Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri | Ders Notu

Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma — LGS Matematik Ders Notu

Temel Kural

**a√b+c√b=(a+c)√b** ve **a√b−c√b=(a−c)√b**.

Bu işlemlerde **kök içi aynı kalır**; yalnızca katsayılar işleme alınır. Kök içleri farklıysa önce her kökü tam kare çarpanlardan yararlanarak sadeleştir. Sadeleştirmeden sonra benzer olup olmadıklarını tekrar kontrol et.

Benzer Terimleri Tanı

| Başlangıç | Sadeleştirme | İşlem sonucu | |---|---|---| | √12+√27 | 2√3+3√3 | 5√3 | | √8+√18 | 2√2+3√2 | 5√2 | | √20+√45 | 2√5+3√5 | 5√5 | | √28+√63 | 2√7+3√7 | 5√7 | | √75−√12 | 5√3−2√3 | 3√3 | | √98−√8 | 7√2−2√2 | 5√2 | | √80−√20 | 4√5−2√5 | 2√5 | | √147−√27 | 7√3−3√3 | 4√3 |

**√2+√3** veya **4√2−3√5** gibi benzer olmayan köklü terimler tek köklü terime dönüştürülemez.

Üç Terimli İşlemler

1. **3√2+√8−√18** = (3+2−3)√2 = **2√2**.
2. **4√5+√45−√20** = (4+3−2)√5 = **5√5**.
3. **5√7−√63+√28** = (5−3+2)√7 = **4√7**.
4. **√200−√50+4√2** = (10−5+4)√2 = **9√2**.
5. **√432−√75−2√12** = (12−5−4)√3 = **3√3**.

Her terimin önündeki işaret katsayıyla birlikte düşünülmelidir. **3√2−5√2=−2√2** olur, pozitif 2√2 değil.

Parantezli İşlemler

**7√3−(2√3+√3)=7√3−3√3=4√3**.

**8√2−(3√2−√2)=8√2−2√2=6√2**.

Parantez önünde eksi varsa içerideki her terimin işareti değişir. **−(a−b)=−a+b** kuralı köklü terimlerde de geçerlidir.

Bilinmeyenli Eşitlikler

• **a√3+2√3=9√3** ⇒ a+2=9 ⇒ **a=7**.
• **√12+c√3=7√3** ⇒ 2+c=7 ⇒ **c=5**.
• **d√5−√45=2√5** ⇒ d−3=2 ⇒ **d=5**.
• **√108+b√3−√27=10√3** ⇒ 6+b−3=10 ⇒ **b=7**.
• **√147−d√3+√75=6√3** ⇒ 7−d+5=6 ⇒ **d=6**.

Çevre ve Uzunluk Problemleri

Bir dikdörtgenin **çevresi 2×(uzun kenar+kısa kenar)**, karenin çevresi **4×kenar** ile hesaplanır.

• Kenarları √18 cm ve √8 cm olan dikdörtgenin çevresi **10√2 cm**.
• Kenarları √200 cm ve √72 cm olan dikdörtgenin çevresi **32√2 cm**.
• Kenarı √98 cm olan kareye her kenar için 2√2 cm eklenirse yeni çevre **36√2 cm**.
• √243 m ve √75 m ip birleştirilip √12 m kesilirse kalan **12√3 m**.
• √363 m ve √48 m kurdeleler birleştirilip √75 m kesilirse kalan **10√3 m**.

“Birleştirmek” toplama, “kesmek/azaltmak” çıkarma işlemidir. **Çevre uzunluk birimiyle** (cm, m), alan ise kareli birimle (cm², m²) belirtilir.

Hata Kontrolü

1. **√12+√27=√39** yanlıştır; doğru **5√3**.
2. **√75−√12=√63** yanlıştır; doğru **3√3**.
3. √b teriminin katsayısı **1**'dir.
4. Eksi işareti kaybolmaz: 2√3−5√3=**−3√3**.
5. **√2+√3** benzer değildir, tek kök şeklinde toplanamaz.
6. Parantez önündeki eksi bütün terimlerin işaretini değiştirir.

Kısa Özet

• **Benzer köklerde katsayılar toplanır veya çıkarılır; kök içi değişmez.**
• Başlangıçta farklı görünen kökleri önce sadeleştir.
• √12+√27=5√3, √75−√12=3√3.
• √2+√3, √5 değildir; bu hâliyle kalır.
• Çıkarma ve parantezde negatif işaretleri koru.
• Çevre ve uzunluk sorularında toplam/fark işlemi için ortak köke dönüştür.