AYT Matematik İkinci Dereceden Eşitsizlikler Hızlı Tekrar

İkinci Dereceden Eşitsizlikler – Hızlı Tekrar

Temel Çözüm

x² − 5x + 6 < 0 → (x − 2)(x − 3) < 0 → 2 < x < 3.

Kökler Dahil mi

≥ ve ≤ → dahil.

> ve < → dahil değil.

Δ = 0

(x − 3)² > 0 → R − {3}.

(x − 3)² ≥ 0 → R.

(x − 3)² ≤ 0 → {3}.

(x − 3)² < 0 → boş küme.

Δ < 0

a > 0 ise ifade her x için pozitif.

a < 0 ise ifade her x için negatif.

Tam Sayı Sayma

a < x < b → b − a − 1.

a ≤ x ≤ b → b − a + 1.

Çarpım ve Bölüm

Kökleri sırala, işaret tablosu kur.

Çift katlı kökte işaret değişmez.

Payda kökü çözüm dışı.

Her x İçin

> 0 → a > 0 ve Δ < 0.

≥ 0 → a > 0 ve Δ ≤ 0.

< 0 → a < 0 ve Δ < 0.

Çözüm Kümesi Verilmişse

Çözüm −2 < x < 5 → x² − 3x − 10 < 0.

Çözüm 1 < x < 4 → x² − 5x + 4 < 0.

Tanım Kümesi

Kök içi ≥ 0.

Payda ≠ 0.

Kök paydadaysa kök içi > 0.

Mutlak Değer

|f| < a → −a < f < a.

|f| > a → f < −a veya f > a.

Sistem

Çözümlerin kesişimi.

Geçmiş AYT Kalıpları

• tam sayı çözümleri
• her x için ve parametre
• çözüm kümesi verilip katsayı bulma
• rasyonel eşitsizlik
• tanım kümesi
• mutlak değerli eşitsizlik
• eşitsizlik sistemi
• parabol ve doğru

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• Negatifle çarpınca yön değişir.
• Payda kökü çözüm dışı.
• Çift katlı kökte işaret değişmez.
• Δ < 0 mı Δ ≤ 0 mı?
• a = 0 durumu.
• Tam sayı sayımında uçlar.
• Kök paydadaysa kök içi > 0.

Son 2 Dakikalık Tekrar

a ile aynı işaret dışarıda zıt işaret içeride ≥ ve ≤ kökler dahil Payda kökü dahil değil Çift katlı kökte işaret değişmez Her x için ve > 0: a > 0, Δ < 0 Kök içi ≥ 0 |f| < a: −a < f < a