AYT Geometri Dönüşüm Geometrisi Ders Notu

Dönüşüm Geometrisi Ders Notu

Dönüşüm Geometrisi; öteleme, yansıma ve dönme işlemlerini koordinat düzleminde inceler.

Öteleme

P(x,y) noktası (a,b) kadar ötelenirse:

**(x+a, y+b)**

Kısa eşleştirme:

Sağ → x artar

Sol → x azalır

Yukarı → y artar

Aşağı → y azalır

x Eksenine Göre Yansıma

**(x,y) → (x,-y)**

Önemli:

Yalnız y işaret değiştirir.

y Eksenine Göre Yansıma

**(x,y) → (-x,y)**

Önemli:

Yalnız x işaret değiştirir.

Orijine Göre Simetri

**(x,y) → (-x,-y)**

İki koordinatın da işareti değişir.

y=x Doğrusuna Göre Yansıma

**(x,y) → (y,x)**

Kısa eşleştirme:

y=x → koordinatlar yer değiştirir.

y=-x Doğrusuna Göre Yansıma

**(x,y) → (-y,-x)**

Koordinatlar yer değiştirir ve iki işaret de değişir.

90° Saat Yönünün Tersine Dönme

**(x,y) → (-y,x)**

180° Dönme

**(x,y) → (-x,-y)**

Önemli:

180° dönme orijine göre simetriyle aynıdır.

90° Saat Yönünde Dönme

**(x,y) → (y,-x)**

Bu dönüşüm 270° saat yönünün tersine dönmeyle aynıdır.

Dönüşümlerde Korunanlar

Öteleme, yansıma ve dönmede:

• uzunluk,
• açı ölçüsü,
• alan,
• çevre

korunur.

Kısa eşleştirme:

İzometri → biçim ve büyüklük korunur.

Yönelim

Öteleme ve dönme yönelimi korur.

Yansıma yönelimi tersine çevirir.

Yansımada Orta Dikme

Yansıma doğrusu:

• nokta ile görüntüsünü birleştiren parçaya diktir,
• bu parçayı ortalar.

Ardışık Ötelemeler

(a,b) ve (c,d) ötelemelerinin toplamı:

**(a+c,b+d)**

Ötelemenin Tersi

(a,b) ötelemesinin tersi:

**(-a,-b)**

Yansımanın Tersi

Aynı doğruya göre ikinci kez yansıtma başlangıç konumunu verir.

İki Eksen Yansıması

Önce x, sonra y eksenine göre yansıma:

**(x,y) → (-x,-y)**

Bu sonuç 180° dönmeyle aynıdır.

Sabit Noktalar

x eksenine göre yansımada x ekseni üzerindeki noktalar sabittir.

y eksenine göre yansımada y ekseni üzerindeki noktalar sabittir.

Orijin etrafındaki dönmede orijin sabittir.

Sık Karıştırılan Noktalar

• x ekseni simetrisi y işaretini değiştirir.
• y ekseni simetrisi x işaretini değiştirir.
• Orijin simetrisinde iki işaret de değişir.
• y=x simetrisinde koordinatlar yer değiştirir.
• y=-x simetrisinde yer değiştirme ve işaret değişimi birlikte olur.
• 90° ters yön dönüşümü (-y,x)’tir.
• 90° saat yönü dönüşümü (y,-x)’tir.
• 180° dönme (-x,-y)’dir.
• Yansıma yönelimi değiştirir.
• Uzunluk, alan ve çevre izometrilerde korunur.
• Ardışık dönüşümlerde sıra önemlidir.

Dönüşüm Geometrisi Kısa Özeti

Öteleme → (x+a,y+b)

x ekseni → (x,-y)

y ekseni → (-x,y)

orijin → (-x,-y)

y=x → (y,x)

y=-x → (-y,-x)

90° ters yön → (-y,x)

180° → (-x,-y)

90° saat yönü → (y,-x)

İzometri → uzunluk, açı, alan, çevre korunur

Yansıma → yönelim değişir