9. Sınıf Matematik: Üçgen Eşitsizliği – Ders Notu

Üçgen Eşitsizliği – Ders Notu

Temel Kural

İki kenar a ve b, üçüncü kenar c ise:

|a-b| < c < a+b

Üçgen Oluşma Kontrolü

Pozitif üç kenarda en uzun kenar:

diğer iki kenarın toplamından küçük olmalıdır.

Örnek:

5, 8, 12

5+8>12 olduğu için üçgen oluşur.

Sınır Değerler

Sınırlar dahil değildir.

3, 4, 7 üçgen oluşturmaz.

Çünkü:

3+4=7

Tam Sayı Kenarlar

5 ve 9 kenarları için:

4<x<14

x tam sayıysa:

5,6,7,8,9,10,11,12,13

olabilir.

En Küçük ve En Büyük Tam Sayı

5<x<19 ise:

en küçük tam sayı 6,

en büyük tam sayı 18'dir.

Çevre

Kenarlar 6, 10 ve x ise:

4<x<16

P=16+x

20<P<32

İkizkenar Üçgen

Eş kenarlar a, taban b ise:

0<b<2a

Cebirsel Kenarlar

Kenarlar 7, 11 ve 2x ise:

4<2x<18

2<x<9

Birim

Kenarlar aynı birime çevrilmeden eşitsizlik uygulanmamalıdır.

Sık Karıştırılan Noktalar

• Alt sınır farktır.
• Üst sınır toplamdır.
• Sınırlar dahil değildir.
• En uzun kenar diğer ikisinin toplamından küçüktür.
• Tam sayı sorusunda uç noktalar alınmaz.
• Kenar uzunluğu pozitif olmalıdır.

Üçgen Eşitsizliği Kısa Özeti

İki kenar biliniyorsa üçüncü kenar, bu kenarların farkından büyük ve toplamından küçük olmalıdır. Temel bağıntı |a-b|<c<a+b biçimindedir. Bu açık aralık üçgenin oluşma koşulunu verir.