TYT Matematik Problemler Ders Notu

Problemler Ders Notu

Problem sorularında amaç, sözel bilgileri matematiksel ifadelere dönüştürerek uygun denklem veya oranı kurmaktır.

1. Problem Çözme Sırası

1. Soruda isteneni belirle.
2. Bilinmeyene x gibi bir değişken ver.
3. Verilenleri matematiksel ifadeye çevir.
4. Denklem veya oran kur.
5. Denklemi çöz.
6. Sonucu soruya göre kontrol et.

1. Sayı Problemleri

Bir sayı:

x

5 fazlası:

x + 5

5 eksiği:

x − 5

3 katı:

3x

yarısı:

x/2

üçte biri:

x/3

Örnek:

Bir sayının 4 katının 7 fazlası 31 ise:

4x + 7 = 31

4x = 24

x = 6

1. Ardışık Sayılar

Ardışık tam sayılar:

x, x+1, x+2

Ardışık çift veya tek sayılar:

x, x+2, x+4

Örnek:

Ardışık üç tam sayının toplamı 45:

x + x+1 + x+2 = 45

3x + 3 = 45

x = 14

Sayılar:

14, 15, 16

1. Basamak Problemleri

İki basamaklı ab sayısı:

10a + b

Üç basamaklı abc sayısı:

100a + 10b + c

Rakamları ters çevrilmiş iki basamaklı sayı:

10b + a

1. Kesir Problemleri

Bir sayının:

2/5’i → 2x/5

3/4’ü → 3x/4

Örnek:

Bir sayının 3/5’i 24 ise:

3x/5 = 24

x = 40

1. Kalan Problemleri

“Kalanın” ifadesi, ilk miktara değil kalan miktara uygulanır.

Örnek:

Bir paranın 1/4’ü harcanırsa kalan:

3x/4

Kalanın 1/3’ü:

1/3 · 3x/4 = x/4

1. Yaş Problemleri

Bugünkü yaş:

x

5 yıl sonra:

x + 5

5 yıl önce:

x − 5

İki kişinin yaş farkı zamanla değişmez.

Yaş oranı ise zamanla değişebilir.

1. Yaş Oranı

Örnek:

Ayşe’nin yaşı x,

Ali’nin yaşı 2x olsun.

Toplam yaşları 36 ise:

x + 2x = 36

3x = 36

x = 12

Ayşe 12, Ali 24 yaşındadır.

1. Gelecek ve Geçmiş Yaş

Bir kişi bugün x yaşındaysa:

a yıl sonra → x+a

a yıl önce → x−a

Örnek:

Baba 40, çocuk 10 yaşında.

x yıl sonra babanın yaşı çocuğun yaşının 2 katıysa:

40+x = 2(10+x)

x = 20

1. Yüzde Problemleri

Bir sayının %a’sı:

x·a/100

Örnek:

200’ün %15’i:

200·15/100 = 30

1. Yüzde Artış

Bir sayı %a artırılırsa:

Yeni değer = Eski değer · (1+a/100)

Örnek:

500 TL’ye %20 zam:

500·1,20 = 600 TL

1. Yüzde Azalış

Bir sayı %a azaltılırsa:

Yeni değer = Eski değer · (1−a/100)

Örnek:

800 TL’ye %25 indirim:

800·0,75 = 600 TL

1. Ardışık Yüzde Değişimleri

Yüzde değişimleri doğrudan toplanmaz.

Örnek:

%20 artış ve ardından %10 azalış:

1,20 · 0,90 = 1,08

Net değişim:

%8 artış

1. Kar – Zarar

Kar:

Satış fiyatı − Alış fiyatı

Zarar:

Alış fiyatı − Satış fiyatı

Kar yüzdesi:

Kar / Alış fiyatı · 100

Zarar yüzdesi:

Zarar / Alış fiyatı · 100

Örnek:

100 TL’ye alınan ürün 125 TL’ye satılırsa:

Kar = 25 TL

Kar oranı = %25

1. İndirim ve Zam

Etiket fiyatı x olsun.

%20 indirim sonrası:

0,80x

Ardından %10 zam:

0,80x · 1,10

= 0,88x

1. Hareket Problemleri

Temel bağıntı:

Yol = Hız · Zaman

x = v·t

Buna göre:

Hız = Yol / Zaman

Zaman = Yol / Hız

1. Zıt Yönde Hareket

Birbirlerine doğru hareket eden iki aracın bağıl hızı:

v₁ + v₂

Örnek:

Aralarında 300 km bulunan araçların hızları 70 ve 80 km/s ise:

Toplam hız:

150 km/s

Karşılaşma süresi:

300 / 150 = 2 saat

1. Aynı Yönde Hareket

Aynı yönde hareket eden araçların bağıl hızı:

|v₁ − v₂|

Örnek:

80 ve 60 km/s:

Bağıl hız = 20 km/s

1. Yetişme Problemleri

Başlangıç uzaklığı / bağıl hız

ile yetişme süresi bulunabilir.

Örnek:

Aradaki mesafe 40 km,

hızlar 80 ve 60 km/s:

40 / (80−60)

= 2 saat

1. Ortalama Hız

Ortalama hız:

Toplam yol / Toplam zaman

Hızların aritmetik ortalaması her zaman kullanılmaz.

Örnek:

120 km yol 60 km/s ile:

2 saat

120 km yol 40 km/s ile:

3 saat

Toplam:

240 km / 5 saat

= 48 km/s

1. İşçi Problemleri

Bir işçi işi x günde bitiriyorsa bir günlük işi:

1/x

olur.

Örnek:

Bir işçi işi 10 günde bitiriyorsa günlük işi:

1/10

1. Birlikte Çalışma

A işi 6 günde,

B işi 3 günde bitiriyorsa:

1/6 + 1/3

= 1/2

Birlikte işi:

2 günde bitirirler.

1. İşçi Sayısı ve Süre

Aynı hızla çalışan işçilerde:

İşçi sayısı · Süre

sabit kabul edilir.

Örnek:

6 işçi → 12 gün

9 işçi → x gün

6·12 = 9x

x = 8 gün

1. Havuz Problemleri

Dolduran musluk:

pozitif

Boşaltan musluk:

negatif

iş yapar.

Örnek:

Bir musluk havuzu 6 saatte dolduruyor:

1/6

Diğeri 12 saatte boşaltıyor:

−1/12

Birlikte:

1/6 − 1/12 = 1/12

Havuz 12 saatte dolar.

1. Karışım Problemleri

Saf madde miktarı:

Karışım miktarı · oran

Örnek:

20 litre %30 tuzlu suda:

20·0,30 = 6 litre tuz

1. İki Karışımı Birleştirme

Toplam saf madde bulunur.

Toplam karışım miktarına bölünür.

Örnek:

10 litre %20:

2 litre saf madde

20 litre %40:

8 litre saf madde

Toplam:

10 litre saf madde / 30 litre

= 1/3

1. Su Ekleme

Su eklenirse saf madde miktarı değişmez.

Örnek:

20 litre %30 tuzlu su:

6 litre tuz

10 litre su eklenirse:

Toplam 30 litre

Tuz yine 6 litre

Yeni oran:

6/30 = %20

1. Saf Madde Ekleme

Saf madde eklenirse hem saf madde hem toplam miktar artar.

Örnek:

20 litre %25 tuzlu su:

5 litre tuz

5 litre saf tuz eklenirse:

Tuz = 10 litre

Toplam = 25 litre

Oran = %40

1. Karışımdan Alma

Homojen karışımdan alınan kısmın oranı, başlangıç karışımının oranıyla aynıdır.

Örnek:

%40 tuzlu sudan 10 litre alınırsa:

4 litre tuz alınmış olur.

1. Ortalama Problemleri

Aritmetik ortalama:

Toplam / Eleman sayısı

Toplam:

Ortalama · Eleman sayısı

Örnek:

5 kişinin yaş ortalaması 18 ise:

Toplam yaş:

5·18 = 90

1. Yeni Kişi Eklenmesi

Örnek:

5 kişinin ortalaması 18:

Toplam = 90

30 yaşında biri eklenirse:

Yeni toplam = 120

Kişi sayısı = 6

Yeni ortalama = 20

1. Alışveriş Problemleri

Toplam ödeme:

Adet · Birim fiyat

Örnek:

3 defter ve 2 kalem 90 TL.

Defter 20 TL ise:

3·20 + 2x = 90

2x = 30

x = 15

1. Sık Kullanılan Sözel İfadeler

Bir sayının 5 fazlası:

x+5

5 eksiği:

x−5

3 katı:

3x

yarısı:

x/2

%20’si:

0,20x

Toplamı:

+

Farkı:

−

Kalan:

Başlangıç − kullanılan

1. Sık Karıştırılan Noktalar

• “Kalanın” ifadesinde işlem kalan miktara uygulanır.

• Yaş farkı değişmez.

• Yaş oranı zamanla değişebilir.

• %20 artış ve %20 azalış birbirini götürmez.

• Kar ve zarar yüzdesinde taban genellikle alış fiyatıdır.

• Aynı yönde bağıl hız farktır.

• Zıt yönde bağıl hız toplamdır.

• Ortalama hız = toplam yol / toplam zaman.

• Havuzu boşaltan musluk negatif iş yapar.

• Su eklenirse saf madde miktarı değişmez.

Problemler Kısa Özeti

Sayı:

x

Ardışık sayılar:

x, x+1, x+2

Yüzde:

x·a/100

Yüzde artış:

x(1+a/100)

Yüzde azalış:

x(1−a/100)

Kar:

Satış − Alış

Hareket:

Yol = Hız·Zaman

Ortalama hız:

Toplam yol / Toplam zaman

Bir günlük iş:

1 / Bitirme süresi

Karışım:

Saf madde = Karışım·oran

Ortalama:

Toplam / Adet

Problem sorularında en önemli adım, verilen sözel ifadeyi doğru denkleme çevirmektir.