AYT Matematik Trigonometri Ders Notu

Trigonometri – Ders Notu

Derece ve Radyan

π radyan = 180°.

Derece · π/180 = radyan.

Örnek: 60° = π/3.

Örnek: 3π/4 = 135°.

Oranlar

sin = karşı/hipotenüs, cos = komşu/hipotenüs, tan = karşı/komşu.

Örnek: hipotenüs 13, karşı 5 → sin = 5/13.

Örnek: 3–4–5 üçgeninde sin A = 3/5, cos A = 4/5, tan A = 3/4.

Özel Açılar

sin: 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1 (0°, 30°, 45°, 60°, 90°).

cos bunun tersidir.

tan: 0, √3/3, 1, √3, tanımsız.

Örnek: sin 30° cos 60° + tan 45° = 5/4.

Bölgeler

I: hepsi pozitif. II: sin. III: tan ve cot. IV: cos.

Örnek: 200° III. bölgededir.

İndirgeme

90° ve 270°: sin ile cos yer değiştirir.

180° ve 360°: fonksiyon değişmez.

İşaret bölgeden gelir.

Örnek: sin 150° = 1/2, cos 120° = −1/2, tan 135° = −1.

Özdeşlikler

sin²x + cos²x = 1.

tan x = sin x/cos x.

Örnek: tan x = 3/4 (dar) → sin x = 3/5.

Örnek: sin x + cos x = 1/2 → sin x cos x = −3/8.

Toplam–Fark ve İki Kat

sin(x ± y) = sin x cos y ± cos x sin y.

cos(x ± y) = cos x cos y ∓ sin x sin y.

sin 2x = 2 sin x cos x.

cos 2x = cos²x − sin²x = 2cos²x − 1 = 1 − 2sin²x.

Örnek: sin 75° = (√6 + √2)/4.

Örnek: cos x = 1/3 → cos 2x = −7/9.

Denklemler

sin x = sin a → x = a veya 180° − a.

cos x = cos a → x = a veya −a.

tan x = tan a → x = a + 180°k.

Örnek: sin x = 1/2 → 30°, 150°.

Örnek: cos x = −1/2 → 120°, 240°.

Periyot, En Büyük Değer

a sin(bx + c) + d: periyot 2π/|b|, en büyük |a| + d, en küçük −|a| + d.

a sin x + b cos x: en büyük √(a² + b²).

Örnek: sin 3x → 2π/3.

Örnek: 3 sin x + 4 cos x → −5 ile 5 arası.

Teoremler

a/sin A = 2R.

a² = b² + c² − 2bc cos A.

Alan = (1/2) bc sin A.

Örnek: a = 8, A = 30°, B = 45° → b = 8√2.

Geçmiş AYT Soru Kalıpları

• özel açı ve indirgeme,
• özdeşlikle değer bulma,
• toplam–fark ve iki kat açı,
• trigonometrik denklem,
• periyot ve en büyük değer,
• sinüs ve kosinüs teoremi.

Sık Karıştırılanlar

• sin²x ile sin(x²) farklıdır.
• π radyan = 180°.
• sin(x + y) ≠ sin x + sin y.
• Denklemde aralığa dikkat et.

Kısa Özet

Önce bölgeyi bul, işareti belirle. 90° ve 270°’de ad değişir. sin²x + cos²x = 1. sin 2x = 2 sin x cos x. Periyot 2π/|b|. İki kenar ve aradaki açı için kosinüs teoremi.