TYT Matematik Oran – Orantı Konu Anlatımı

Oran – Orantı

Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Orantı ise iki oranın birbirine eşit olmasıdır. TYT’de oran-orantı; yüzde, kar-zarar, hareket, işçi-havuz, karışım ve problem sorularının temelini oluşturur.

1. Oranda Sıra Önemlidir

a’nın b’ye oranı:

a / b

b’nin a’ya oranı:

b / a

şeklindedir.

1. Oranın Sadeleştirilmesi

Oran kesir gibi sadeleştirilebilir.

1. Birimlerin Aynı Olması

Oran kurulurken aynı türden büyüklüklerin birimleri aynı olmalıdır.

1. Orantı Kavramı

İki oran birbirine eşitse orantı oluşur.

a / b = c / d

ifadesine orantı denir.

Burada:

a ve d → dışlar

b ve c → içler [/KRITIK]

1. İçler – Dışlar Çarpımı

Bir orantıda:

a / b = c / d

ise:

a · d = b · c

1. Orantıda Bilinmeyen Bulma

1. Orantı Sabiti

a / b = c / d = k

ise k değerine orantı sabiti denir.

Buna göre:

a = bk

c = dk

1. Doğru Orantı

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa doğru orantı vardır.

x ile y doğru orantılıysa:

y / x = k

veya

y = kx

1. Doğru Orantıda Tablo Mantığı

1. Ters Orantı

İki çokluktan biri artarken diğeri azalıyorsa ters orantı vardır.

x ile y ters orantılıysa:

x · y = k

1. Doğru ve Ters Orantıyı Ayırt Etme

Doğru orantı:

x / y = sabit

Ters orantı:

x · y = sabit

1. Orantılı Paylaştırma

Bir miktar belirli bir orana göre bölünebilir.

1. Üçlü Oranla Paylaştırma

1. Oranların Birleştirilmesi

Birden fazla oran verilmişse ortak terim eşitlenebilir.

1. Oran Verildiğinde Sayıları Bulma

1. Fark Verildiğinde Oran Kullanma

1. Orantıda Toplama Özelliği

a / b = c / d = k

ise:

(a + c) / (b + d) = k

1. Orantıda Çıkarma Özelliği

Uygun koşullarda:

a / b = c / d = k

ise:

(a − c) / (b − d) = k

1. Bileşik Orantı

Bir büyüklük birden fazla değişkenle birlikte doğru veya ters orantılı olabilir.

1. Çoklu Doğru Orantı

y, x ve z ile doğru orantılıysa:

y = kxz

1. Çoklu Ters Orantı

y, x ve z ile ters orantılıysa:

y = k / (xz)

1. Oran ve Kesir İlişkisi

Bir grubun parçalarının oranı biliniyorsa toplam içindeki kesirleri bulunabilir.

1. Oran Sorularında Denklem Kurma

1. Yaş Sorularında Oran

1. Hız ve Zaman İlişkisi

Aynı yol için hız ile zaman ters orantılıdır.

Hız · Zaman = Yol

1. İşçi ve Süre İlişkisi

Aynı iş için işçi sayısı ile süre ters orantılıdır.

1. Ölçek Soruları

Harita veya planlarda oran kullanılır.

1. Oranda Değişim

Bir oranın payı ve paydası aynı sayı ile çarpılır veya bölünürse oran değişmez.

Sık Karıştırılan Noktalar

1. Oranda sıra önemlidir.

1. Farklı birimler önce aynı birime çevrilmelidir.

1. Doğru orantıda oran sabittir.

1. Ters orantıda çarpım sabittir.

1. Oranla paylaştırmada oranların toplamı kullanılır.

1. Zincir oranlarda ortak değişken eşitlenmelidir.

1. Oran verilmişse sayılar ak, bk biçiminde yazılabilir.

1. İşçi-süre ve hız-zaman gibi bazı ilişkiler ters orantılıdır.

1. Bir büyüklük hem doğru hem ters orantılı değişkenlere bağlı olabilir.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

1. Verilen oranı doğru sırayla yaz.

1. Birimleri eşitle.

1. Doğru mu ters mi orantı olduğunu belirle.

1. Oran verilmişse değişkenleri k ile ifade et.

1. Paylaştırmada oranları topla.

1. Zincir oranlarda ortak terimi eşitle.

1. İçler-dışlar çarpımını doğru uygula.

1. Sonucun sorudaki büyüklükle uyumlu olup olmadığını kontrol et.

Konu Özeti

Oran:

a / b

Orantı:

a / b = c / d

İçler-dışlar:

a·d = b·c

Doğru orantı:

y = kx

veya

y/x = k

Ters orantı:

xy = k

Oranla paylaştırma:

Toplam oran bulunur ve miktar bu oranlara göre bölünür.

a:b = m:n ise:

a = mk

b = nk

Bileşik orantıda doğru orantılı değişkenler paya, ters orantılı değişkenler paydaya yazılabilir.