AYT Geometri Dörtgenler Ders Notu

Dörtgenler Ders Notu

Dörtgenler; paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, kare, yamuk ve deltoid gibi özel şekilleri kapsar.

Dörtgende Açı

Bir dörtgenin iç açıları toplamı:

**360°**

Kısa eşleştirme:

Dörtgen → 360°

Paralelkenar

Karşılıklı kenarlar paralel ve eşittir.

Karşılıklı açılar eşittir.

Komşu açılar toplamı 180°’dir.

Köşegenler birbirini ortalar.

Kısa eşleştirme:

Paralelkenar → köşegenler birbirini ortalar

Paralelkenarda Alan

Taban a, yükseklik h ise:

**Alan = a·h**

İki kenar ve aradaki açı verilmişse:

**Alan = a·b·sinθ**

Paralelkenarda Köşegen ve Alan

Bir köşegen paralelkenarı eş alanlı iki üçgene ayırır.

İki köşegen kesiştiğinde dört eş alanlı üçgen oluşur.

Dikdörtgen

Bütün açıları 90°’dir.

Karşılıklı kenarlar eşittir.

Köşegenler:

• eşittir,
• birbirini ortalar.

Kısa eşleştirme:

Dikdörtgen → eşit köşegenler

Dikdörtgende Köşegen

Kenarlar a ve b ise:

**d² = a² + b²**

Dikdörtgende Alan ve Çevre

Alan:

**a·b**

Çevre:

**2(a+b)**

Eşkenar Dörtgen

Bütün kenarları eşittir.

Köşegenler:

• diktir,
• birbirini ortalar,
• açıları ikiye böler.

Kısa eşleştirme:

Eşkenar dörtgen → dik köşegenler

Eşkenar Dörtgende Alan

Köşegenler d₁ ve d₂ ise:

**Alan = d₁·d₂ / 2**

Kare

Bütün kenarlar eşittir.

Bütün açılar 90°’dir.

Köşegenler:

• eşit,
• dik,
• birbirini ortalayan,
• açıortay

özelliktedir.

Önemli:

Kare hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir.

Karede Köşegen

Kenar a ise:

**d = a√2**

Köşegen d ise:

**Alan = d²/2**

Yamuk

En az bir çift karşılıklı kenarı paraleldir.

Aynı yan kenar üzerindeki komşu açılar toplamı:

**180°**

Yamukta Orta Taban

Tabanlar a ve b ise:

**Orta taban = (a+b)/2**

Yamukta Alan

**Alan = (a+b)·h/2**

veya

**Alan = orta taban · yükseklik**

İkizkenar Yamuk

Yan kenarlar eşittir.

Aynı tabana ait açılar eşittir.

Köşegenler eşittir.

Kısa eşleştirme:

İkizkenar yamuk → eşit köşegenler

Dik Yamuk

İki açısı 90°’dir.

Yan bölümde dik üçgen kurulabilir.

Deltoid

Ardışık iki kenar çifti kendi aralarında eşittir.

Köşegenler diktir.

Köşegenlerden biri diğerini ortalar.

Kısa eşleştirme:

Deltoid → dik köşegenler

Deltoidde Alan

**Alan = d₁·d₂ / 2**

Köşegen Özellikleri

Paralelkenar → birbirini ortalar

Dikdörtgen → eşit + birbirini ortalar

Eşkenar dörtgen → dik + birbirini ortalar

Kare → eşit + dik + birbirini ortalar

İkizkenar yamuk → eşit

Deltoid → dik, biri diğerini ortalar

Kenar Orta Noktaları

Herhangi bir dörtgende dört kenarın orta noktaları birleştirilirse paralelkenar oluşur.

Bu paralelkenarın kenarları dörtgenin köşegenlerine paraleldir.

Sık Karıştırılan Noktalar

• Dörtgenin iç açı toplamı 360°’dir.
• Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
• Dikdörtgende köşegenler eşittir.
• Dikdörtgende köşegenler zorunlu olarak dik değildir.
• Eşkenar dörtgende köşegenler diktir.
• Eşkenar dörtgende köşegenler zorunlu olarak eşit değildir.
• Karede köşegenler hem eşit hem diktir.
• Yamukta orta taban tabanların ortalamasıdır.
• İkizkenar yamukta köşegenler eşittir.
• Deltoidde köşegenler diktir.
• Deltoidde yalnız bir köşegen diğerini ortalamak zorundadır.
• Kenar orta noktaları birleştirilince paralelkenar oluşur.

Dörtgenler Kısa Özeti

Dörtgen → 360°

Paralelkenar → köşegenler ortalar

Dikdörtgen → köşegenler eşit

Eşkenar dörtgen → köşegenler dik

Kare → eşit + dik köşegen

Yamuk orta taban → (a+b)/2

Yamuk alan → (a+b)h/2

İkizkenar yamuk → eşit köşegen

Deltoid → dik köşegen

Kenar orta noktaları → paralelkenar