Trigonometrik Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Ders Notu

Trigonometrik Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri — Ders Notu

Birim Çember ve Açı

Birim çemberin merkezi orijin, yarıçapı 1 birimdir.

Pozitif yön saat yönünün tersidir; negatif yön saat yönüdür.

360 derece = 2pi radyan

180 derece = pi radyan

Derece-radyan dönüşümünde D/180=R/pi bağıntısı kullanılır.

Esas Ölçü

Derecede 360 derecenin, radyanda 2pi'nin tam katları eklenip çıkarılır.

Birim Çemberde Trigonometrik Değerler

P(cos x, sin x)

sin²x+cos²x=1

tan x=sin x/cos x

cot x=cos x/sin x

Referans Fonksiyonlar

sin x: Tanım R, görüntü [-1,1], periyot 2pi, tek, sıfırlar k·pi.

cos x: Tanım R, görüntü [-1,1], periyot 2pi, çift, sıfırlar pi/2+k·pi.

tan x: Tanım R\{pi/2+k·pi}, görüntü R, periyot pi, tek, her tanım aralığında artan, maksimum-minimum yok.

cot x: Tanım R\{k·pi}, görüntü R, periyot pi, tek, her tanım aralığında azalan, maksimum-minimum yok.

Türetilmiş Fonksiyonlar

g(x)=k·f(m(x+r))+s

k: dikey germe-sıkıştırma ve işarete göre x eksenine göre yansıma.

m: yatay sıkıştırma-germe ve işarete göre y eksenine göre yansıma.

r: yatay öteleme.

s: düşey öteleme.

Sinüs-kosinüste periyot 2pi/|m|, görüntü [s-|k|,s+|k|].

Tanjant-kotanjantta periyot pi/|m| ve görüntü R'dir.

Gerçek Yaşam Modeli

Dönme dolap örneği:

f(t)=-15cos(pi·t/30)+16

Periyot 60 saniye, minimum 1 metre, maksimum 31 metredir.

Sık Karıştırılan Noktalar

• Sinüs ordinat, kosinüs apsistir.
• Tanjantta kosinüs; kotanjantta sinüs sıfır olamaz.
• Sinüs-kosinüs 2pi, tanjant-kotanjant pi periyotludur.
• Düşey öteleme periyodu değiştirmez.
• m katsayısı periyodu değiştirir.
• Tanjant ve kotanjantta tanımsız noktalar korunur.

Trigonometrik Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Kısa Özeti

Trigonometrik fonksiyonlar birim çember üzerinden tanımlanır. Sinüs ve kosinüs [-1,1] aralığında, tanjant ve kotanjant bütün gerçek değerlerde görüntü alır. Sinüs ve kosinüsün esas periyodu 2pi, tanjant ve kotanjantın pi'dir. k, m, r ve s parametreleri referans grafiklerde germe, sıkıştırma, yansıma ve öteleme dönüşümleri oluşturur.