AYT Geometri Çokgenler Ders Notu

Çokgenler Ders Notu

Çokgenler konusu; iç ve dış açı, köşegen, düzgün çokgen ve özel dörtgen özelliklerini kapsar.

İç Açı Toplamı

n kenarlı bir çokgende:

**İç açı toplamı = (n - 2) · 180°**

Kısa eşleştirme:

n-gen → (n - 2)·180°

Dış Açı Toplamı

Bir çokgende her köşeden aynı yönde bir dış açı alındığında toplam:

**360°**

Önemli:

Kenar sayısı değişse de dış açı toplamı değişmez.

Düzgün Çokgen

Bütün kenarları ve bütün iç açıları eşittir.

Bir dış açı:

**360° / n**

Bir iç açı:

**180° - 360° / n**

Kısa eşleştirme:

Düzgün n-gen → dış açı 360/n

Kenar Sayısı Bulma

Bir dış açı α ise:

**n = 360° / α**

Önemli:

Düzgün çokgende kenar sayısını dış açıdan bulmak genellikle daha hızlıdır.

Köşegen

Bir köşeden çizilebilecek köşegen sayısı:

**n - 3**

Toplam köşegen sayısı:

**n(n - 3) / 2**

Kısa ayrım:

Bir köşeden → n - 3

Toplam → n(n - 3)/2

Bir Köşeden Oluşan Üçgenler

Bir köşeden bütün köşegenler çizildiğinde oluşan üçgen sayısı:

**n - 2**

Dörtgen

Dörtgenin iç açıları toplamı:

**360°**

Başlıca dörtgenler:

• Paralelkenar
• Dikdörtgen
• Eşkenar dörtgen
• Kare
• Yamuk
• Deltoid

Paralelkenar

Özellikleri:

• Karşılıklı kenarlar paralel ve eşit
• Karşılıklı açılar eşit
• Komşu açılar bütünler
• Köşegenler birbirini ortalar

Kısa eşleştirme:

Paralelkenar → köşegenler birbirini ortalar

Paralelkenarda Alan

**Alan = taban × yükseklik**

Dikdörtgen

Bütün açıları 90°’dir.

Özellikleri:

• Karşılıklı kenarlar eşit
• Köşegenler eşit
• Köşegenler birbirini ortalar

Kısa eşleştirme:

Dikdörtgen → eşit köşegenler

Eşkenar Dörtgen

Bütün kenarları eşittir.

Özellikleri:

• Köşegenler diktir
• Köşegenler birbirini ortalar
• Köşegenler açıları bölebilir

Kısa eşleştirme:

Eşkenar dörtgen → dik köşegenler

Eşkenar Dörtgende Alan

Köşegenler d₁ ve d₂ ise:

**Alan = d₁·d₂ / 2**

Kare

Bütün kenarları eşit ve bütün açıları 90°’dir.

Karede:

• Köşegenler eşit
• Köşegenler dik
• Köşegenler birbirini ortalar
• Köşegenler açıortaydır

Önemli:

Kare hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir.

Karenin Alanı ve Köşegeni

Kenar a ise:

**Alan = a²**

**Köşegen = a√2**

Köşegen d ise:

**Alan = d² / 2**

Yamuk

En az bir çift karşılıklı kenarı paraleldir.

Paralel kenarlara taban denir.

Aynı yan kenar üzerindeki komşu açılar toplamı:

**180°**

Yamukta Orta Taban

Tabanlar a ve b ise:

**Orta taban = (a + b) / 2**

Yamuğun Alanı

Tabanlar a ve b, yükseklik h ise:

**Alan = (a + b)·h / 2**

İkizkenar Yamuk

Yan kenarları eşittir.

Özellikleri:

• Aynı tabana ait açılar eşit
• Köşegenler eşit

Kısa eşleştirme:

İkizkenar yamuk → eşit köşegenler

Deltoid

Ardışık iki kenarı kendi arasında eşit olan özel dörtgendir.

Özellikleri:

• Köşegenler diktir
• Köşegenlerden biri diğerini ortalar

Deltoidde Alan

**Alan = d₁·d₂ / 2**

Köşegen Özellikleri

Paralelkenar → birbirini ortalar

Dikdörtgen → eşit + birbirini ortalar

Eşkenar dörtgen → dik + birbirini ortalar

Kare → eşit + dik + birbirini ortalar

İkizkenar yamuk → eşit

Deltoid → dik, biri diğerini ortalar

Düzgün Altıgen

Bir iç açı:

**120°**

Bir dış açı:

**60°**

Merkezden köşelere ayrıldığında:

• 6 eşkenar üçgen oluşur.

Kısa eşleştirme:

Düzgün altıgen → 6 eşkenar üçgen

Merkez Açı

Düzgün n-genin merkez açısı:

**360° / n**

Önemli:

Merkez açı = dış açı

Sık Karıştırılan Noktalar

• İç açı toplamı (n - 2)·180°’dir.
• Dış açıların toplamı 360°’dir.
• Düzgün çokgende dış açı 360°/n’dir.
• Bir köşeden köşegen sayısı n - 3’tür.
• Toplam köşegen sayısı n(n - 3)/2’dir.
• Dörtgenin iç açı toplamı 360°’dir.
• Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
• Dikdörtgende köşegenler eşittir.
• Eşkenar dörtgende köşegenler diktir.
• Karede köşegenler eşit ve diktir.
• Yamukta orta taban tabanların aritmetik ortalamasıdır.
• İkizkenar yamukta köşegenler eşittir.
• Deltoidde köşegenler diktir.
• Düzgün altıgen 6 eşkenar üçgene ayrılır.

Çokgenler Kısa Özeti

İç açı toplamı → (n - 2)·180

Dış açı toplamı → 360

Düzgün n-gen dış açı → 360/n

Bir köşeden köşegen → n - 3

Toplam köşegen → n(n - 3)/2

Dörtgen → 360°

Paralelkenar → köşegenler ortalar

Dikdörtgen → köşegenler eşit

Eşkenar dörtgen → köşegenler dik

Kare → eşit + dik köşegen

Yamuk orta taban → (a+b)/2

Yamuk alan → (a+b)h/2

Düzgün altıgen → 6 eşkenar üçgen