10. Sınıf Matematik Bayes Teoremi Ders Notu

Bayes Teoremi – Ders Notu

Temel Fikir

• Test öncesi bilgi: görülme oranı.
• Test sonrası: yalnızca sonucu bilinen grup incelenir.
• Pozitif sonuç olasılığı artırır, kesinlik vermez.
• Adını 18. yüzyıl İngiliz matematikçisi Thomas Bayes'ten alır.

Hesap Adımları

• Toplamı 100, 1000, 10 000 ya da 100x al.
• Gerçek durumlara ayır (hasta/sağlıklı, A/B/C).
• Her grupta gözlenen sonucu hesapla.
• Gözlenen sonucun toplamı payda, istenen kısım pay.

Görselleştirme

• Üç gösterim de aynı sonucu verir; en rahat olanı seçilir.
• İki yönlü sıklık tablosu: koşul bir satır seçer.
• Ağaç şeması: önce durum, sonra sonuç dalları.
• Alan modeli: dikdörtgen bölgelerinin oranı.

Birden Fazla Kaynak

• Her kaynak: üretim payı × hata oranı.
• Hatalıların toplamı payda.

Yorum

• Pozitif sonuç kesin teşhis değildir; ek testlerle doğrulanır.
• Aynı maliyette daha yüksek tespit olasılığı veren sistem tercih edilir.

Sık Hatalar

• P(pozitif | hasta) ile P(hasta | pozitif)'i karıştırmak.
• Sağlıklılardan gelen pozitifleri paydaya eklememek.
• Yüzdeyi yanlış gruba uygulamak.

Kısa Özet

Bayes hesabında toplam uygun bir sayıyla bölünür, gözlenen sonucu sağlayanların tamamı payda yapılır ve istenen durumun payı bulunur.