TYT Matematik Üslü Sayılar Konu Anlatımı

Üslü Sayılar

Üslü sayılar, aynı sayının kendisiyle tekrar tekrar çarpılmasını kısa biçimde göstermeyi sağlar. TYT'de doğrudan işlem sorularının yanında denklem, karşılaştırma ve problem sorularında da sık kullanılır.

1. Bir Sayının Birinci ve Sıfırıncı Kuvveti

Her a sayısı için:

a¹ = a

a ≠ 0 olmak üzere:

a⁰ = 1

1. Aynı Tabanlı Üslü İfadelerde Çarpma

Tabanlar aynıysa üsler toplanır.

aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

1. Aynı Tabanlı Üslü İfadelerde Bölme

a ≠ 0 olmak üzere:

aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

1. Üssün Üssü

Bir üslü ifadenin tekrar üssü alınırsa üsler çarpılır.

(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ

1. Çarpımın Üssü

(ab)ⁿ = aⁿ · bⁿ

1. Bölümün Üssü

b ≠ 0 olmak üzere:

(a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

1. Negatif Üs

a ≠ 0 olmak üzere:

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

Kesirli ifadelerde negatif üs, kesrin ters çevrilmesini sağlar.

1. Negatif Taban

Negatif tabanın sonucu, üssün tek veya çift olmasına bağlıdır.

(−a)çift üs → pozitif

(−a)tek üs → negatif

Ancak parantez yoksa dikkat edilmelidir.

−2⁴ = −(2⁴) = −16

1. Sıfırın Kuvvetleri

n pozitif tam sayı olmak üzere:

0ⁿ = 0

Ancak:

0⁰ tanımsızdır.

0⁻² gibi ifadeler de tanımsızdır.

Çünkü negatif üs sonucunda sıfıra bölme oluşur.

1. 1 ve −1'in Kuvvetleri

1'in bütün tam sayı kuvvetleri 1'dir.

1ⁿ = 1

−1 için ise üssün tek veya çift olması önemlidir.

(−1)çift = 1

(−1)tek = −1

1. Üslü Denklemler

Üslü denklemlerde temel amaç ifadeleri aynı tabana çevirmektir.

1. Ortak Taban Oluşturma

Üslü denklem ve karşılaştırmalarda sayıları ortak tabana çevirmek işlemleri kolaylaştırır.

Sık kullanılan dönüşümler:

4 = 2²

8 = 2³

16 = 2⁴

32 = 2⁵

64 = 2⁶ = 4³ = 8²

9 = 3²

27 = 3³

81 = 3⁴ = 9²

25 = 5²

125 = 5³

1. Üslü Sayılarda Karşılaştırma

Taban aynı ve taban 1'den büyükse:

Üs büyüdükçe sayı büyür.

0 < a < 1 ise durum tersine döner.

Üs büyüdükçe sayı küçülür.

1. Aynı Üslü Sayılarda Taban Karşılaştırma

Pozitif tabanlarda ve aynı pozitif üslerde tabanı büyük olan ifade daha büyüktür.

Ancak negatif tabanlarda üssün tek veya çift olması mutlaka dikkate alınmalıdır.

1. Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma

Üslü ifadelerde çarpma ve bölme kuralları toplama ve çıkarmada kullanılamaz.

Genel olarak:

aᵐ + aⁿ ≠ aᵐ⁺ⁿ

aᵐ − aⁿ ≠ aᵐ⁻ⁿ

1. Ortak Çarpan Kullanımı

Toplama veya çıkarma varsa ortak olan üslü ifade paranteze alınabilir.

1. Üslü İfadelerde İşlem Önceliği

Üs alma işlemi, çarpma, bölme, toplama ve çıkarmadan önce yapılır.

Negatif işaretli ifadelerde paranteze özellikle dikkat edilmelidir.

1. Bilimsel Gösterim

Çok büyük veya çok küçük sayılar bilimsel gösterimle ifade edilebilir.

Bir sayı:

a · 10ⁿ

biçiminde yazılır.

Burada:

1 ≤ |a| < 10

1. Bilimsel Gösterimde Çarpma

Katsayılar çarpılır, 10'un üsleri toplanır.

1. Bilimsel Gösterimde Bölme

Katsayılar bölünür, 10'un üsleri çıkarılır.

1. Üslü Denklem Sorularında Yaklaşım

Üslü denklem gördüğünde:

1. Sayıları ortak tabana çevirmeye çalış.

1. Üssün üssü varsa üsleri çarp.

1. Negatif üsleri gerekirse pozitif üslü kesre dönüştür.

1. Tabanlar eşitse üsları eşitle.

1. Sonucu denklemde kontrol et.

Sık Karıştırılan Noktalar

1. aᵐ · aⁿ işleminde üsler toplanır.

1. aᵐ / aⁿ işleminde üsler çıkarılır.

1. (aᵐ)ⁿ işleminde üsler çarpılır.

1. a⁻ⁿ = 1/aⁿ olur.

1. a⁰ = 1 kuralında a ≠ 0 olmalıdır.

1. (−2)⁴ ile −2⁴ aynı değildir.

1. Toplama ve çıkarmada üsler doğrudan toplanmaz veya çıkarılmaz.

1. 0 < a < 1 durumunda üs büyüdükçe değer küçülür.

1. Negatif üs ile negatif taban birbirinden farklı kavramlardır.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

1. Tabanlar aynı mı kontrol et.

1. Aynı değilse ortak tabana dönüştürmeye çalış.

1. İşlem türünü belirle:

çarpma, bölme, üssün üssü veya toplama.

1. Negatif üs varsa kesir biçimine dönüştür.

1. Negatif tabanda parantezi kontrol et.

1. Karşılaştırmada tabanın 1'den büyük mü yoksa 0 ile 1 arasında mı olduğuna bak.

1. Bilimsel gösterimde katsayının 1 ile 10 arasında olmasına dikkat et.

Konu Özeti

aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

a⁰ = 1, a ≠ 0

(−a)çift üs → pozitif

(−a)tek üs → negatif

aˣ = aʸ → x = y

0 < a < 1 ise üs büyüdükçe değer küçülür.

Bilimsel gösterim:

a · 10ⁿ

ve

1 ≤ |a| < 10