9. Sınıf Matematik İstatistiksel Araştırma Süreci İstatistiksel Araştırma Sorusu Konu Anlatımı

İstatistiksel Araştırma Sorusu

Bir okulda kantin sorumlusu hangi yiyecekten kaç tane hazırlaması gerektiğini bilmek ister. Okul yönetimi öğrencilerin servise binme sürelerini merak eder. Bir spor kulübü sporcuların koşu sürelerinin nasıl değiştiğini öğrenmek ister. Bu üç durumun ortak noktası, cevabın bir bilgi toplayarak bulunabilmesidir. İstatistik, bu bilgileri (veriyi) toplayıp düzenleyen, gösteren ve yorumlayan bilim dalıdır. Ancak her şeyi merak etmek istatistik yapmak anlamına gelmez; önce iyi bir soru sormak gerekir. İstatistiksel araştırma sorusu, cevabı veriyle bulunabilen ve verilerin değişkenlik gösterdiği sorudur. 9. sınıf Matematik dersinde “İstatistiksel Araştırma Sorusu” konusu; istatistiksel araştırma sürecinin ilk ve en önemli adımını, istatistiksel olan ve olmayan soruları, soru türlerini, değişken çeşitlerini, evren kavramını ve iyi soru yazmayı kapsar.

Bu konunun sonunda bir öğrencinin:

• istatistiksel araştırma sürecinin adımlarını sıralayabilmesi,
• bir sorunun istatistiksel olup olmadığını gerekçesiyle söyleyebilmesi,
• değişkenlik kavramını açıklayabilmesi,
• nicel ve nitel değişkenleri ayırt edebilmesi,
• betimleme, karşılaştırma ve ilişki sorularını tanıyabilmesi,
• araştırma sorusunun evrenini belirleyebilmesi,
• belirsiz bir soruyu ölçülebilir ve net hâle getirebilmesi,
• soru yazarken yapılan hataları fark edebilmesi

gerekir.

İstatistik ve Veri Nedir?

İstatistik, belirli bir soruya cevap bulmak amacıyla veri toplama, düzenleme, gösterme ve yorumlama çalışmalarının bütünüdür. Veri ise gözlem, ölçme ya da sorgulama yoluyla elde edilen bilgidir. Bir öğrencinin boyu, bir sınavdaki notu, bir günde attığı adım sayısı ya da en sevdiği ders birer veridir. Tek bir veri çoğu zaman anlamlı sonuç vermez; bir topluluktan toplanan çok sayıda veri birlikte incelendiğinde bir yapı ortaya çıkar. Bu yapıyı görmek, karar vermemizi ve geleceğe ilişkin tahmin yapmamızı kolaylaştırır.

• İstatistik: Veriyi toplama, düzenleme, gösterme ve yorumlama bilimidir.
• Veri: Gözlem, ölçme veya sorgulama sonucu elde edilen bilgidir.
• Bir topluluktan toplanan çok sayıda veri birlikte incelenir.
• İstatistik, kararları sezgiye değil verilere dayandırmayı sağlar.

İstatistiksel Araştırma Süreci

İstatistiksel araştırma düzenli adımlardan oluşan bir süreçtir. Her şey bir sorudan başlar: araştırmacı neyi merak ettiğini açıkça yazar. Sonra soruya cevap verecek verinin nasıl, kimden ve ne kadar toplanacağını planlar ve veriyi toplar. Toplanan veri tablolar ve grafiklerle düzenlenip gösterilir. Ardından ortalama, ortanca gibi sayılarla özetlenerek çözümlenir. Son adımda sonuçlar yorumlanır ve baştaki soruya cevap verilir. Bu sürecin en önemli adımı ilk adımdır, çünkü soru kötü kurulursa sonraki bütün adımlar yanlış yöne gider.

• 1. Araştırma sorusunu belirle.
• 2. Veri toplama planını yap ve veriyi topla.
• 3. Veriyi düzenle ve grafiklerle göster.
• 4. Veriyi özetleyen sayılarla çözümle.
• 5. Sonuçları yorumla ve soruya cevap ver.
• Süreç döngüseldir; sonuç yeni sorulara yol açabilir.

İstatistiksel Araştırma Sorusu Nedir?

İstatistiksel araştırma sorusu, cevabı bir veri kümesi toplayarak bulunabilen ve bu veri kümesinde değerlerin birbirinden farklı olmasını bekleyen sorudur. Örneğin “Okulumuzdaki 9. sınıf öğrencilerinin günlük ders çalışma süreleri nedir?” sorusunun cevabı tek bir sayı değildir; her öğrenci farklı süre çalışabilir. Bu fark, yani değişkenlik, soruyu istatistiksel yapan şeydir. Cevabı bir sözlükte, kitapta ya da tek bir işlemle bulunabilen sorular istatistiksel değildir. İstatistiksel soruda cevabı bulmak için çok sayıda bilgiyi bir araya getirmek gerekir.

• Cevabı veri toplayarak bulunur.
• Toplanan verilerde değişkenlik vardır.
• Cevap tek bir sayı değil, bir dağılım ya da özet olabilir.
• Soru, incelenen topluluğu ve özelliği net biçimde belirtir.

Değişkenlik

Değişkenlik, bir özelliğin ölçüldüğü birimler arasında farklı değerler almasıdır. Boy, ağırlık, sınav notu, koşu süresi, göz rengi birer değişkendir; çünkü kişiden kişiye farklı olabilirler. Bir soruda değişkenlik yoksa istatistiğe ihtiyaç yoktur. Değişkenlik bazen zamanla da ortaya çıkar: aynı kişinin günlük adım sayısı her gün farklı olabilir. İstatistiğin asıl amacı değişkenliği anlamak, tarif etmek ve yorumlamaktır; verilerin neden farklı çıktığını ve ne kadar farklı çıktığını söylemektir.

• Değişken: Farklı değerler alabilen özelliktir.
• Değişkenlik: Verilerin birbirinden farklı olmasıdır.
• Değişkenlik hem kişiler arasında hem zamanla ortaya çıkabilir.
• Değişkenlik yoksa veri toplamaya gerek kalmaz.

İstatistiksel Olan ve Olmayan Sorular

Bir sorunun istatistiksel olup olmadığını anlamak için iki şeye bakılır: cevap veri toplamayı gerektiriyor mu ve toplanacak verilerde değişkenlik beklenir mi? “Sınıfımdaki öğrencilerin günlük telefon kullanım süresi ne kadardır?” sorusunda her öğrenci farklı süre bildirir; istatistikseldir. “Telefonun ekranı kaç inçtir?” sorusu tek bir ürünle ilgili, cevabı bilinen bir bilgidir; istatistiksel değildir. Matematikteki kesin sonuçlu sorular da (örneğin üçgenin iç açıları toplamı) istatistiksel değildir.

• İstatistiksel: Cevap veriyle bulunur ve değişkenlik vardır.
• İstatistiksel olmayan: Cevap herkes için aynıdır veya tek bir kaynaktan bulunur.
• Kişisel görüş soruları ölçülebilir hâle getirilirse istatistikselleşebilir.
• Evet–hayır sorusu da, topluluğa uygulanırsa, istatistiksel olabilir.

Araştırma Sorusu Türleri

İstatistiksel sorular amaçlarına göre üç ana türe ayrılır. Betimleme (tanımlama) soruları bir grubun bir özelliğinin nasıl olduğunu sorar: “Sınıfın boyları nasıl dağılır?” Karşılaştırma soruları iki ya da daha fazla grubu kıyaslar: “Kız ve erkek öğrencilerin ortalama boyları arasında fark var mı?” İlişki soruları ise iki değişkenin birlikte nasıl değiştiğini araştırır: “Ders çalışma süresi arttıkça sınav notu da artar mı?” Soruyu doğru türde yazmak, hangi veriyi ve hangi grafiği kullanacağımızı belirler.

• Betimleme: Bir grubun bir özelliği nasıl?
• Karşılaştırma: Gruplar arasında fark var mı?
• İlişki: İki değişken birlikte nasıl değişiyor?
• Soru türü, toplanacak verinin yapısını belirler.

Nicel ve Nitel Değişkenler

Değişkenler aldıkları değerlerin türüne göre ikiye ayrılır. Nicel (sayısal) değişkenler sayıyla ölçülür ve üzerlerinde toplama, ortalama alma gibi işlemler yapılabilir: boy, ağırlık, not, yaş, süre. Nitel (kategorik) değişkenler ise sınıf ya da kategori belirtir: göz rengi, favori spor, doğum şehri, medeni durum. Nicel değişkenler kendi içinde sayılabilen (kesikli: kardeş sayısı) ve ölçülen (sürekli: boy) olarak ayrılır. Hangi grafiği ve hangi özet sayıyı kullanacağımız değişkenin türüne bağlıdır; bu nedenle soruda değişken türünü baştan belirlemek önemlidir.

• Nicel: Sayıyla ölçülür; ortalama alınabilir.
• Nitel: Kategori belirtir; ortalama alınamaz.
• Kesikli nicel: Sayılarak bulunur (kardeş sayısı).
• Sürekli nicel: Ölçülerek bulunur (boy, süre).
• Telefon numarası sayı gibi görünse de nitel bir etikettir.

Evren ve Birim

Araştırmanın hangi topluluk hakkında yapıldığı soruda açıkça belli olmalıdır. Bu topluluğa evren denir ve evrendeki her bir elemana birim adı verilir. “Okulumuzdaki 9. sınıf öğrencilerinin günlük okuma süreleri” sorusunda evren okuldaki tüm 9. sınıf öğrencileri, birim ise tek bir öğrencidir. Evren çok büyükse, hepsine ulaşmak zor olduğunda, evrenden seçilen bir parçadan (örneklemden) bilgi toplanır. Bu konuyu ilerleyen konularda ayrıntılı göreceğiz. Şimdilik bilinmesi gereken, iyi bir soruda evrenin net olmasıdır.

• Evren: Üzerinde araştırma yapılan bütün topluluk.
• Birim: Evrenin her bir elemanı.
• Evren soruda açıkça belirtilmelidir.
• Evrenin bir parçasına örneklem denir (sonraki konu).

İyi Bir Araştırma Sorusunun Özellikleri

İyi bir araştırma sorusu net, ölçülebilir ve cevaplanabilir olmalıdır. Net olması, herkesin soruyu aynı anlamasıdır. Ölçülebilir olması, incelenen özelliğin sayıyla ya da kategoriyle ifade edilebilmesidir. Cevaplanabilir olması ise gerekli verinin gerçekçi biçimde toplanabilmesidir. Ayrıca soru yönlendirici olmamalı, tek bir konuya odaklanmalı ve evreni belli etmelidir. “Öğrenciler çok mu telefon kullanıyor?” sorusu net değildir; “çok” ne demek? “Okulumuzdaki 9. sınıf öğrencilerinin günlük telefon kullanım süresi kaç saattir?” daha iyi bir sorudur.

• Net: Herkes soruyu aynı anlar.
• Ölçülebilir: Özellik sayıyla ya da kategoriyle ifade edilebilir.
• Cevaplanabilir: Veri gerçekçi biçimde toplanabilir.
• Yönlendirici değildir ve tek bir konuya odaklanır.
• Evren ve zaman bilgisi içerir.

Soruyu Ölçülebilir Hâle Getirme

Bir fikirden araştırma sorusuna geçerken önce kimi inceleyeceğimizi, sonra neyi ölçeceğimizi ve nasıl ölçeceğimizi belirleriz. “Öğrenciler mutlu mu?” sorusu duygu içerir; bunu ölçülebilir yapmak için ölçüm biçimini tanımlamak gerekir: “Öğrencilerin mutluluğunu 1’den 5’e kadar puanlamasını isteyelim.” Böylece her öğrenciden bir sayı gelir ve değişkenlik oluşur. Zor ölçülen özellikleri bir ölçekle tanımlamak istatistikte sık kullanılan bir çözümdür.

• Önce incelenen grubu seç.
• Sonra incelenen özelliği (değişkeni) belirle.
• Özelliğin nasıl ölçüleceğini tanımla (süre, puan, sayı...).
• Ölçüm birimini belirt (saat, dakika, cm...).

Soru Yazarken Yapılan Hatalar

Araştırma sorularında en çok karşılaşılan hatalar belirsizlik, yönlendirme ve birden çok konuyu aynı anda sormaktır. “Herkesin sevdiği güzel şehir nedir?” sorusu yönlendiricidir ve ölçülebilir değildir. “Öğrencilerin boyu ve notu nedir?” sorusu iki farklı değişkeni karıştırır. Bir de evrenin belirtilmemesi hatası vardır: kim hakkında soru sorulduğu bilinmiyorsa veri toplanamaz. Ayrıca cevabı zaten bilinen bir kural sorusu ya da herkes için aynı cevabı veren soru da istatistiksel değildir.

• Belirsiz sözcükler (çok, az, güzel, iyi) kullanmak.
• Yönlendirici ifadeler kullanmak.
• Birden çok değişkeni tek soruda karıştırmak.
• Evreni belirtmemek.
• Cevabı herkes için aynı olan soru sormak.

Soruya Uygun Veri Toplama Düşüncesi

Soru yazıldıktan sonra verinin nasıl toplanacağı düşünülür. Süre, boy gibi nicel değişkenler için ölçüm ya da anket kullanılır. Görüş ya da tercih gibi nitel değişkenler için anket ya da sayım yapılır. Soru karşılaştırma içeriyorsa her grup için ayrı veri toplanır. İlişki sorusunda aynı birimden iki değişken toplanır. Veri toplama konusu ilerleyen derslerde ayrıntılı işlenecektir; burada önemli olan sorunun veri toplamaya uygun olup olmadığını test etmektir. “Bu soruyu hangi veriyle cevaplarım?” sorusuna net bir cevap yoksa soru yeniden yazılmalıdır.

• Nicel değişken: ölçüm ya da anket.
• Nitel değişken: anket ya da sayım.
• Karşılaştırma: her grup için ayrı veri.
• İlişki: aynı birimden iki değişken.
• Soru veriyle cevaplanamıyorsa yeniden yazılmalıdır.

Örnek Soru Geliştirme

Bir fikirden iyi bir araştırma sorusuna adım adım gidelim. Fikir: “Öğrencilerin okula gelişi.” Bu bir konudur, soru değildir. Önce ne merak ettiğimizi belirleriz: gelişin ne kadar sürdüğü. Evreni seçeriz: okuldaki 9. sınıf öğrencileri. Ölçüm biçimini belirleriz: dakika. Son hâli: “Okulumuzdaki 9. sınıf öğrencilerinin evden okula geliş süreleri kaç dakikadır?” Bu sorunun cevabı veriyle bulunur, değişkenlik vardır, evren ve ölçü birimi belirlidir.

• Fikir (konu) → merak edilen özellik → evren → ölçüm → soru cümlesi.
• Soru cümlesi evreni ve ölçüm birimini içermelidir.
• Bir konudan birden fazla araştırma sorusu türetilebilir.

Zor Problemler (Adım Adım)

Sınavlarda Görülen Soru Kalıpları

Aşağıdaki kalıplar 9. sınıf yazılı sınavlarında bu konudan en sık gelen soru biçimlerini gösterir.

Sınavda En Önemli Bağlantılar

Sık Karıştırılan Noktalar

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

İstatistiksel mi Sorusu

Değişkenlik var mı ve cevap veriyle bulunur mu diye sor.

Değişken Türü Sorusu

Ortalaması anlamlı mı diye sor.

Soru Türü Sorusu

Grup sayısına ve değişken sayısına bak.

Soru Düzeltme Sorusu

Belirsiz sözcükleri ölçülebilir ifadeyle değiştir; evreni ve birimi ekle.

Evren Sorusu

Kimin hakkında bilgi toplanıyorsa o topluluk evrendir.

Konu Özeti

İstatistiksel soru: veriyle cevaplanır, değişkenlik içerir.

Süreç: soru, veri toplama, düzenleme, çözümleme, yorum.

Değişkenler: nicel (sayı), nitel (kategori).

Soru türleri: betimleme, karşılaştırma, ilişki.

İyi soru: net, ölçülebilir, cevaplanabilir, evrenli.