Mekanik Enerji Konu Anlatımı

Mekanik Enerji

Mekanik enerji, bir cismin ya da sistemin hareketi ve konumu ile ilişkili enerjiyi birlikte değerlendirmeyi sağlar. Bir cisim yalnız hareketinden dolayı kinetik enerjiye, yalnız konumundan dolayı potansiyel enerjiye ya da aynı anda her iki enerjiye sahip olabilir.

Mekanik enerji:

**EM = EK + EP**

bağıntısıyla ifade edilir.

Ağacın dalındaki elma yerden yüksekliği nedeniyle potansiyel enerjiye, yerde yuvarlanan misket hareketi nedeniyle kinetik enerjiye sahiptir. Uçan bir helikopter ise hem hareket ettiği hem de belirli bir yükseklikte bulunduğu için kinetik ve potansiyel enerjinin her ikisine de sahiptir.

Potansiyel Enerji

Birbirine kuvvet uygulayan iki veya daha fazla cisimden oluşan sistemde parçacıkların konumlarından dolayı sahip olduğu enerji potansiyel enerjidir.

Yerden belirli bir yükseklikte bulunan cisimlerde yer çekimi potansiyel enerjisi, gerilen veya sıkıştırılan yaylarda ise esneklik potansiyel enerjisi depolanabilir. Depolanan bu enerji ile iş yapılabilir.

Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi

Bir cismin bulunduğu konumdan dolayı sahip olduğu enerji yer çekimi potansiyel enerjisidir.

Bir cismin yer çekimi potansiyel enerjisi:

• kütlesine,
• yer çekimi ivmesine,
• seçilen referans noktasına göre yüksekliğine

bağlıdır.

Cisim yukarı doğru sabit hızla kaldırılıyorsa net kuvvet sıfırdır ve uygulanan kuvvet cismin ağırlığına eşittir:

**F = m·g**

Cisim h kadar yükseltildiğinde yapılan iş:

**W = F·h**

olduğundan:

**W = m·g·h**

elde edilir. Bu iş cisimde potansiyel enerji olarak depolanır:

**EP = m·g·h**

Referans Noktası

Potansiyel enerji hesaplanırken yükseklik bir referans noktasına göre belirlenir.

Referans noktasında:

**EP = 0**

kabul edilir.

Referansın üzerinde potansiyel enerji pozitif, altında ise seçilen referansa göre negatif olabilir.

Bu nedenle aynı cismin potansiyel enerjisi farklı referans seçimlerinde farklı sayısal değer alabilir.

Potansiyel Enerji ve İzlenen Yol

Aynı cisim aynı ortamda farklı yollarla aynı yüksekliğe çıkarıldığında son potansiyel enerjileri eşittir.

Çünkü:

**EP = m·g·h**

bağıntısında gidilen yolun şekli veya uzunluğu bulunmaz.

Ders kitabındaki örnekte bir top A, B ve C yollarından aynı h yüksekliğine çıkarıldığında:

**EA = EB = EC**

olur.

Yer çekimine karşı yapılan işler de eşittir.

Kütle ve Yüksekliğin Etkisi

EP=mgh bağıntısından:

• kütle arttığında potansiyel enerji artar,
• yükseklik arttığında potansiyel enerji artar,
• aynı kütle ve yükseklikte g arttığında potansiyel enerji artar.

Örneğin 2m kütleli cisim h yüksekliğinde ve m kütleli cisim 2h yüksekliğinde bulunuyorsa her ikisinin de potansiyel enerjisi 2mgh olur.

Yer Çekimine Karşı İş

Bir cisim daha yüksek bir konuma çıkarıldığında yer çekimine karşı iş yapılır ve potansiyel enerjisi artar.

Daha düşük bir konuma indiğinde potansiyel enerjisi azalır.

Ders kitabındaki yer altı şehri örneğinde 4. kattan 2. kata çıkan turistin yüksekliği arttığı için potansiyel enerjisi artar. 4. kattan 7. kata inen turistin ise yüksekliği ve potansiyel enerjisi azalır.

Esneklik Potansiyel Enerjisi

Kuvvet uygulandığında şekli değişen ancak kuvvet ortadan kalktığında yeniden eski hâline dönebilen cisimlere esnek cisim denir.

Yay, lastik ve trambolin esnek cisimlere örnektir.

Esnek cisimlerin bir esneklik sınırı vardır. Bu sınır aşılırsa cisim eski hâline dönemeyebilir ve kalıcı şekil değişikliği oluşabilir.

Yay Sabiti

Yay sabiti k:

• birim uzunluk başına düşen kuvveti ifade eder,
• yayın sertliğine bağlıdır,
• yayın sertliğinin ölçüsü olan esneklik katsayısı olarak da bilinir.

Yay sabiti daha büyük olan yay daha serttir.

Denge Noktası ve Geri Çağırıcı Kuvvet

Yayın sıkışmadığı veya gerilmediği konuma denge noktası denir.

Yay denge noktasından uzaklaştırıldığında tekrar eski konumuna dönme eğilimindedir. Bu etkiye geri çağırıcı kuvvet denir.

Geri çağırıcı kuvvetin yönü daima denge noktasına doğrudur.

Bu kuvvetin büyüklüğü:

• denge noktasından uzaklaşma miktarı x,
• yay sabiti k

ile doğru orantılıdır.

Yayda Enerji Depolanması

Yay sıkıştırıldığında veya gerildiğinde üzerinde enerji depolanır.

Kitaptaki okçuluk örneğinde:

• yay denge konumundayken esneklik potansiyel enerjisi sıfır kabul edilir,
• yay gerildiğinde esneklik potansiyel enerjisi depolanır.

Aynı yayla okun daha uzağa gitmesi isteniyorsa yay daha fazla gerilmelidir. Böylece daha fazla enerji depolanır.

Kinetik Enerji

Cisimlerin hareketlerinden dolayı sahip oldukları enerji kinetik enerjidir.

Atılan top, hareket hâlindeki otomobil ve dönen rüzgârgülü kinetik enerjiye sahiptir.

Cismin hareketi öteleme şeklindeyse bu enerji öteleme kinetik enerjisi olarak adlandırılır.

Kütlesi m ve hız büyüklüğü v olan cismin kinetik enerjisi:

**EK = 1/2·m·v²**

bağıntısıyla hesaplanır.

Kinetik enerjinin birimi jouledür.

Kütlenin Kinetik Enerjiye Etkisi

Hız sabitken kinetik enerji kütleyle doğru orantılıdır.

Kütle iki katına çıkarılırsa hız değişmediğinde kinetik enerji de iki katına çıkar.

Hızın Kinetik Enerjiye Etkisi

Kinetik enerji hızın karesiyle ilişkilidir.

Bu nedenle:

• hız 2 katına çıkarsa kinetik enerji 4 katına,
• hız 3 katına çıkarsa kinetik enerji 9 katına çıkar,
• hız yarıya düşerse kinetik enerji ilk değerinin dörtte birine iner.

İş-Kinetik Enerji Teoremi

Bir cisme etki eden net kuvvet iş yaptığında cismin kinetik enerjisi değişebilir.

Ders kitabında bu ilişki:

**Wnet = ΔEK**

şeklinde ifade edilir.

Açık yazımı:

**Wnet = EK(son) - EK(ilk)**

biçimindedir.

Bu teorem uygulanırken cisim üzerinde iş yapan tüm kuvvetler dikkate alınmalıdır.

Örneğin yatay düzlemde cismi çeken kuvvet hareket yönünde pozitif iş yaparken, sürtünme kuvveti harekete zıt yönde negatif iş yapar.

Mekanik Enerjinin Korunumu

Sürtünme gibi enerji kayıplarının olmadığı ideal sistemlerde mekanik enerji korunur.

Bu durumda:

**EM = EK + EP = sabit**

olur.

Kinetik ve potansiyel enerjiler birbirine dönüşebilir ancak toplamları değişmez.

Salıncak Örneği

Salıncakta kişi yüksek A noktasından en alttaki B noktasına inerken:

• potansiyel enerji azalır,
• kinetik enerji artar,
• mekanik enerji korunur.

B noktasından C noktasına yükselirken:

• kinetik enerji azalır,
• potansiyel enerji artar,
• mekanik enerji yine korunur.

Bu örnek mekanik enerji bileşenlerinin birbirine dönüşümünü gösterir.

Newton Sarkacı

Newton sarkacında ilk metal bilye geriye çekildiğinde potansiyel enerjisi artar.

Bilye serbest bırakıldığında bu enerji kinetik enerjiye dönüşür. Çarpışmalarla kinetik enerji diğer bilyelere aktarılır. Son bilye yükselirken kinetik enerji yeniden potansiyel enerjiye dönüşür.

Sürtünmelerin ihmal edildiği ideal durumda mekanik enerji korunur.

Sürtünmesiz Eğik Düzlem

Yüksekten serbest bırakılan cisim sürtünmesiz eğik düzlemde aşağı inerken potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüşür.

Başlangıçta durgun cisim için:

**m·g·h = 1/2·m·v²**

yazılabilir.

Bu eşitlikte kütle sadeleşebilir. Bu nedenle aynı yükseklik farkından bırakılan cisimlerin sürtünmesiz durumda ulaştıkları hız kütleden bağımsız çıkabilir.

Sürtünme Varsa

Sürtünmenin bulunduğu sistemlerde mekanik enerji her zaman korunmaz.

Ders kitabındaki koli örneğinde 4 kg kütleli cisim 5 m yüksekte:

EP = 4·10·5 = 200 J

potansiyel enerjiye sahiptir.

10 m uzunluğundaki kalasta 15 N sürtünme kuvveti etki ederse sürtünmenin yaptığı işin büyüklüğü:

W = 15·10 = 150 J

olur.

Kalan mekanik enerji:

200 - 150 = 50 J

olur.

Zemine ulaşıldığında:

50 = 1/2·4·v²

eşitliğinden:

v = 5 m/s

bulunur.

Sürtünme olmadığında aynı cisim 10 m/s hıza ulaşırken sürtünme nedeniyle hız 5 m/s olur.

Etkinlik ve Grafik Yorumu

Ders kitabındaki mekanik enerji etkinliğinde sporcu farklı noktalarda durdurularak:

• yükseklik,
• kinetik enerji,
• potansiyel enerji,
• mekanik enerji

değerleri karşılaştırılır.

Maksimum yükseklikten minimum yüksekliğe inerken:

• yükseklik azalır,
• potansiyel enerji azalır,
• kinetik enerji artar,
• hız artar,
• sürtünmesiz durumda mekanik enerji sabit kalır.

Kütle artırıldığında aynı yükseklik ve hız koşullarında hem potansiyel hem kinetik enerji değerleri büyür.

Sık Karıştırılan Noktalar

• Mekanik enerji yalnız kinetik enerji değildir.
• Bir cisim yalnız potansiyel veya yalnız kinetik enerjiye sahip olsa da mekanik enerjiye sahiptir.
• Potansiyel enerji referans noktasına bağlıdır.
• Referansın altındaki potansiyel enerji negatif olabilir.
• Yer çekimi potansiyel enerjisi izlenen yolun şekline bağlı değildir.
• Yay denge konumundayken esneklik potansiyel enerjisi sıfır kabul edilir.
• Kinetik enerji hızın karesiyle ilişkilidir.
• İş-kinetik enerji teoreminde iş yapan tüm kuvvetler hesaba katılır.
• Sürtünmesiz sistemde mekanik enerji korunur; EK ve EP ayrı ayrı sabit kalmaz.
• Sürtünme varsa mekanik enerjinin bir kısmı başka enerji biçimlerine dönüşebilir.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

1. Cismin sahip olduğu mekanik enerji bileşenlerini belirle.
2. Potansiyel enerji için referans düzeyini belirle.
3. Yer çekimi potansiyel enerjisinde EP=mgh kullan.
4. Kinetik enerjide EK=1/2mv² kullan.
5. Hız değişimlerinde v² etkisini dikkate al.
6. Net iş sorularında Wnet=ΔEK kullan.
7. Sürtünme yoksa EM=EK+EP sabitliğinden yararlan.
8. Sürtünme varsa sürtünmenin negatif işini enerji hesabına kat.
9. Yay sorularında k ve denge noktasından uzaklaşma miktarının geri çağırıcı kuvvetle ilişkisini kullan.
10. Sonucun fiziksel anlamını kontrol et.

Konu Özeti

Mekanik enerji kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamıdır. Yer çekimi potansiyel enerjisi EP=mgh, öteleme kinetik enerjisi EK=1/2mv² bağıntısıyla ifade edilir. Potansiyel enerji seçilen referans noktasına bağlıdır ve izlenen yolun şekline bağlı değildir. Yaylar sıkıştırıldığında veya gerildiğinde esneklik potansiyel enerjisi depolayabilir. Net iş kinetik enerji değişimine eşittir. Sürtünme gibi enerji kayıplarının olmadığı sistemlerde mekanik enerji korunur.

Konuyu Bitirdiğinde Bunları Yapabiliyor Olmalısın

• Mekanik enerjiyi kinetik ve potansiyel enerjiyle ilişkilendirebilmelisin.
• Yer çekimi potansiyel enerjisini hesaplayabilmelisin.
• Referans noktasının potansiyel enerjiye etkisini açıklayabilmelisin.
• Esnek cisim, yay sabiti, denge noktası ve geri çağırıcı kuvvet kavramlarını yorumlayabilmelisin.
• Kinetik enerji hesapları yapabilmelisin.
• Kütle ve hız değişiminin kinetik enerjiye etkisini açıklayabilmelisin.
• İş-kinetik enerji teoremini kullanabilmelisin.
• Sürtünmesiz sistemlerde mekanik enerji korunumunu uygulayabilmelisin.
• Sürtünmenin mekanik enerjiye etkisini yorumlayabilmelisin.