TYT Matematik Üslü Sayılar Çalışma Notu

Üslü Sayılar – Hızlı Tekrar

Bu çalışma notu, Üslü Sayılar konusundaki temel kuralları ve sınavda sık kullanılan soru kalıplarını kısa sürede tekrar etmek için hazırlanmıştır.

1. Üslü İfade

aⁿ ifadesinde:

a → taban n → üs

aⁿ = a · a · a · ... · a

1. Aynı Tabanlı Üslü Sayılarda Çarpma

Tabanlar aynıysa üsler toplanır.

aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

1. Aynı Tabanlı Üslü Sayılarda Bölme

a ≠ 0 olmak üzere:

aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

1. Üssün Üssü

(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ

1. Çarpımın ve Bölümün Üssü

(a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ

(a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

1. Negatif Üs

a ≠ 0 için:

a⁻ⁿ = 1 / aⁿ

1. Negatif Taban

Parantez kullanımı önemlidir.

(−2)⁴ = 16

(−2)³ = −8

Ama:

−2⁴ = −16

Çünkü üs yalnızca 2'ye aittir.

1. Sıfırın Üsleri

n > 0 için:

0ⁿ = 0

Ancak:

0⁰ belirsizdir.

0⁻ⁿ tanımsızdır.

1. Birin Üsleri

1ⁿ = 1

(−1)ⁿ için:

n çift → 1

n tek → −1

1. Tabanları Eşitleme

Üslü denklemlerde mümkünse tabanlar aynı yapılır.

1. Farklı Tabanları Ortak Tabana Çevirme

4 = 2²

8 = 2³

16 = 2⁴

25 = 5²

27 = 3³

32 = 2⁵

64 = 2⁶ = 4³ = 8²

81 = 3⁴ = 9²

125 = 5³

1. Üslü Sayılarda Karşılaştırma

Taban aynı ve 1'den büyükse:

Üs büyüdükçe sayı büyür.

2⁵ < 2⁷

0 < a < 1 ise:

Üs büyüdükçe değer küçülür.

(1/2)³ > (1/2)⁵

1. Üslü İfadelerde Toplama Hatası

Genel olarak:

aᵐ + aⁿ ≠ aᵐ⁺ⁿ

Ortak çarpan varsa:

2³ + 2⁵

= 2³(1 + 2²)

= 2³ · 5

= 40

1. Bilimsel Gösterim

Bir sayı:

a · 10ⁿ

biçiminde yazılabilir.

1 ≤ |a| < 10

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• aᵐ · aⁿ işleminde üsler toplanır.

• aᵐ / aⁿ işleminde üsler çıkarılır.

• (aᵐ)ⁿ işleminde üsler çarpılır.

• a⁻ⁿ = 1/aⁿ olur.

• a⁰ = 1 kuralında a ≠ 0 olmalıdır.

• (−2)⁴ ile −2⁴ aynı değildir.

• aᵐ + aⁿ işleminde üsler doğrudan toplanmaz.

• 0 < a < 1 olduğunda üs büyüdükçe sayı küçülür.

Son 2 Dakikalık Tekrar

aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

a⁰ = 1, a ≠ 0

(−a)çift üs → pozitif

(−a)tek üs → negatif

aˣ = aʸ → x = y

0 < a < 1 ise üs arttıkça değer küçülür.