saatte gidilen yol, 80 km/s hızla:

60·4 = 80·t

240 = 80t

t = 3 saat

1. İşçi – Süre Orantısı

Aynı iş için işçi sayısı ile süre ters orantılıdır.

Örnek:

8 işçi bir işi 15 günde bitiriyorsa 10 işçi:

8·15 = 10·x

120 = 10x

x = 12 gün

1. Ölçek

Ölçek de bir oran türüdür.

Örnek:

1:100000 ölçekli haritada:

1 cm → 100000 cm

100000 cm = 1 km

5 cm → 5 km

1. Oranı Değiştirmeyen İşlemler

Bir oranın payı ve paydası aynı sıfırdan farklı sayı ile çarpılır veya bölünürse oran değişmez.

2 / 3 = 4 / 6 = 10 / 15

Sık Karıştırılan Noktalar

• Oranda sıra önemlidir.

• Farklı birimler önce aynı birime çevrilmelidir.

• Doğru orantıda oran sabittir.

• Ters orantıda çarpım sabittir.

• Oranla paylaştırmada oranlar önce toplanır.

• Zincir oranlarda ortak terim eşitlenir.

• Oran verilen sayılar ak, bk biçiminde yazılabilir.

• Aynı yol için hız ile zaman ters orantılıdır.

• Aynı iş için işçi sayısı ile süre ters orantılıdır.

Oran – Orantı Kısa Özeti

Oran:

a / b

Orantı:

a / b = c / d

İçler-dışlar:

a·d = b·c

Doğru orantı:

y = kx

Ters orantı:

xy = k

Oranla paylaştırmada:

Önce oranlar toplanır, sonra toplam miktar paylara ayrılır.

a:b = m:n ise:

a = mk

b = nk

Bileşik orantıda doğru orantılı değişkenler paya, ters orantılı değişkenler paydaya yazılır.