TYT Matematik İkinci Dereceden Denklemler Hızlı Tekrar

İkinci Dereceden Denklemler – Hızlı Tekrar

Bu çalışma notu, İkinci Dereceden Denklemler konusundaki temel kuralları ve sınavda sık kullanılan soru kalıplarını kısa sürede tekrar etmek için hazırlanmıştır.

1. Genel Biçim

1. Çarpanlara Ayırarak Kök Bulma

1. Ortak Çarpan

1. Tam Kare Denklem

Bu durumda kökler eşittir.

1. İki Kare Farkı

1. Diskriminant

Diskriminant, gerçek kök sayısını belirler.

1. Kök Sayısı

1. Kök Formülü

1. Eşit Kök

Δ=0 ise:

x=−b/2a

1. Kökler Toplamı

1. Kökler Çarpımı

1. Köklerin Kareleri Toplamı

x₁²+x₂²

=(x₁+x₂)²−2x₁x₂

1. Köklerin Farkının Karesi

(x₁−x₂)²

=(x₁+x₂)²−4x₁x₂

1. Köklerin Tersleri Toplamı

ax²+bx+c=0 için:

1/x₁ + 1/x₂

=−b/c

1. Kökleri Bilinen Denklem

1. Toplam ve Çarpımdan Denklem

Kökler toplamı S,

kökler çarpımı P ise:

1. Bir Kök Biliniyorsa

1. Parametreli Kök Sayısı Soruları

1. Köklerden Biri Sıfırsa

1. Kökler Toplamı Sıfırsa

1. Köklerin İşaretleri

1. Bir Kök Diğerinin Katıysa

Bu değerler:

−b/a

ve:

c/a

ile eşleştirilir.

1. Yeni Köklerden Denklem

1. Köklerin Terslerini Kök Kabul Eden Denklem

ax²+bx+c=0

denkleminde c≠0 ise:

1. Köklerin Negatiflerini Kök Kabul Eden Denklem

P(x)=0 denkleminin köklerinin negatifleri isteniyorsa:

P(−x)=0

kullanılabilir.

1. Değişken Dönüşümü

1. Diskriminant ve Köklerin Farkı

Δ≥0 ise:

|x₁−x₂|=√Δ/|a|

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• a=0 ise denklem ikinci dereceden değildir.

• Δ=b²−4ac

• Kök formülünde payda 2a’dır.

• Δ=0 → eşit kök

• x₁+x₂=−b/a

• x₁x₂=c/a

• Kökleri toplamı S, çarpımı P olan denklem x²−Sx+P=0’dır.

• Köklerden biri 0 ise c=0’dır.

• Kökler toplamı 0 ise b=0’dır.

• x₁x₂<0 ise kökler zıt işaretlidir.

• Ortak çarpanlı denklemlerde değişkene bölerek kök kaybetme.

Son 2 Dakikalık Tekrar

Genel biçim:

ax²+bx+c=0

a≠0

Diskriminant:

Δ=b²−4ac

Kök formülü:

x=(−b±√Δ)/2a

Δ>0:

2 farklı gerçek kök

Δ=0:

Eşit kök

Δ<0:

Gerçek kök yok

Kökler toplamı:

−b/a

Kökler çarpımı:

c/a

Kökleri verilen denklem:

x²−Sx+P=0

Köklerin kareleri toplamı:

S²−2P

Köklerin farkının karesi:

S²−4P

Köklerin tersleri toplamı:

S/P