AYT Geometri Çember ve Daire Ders Notu

Çember ve Daire Ders Notu

Çember ve Daire konusu; açı, uzunluk ve alan ilişkilerini birlikte kullanır.

Çember ve Daire

Çember:

• yalnız sınır çizgisidir.

Daire:

• çember ve iç bölgedir.

Kısa ayrım:

Çember → çevre çizgisi

Daire → iç bölge dahil

Yarıçap ve Çap

Yarıçap:

r

Çap:

**2r**

Önemli:

Çap en uzun kiriştir.

Merkez Açı

Köşesi merkezde bulunur.

Merkez açı:

**gördüğü yaya eşittir.**

Kısa eşleştirme:

Merkez açı → yay

Çevre Açı

Köşesi çember üzerindedir.

Çevre açı:

**gördüğü yayın yarısıdır.**

Kısa eşleştirme:

Çevre açı → yay / 2

Aynı Yayı Gören Açılar

Aynı yayı gören çevre açılar eşittir.

Çapı Gören Çevre Açı

Çapı gören çevre açı:

**90°**

Önemli:

Yarım çember yayı 180° olduğu için çevre açı 90° olur.

Teğet

Çembere tek noktada değen doğrudur.

Teğet ile değme noktasındaki yarıçap:

**dik**

tir.

Kısa eşleştirme:

Teğet → yarıçapa dik

Aynı Noktadan Çizilen Teğetler

Aynı dış noktadan çizilen teğet parçaları eşittir.

PA ve PB teğetse:

**PA = PB**

Teğet–Kiriş Açısı

Teğet ile kiriş arasında oluşan açı:

**gördüğü yayın yarısıdır.**

Aynı yayı gören çevre açıya eşittir.

İçeride Kesişen Kirişler

İki kiriş çember içinde kesişirse açı:

**karşılıklı yayların toplamı / 2**

Kısa eşleştirme:

İçeride → toplam

Dışarıda Kesişen Kesenler

İki kesen çember dışında kesişirse açı:

**büyük yay - küçük yay / 2**

Kısa eşleştirme:

Dışarıda → fark

Kiriş ve Merkez

Merkezden kirişe indirilen dikme kirişi iki eşit parçaya böler.

Eşit kirişlerin merkeze uzaklıkları eşittir.

Merkeze yakın kiriş daha uzundur.

Kesişen Kirişler

Çember içinde:

**PA·PB = PC·PD**

Kesen–Kesen

Çember dışında:

**dış parça × bütün kesen = dış parça × bütün kesen**

Teğet–Kesen

Çember dışında:

**teğet² = dış parça × bütün kesen**

Kısa eşleştirme:

Teğet–kesen → teğetin karesi

Çemberin Çevresi

**2πr**

veya:

**πd**

Dairenin Alanı

**πr²**

Yay Uzunluğu

Merkez açı α ise:

**(α/360)·2πr**

Daire Dilimi Alanı

Merkez açı α ise:

**(α/360)·πr²**

Yarım Daire

Yay uzunluğu:

**πr**

Alan:

**πr²/2**

Çeyrek Daire

Yay uzunluğu:

**πr/2**

Alan:

**πr²/4**

Halka Alanı

Dış yarıçap R, iç yarıçap r ise:

**π(R²-r²)**

Sık Karıştırılan Noktalar

• Çember ile daire aynı kavram değildir.
• Çap en uzun kiriştir.
• Merkez açı yaya eşittir.
• Çevre açı yayın yarısıdır.
• Aynı yayı gören çevre açılar eşittir.
• Çapı gören çevre açı 90°’dir.
• Teğet yarıçapa diktir.
• Aynı dış noktadan çizilen teğetler eşittir.
• İçeride kesişen kirişlerde yaylar toplanır.
• Dışarıda kesişen doğrularda yaylar çıkarılır.
• Merkezden kirişe dikme kirişi ortalar.
• Kesişen kirişlerde çarpımlar eşittir.
• Teğet–kesen bağıntısında teğetin karesi kullanılır.
• Çember çevresi 2πr’dir.
• Daire alanı πr²’dir.
• Yay uzunluğu ve daire dilimi alanında açı/360 oranı kullanılır.

Çember ve Daire Kısa Özeti

Çap → 2r

Merkez açı → yay

Çevre açı → yay/2

Çapı gören çevre açı → 90°

Teğet → yarıçapa dik

Aynı dış noktadan teğetler → eşit

İçeride açı → yay toplamı/2

Dışarıda açı → yay farkı/2

Kiriş–kiriş → çarpımlar eşit

Teğet–kesen → teğet² = dış × bütün

Çevre → 2πr

Alan → πr²

Yay uzunluğu → açı/360 × 2πr

Daire dilimi → açı/360 × πr²