Tam Kare Pozitif Tam Sayılar ve Karekökleri Ders Notu

Tam Kare Pozitif Tam Sayılar ve Karekökleri — Ders Notu

1. Temel Tanımlar

• **Kare alma:** n²=n×n. Örneğin 12²=144.
• **Tam kare pozitif tam sayı:** Pozitif tam sayının karesi olarak yazılabilen sayı; örneğin 196=14².
• **Karekök:** √a=b ise b≥0 ve b²=a. Örneğin √196=14.
• **0 uyarısı:** √0=0 olsa da 0 pozitif tam sayı değildir.

2. Karesi ve Karekökü Sık Sorulan Sayılar

| n | n² | n | n² | n | n² | |---:|---:|---:|---:|---:|---:| | 1 | 1 | 9 | 81 | 17 | 289 | | 2 | 4 | 10 | 100 | 18 | 324 | | 3 | 9 | 11 | 121 | 19 | 361 | | 4 | 16 | 12 | 144 | 20 | 400 | | 5 | 25 | 13 | 169 | 21 | 441 | | 6 | 36 | 14 | 196 | 22 | 484 | | 7 | 49 | 15 | 225 | 23 | 529 | | 8 | 64 | 16 | 256 | 24 | 576 |

3. Alan ve Çevre Formülleri

Karenin kenarı k, alanı A ve çevresi Ç ise:

• **A=k²**
• **k=√A**
• **Ç=4k**

**Örnek:** A=256 cm² ise k=16 cm, Ç=64 cm. Kenar 2 katına çıkarsa alan 4 katına, 3 katına çıkarsa 9 katına çıkar.

4. Ardışık Tam Kareler ve Aralıklar

Art arda gelen kareler: 10²=100, 11²=121, 12²=144, 13²=169, 14²=196.

• İki ardışık tam kare arasındaki fark: **(n+1)²−n²=2n+1**.
• 12²=144 ile 13²=169 arasında **24** tam sayı vardır (145–168).
• 121<150<144 yanlış; doğrusu 144<150<169 ve **12<√150<13**.
• 100<n<200 koşulunda n tam kareyse 121,144,169,196 sayılabilir.

5. Tam Kareyi Tanımaya Yardımcı Kontroller

• Pozitif tam karelerin birler basamağı **0,1,4,5,6,9** olabilir.
• Sonu 2,3,7,8 ile biten pozitif tam sayılar **tam kare olamaz**.
• Sonu 1 veya 9 olan sayıların tamamı tam kare **değildir**; bu yalnız eleme kuralıdır.
• Bir sayının iki ardışık tam kare arasında kalması, tam kare olmadığını gösterir.
• Örneğin 175 için 13²=169<175<196=14² olduğundan 175 tam kare değildir.

6. LGS Sorularında İzlenecek Yol

1. İstenen **alan/kenar/çevre/sayı adedi** hangisi, belirle.
2. Bilinen tam kareleri yaz: 9²=81, 10²=100, 11²=121…
3. Alan verildiyse karekök al; kenar verildiyse kare al.
4. Aralıkta uç noktalar dâhil mi, kontrol et.
5. Asal, çift, tek, bölünebilme gibi **ek koşulları** uygula.
6. Cevabı birimiyle birlikte kontrol et.

7. Mini Alıştırmalar

• **√324=?** 18; çünkü 18²=324.
• **13²=?** 169.
• **150'den küçük en büyük tam kare=?** 144.
• **√50 hangi sayılar arasında?** 7 ve 8; çünkü 49<50<64.
• **Alanı 196 m² olan karenin çevresi=?** √196=14; 4×14=56 m.
• **400 ile 500 arasında kaç tam kare var?** 441 ve 484 olmak üzere 2.

Kısa Özet

**Tam kare**, pozitif tam sayının kendisiyle çarpılması sonucu elde edilir. **Karekök**, bu işlemde kullanılan negatif olmayan sayıyı bulur. Karede **alan=kenar²**, **kenar=√alan**, **çevre=4×kenar**dır. Ardışık tam kareler farkı **2n+1** kuralını izler. LGS sorularında aralığın sınırlarına ve ek koşullara dikkat edilir; alan ile kenar birimleri karıştırılmaz.