TYT Geometri Açıortay ve Kenarortay Çalışma Notu

Açıortay ve Kenarortay – Hızlı Tekrar

Bu çalışma notu, açıortay ve kenarortay konusundaki temel oranları, ağırlık merkezi ilişkilerini ve sık çıkan soru kalıplarını hızlıca tekrar etmek için hazırlanmıştır.

1. Açıortay

Bir açıyı iki eşit açıya böler.

1. Açıortay Teoremi

ABC üçgeninde AD açıortay ve D, BC üzerindeyse:

1. Açıortayda Oran

1. Eşit Kenar + Açıortay

AB=AC ise:

AB/AC=1

Bu nedenle:

İkizkenar üçgende tepe noktasından tabana çizilen açıortay aynı zamanda kenarortay ve yüksekliktir.

1. Dış Açıortay

Dış açıyı iki eşit parçaya böler ve karşı kenarın uzantısında oran oluşturur.

1. İç ve Dış Açıortay

1. Kenarortay

Bir köşeyi karşı kenarın orta noktasıyla birleştirir.

1. Açıortay – Kenarortay Farkı

1. İkizkenar Üçgende Kenarortay

AB=AC olan ikizkenar üçgende tepe noktasından tabana çizilen doğru:

1. Ağırlık Merkezi

Üç kenarortayın kesiştiği noktadır.

G ile gösterilir.

1. Ağırlık Merkezi Oranı

Ağırlık merkezi kenarortayı köşeden orta noktaya doğru 2:1 oranında böler.

1. Ağırlık Merkezinde Hızlı Hesap

AG=12 ise GD=6, AD=18.

GD=4 ise AG=8, AD=12.

AD=21 ise AG=14, GD=7.

1. Kenarortayın Alan Özelliği

Bir kenarortay üçgeni iki eş alanlı parçaya böler.

1. Üç Kenarortay ve Alan

Üç kenarortay birlikte çizilirse:

1. Açıortayda Alan Oranı

AD açıortaysa:

1. Toplam Alandan Parçaları Bulma

1. Kenarortay Uzunluğu Bağıntısı

BC=a, AC=b, AB=c ve A'dan çizilen kenarortay Va ise:

Eşdeğer biçim:

2b² + 2c² = a² + 4Va²

1. Dik Üçgende Hipotenüse Kenarortay

1. Hipotenüsün Orta Noktası

ABC dik üçgeninde A=90° ve D, BC'nin orta noktasıysa:

1. Kenarortaydan Dik Üçgeni Tanıma

1. Açıortay + Kenarortay

AD hem açıortay hem kenarortaysa:

BD=DC

Açıortay teoreminden:

BD/DC = AB/AC = 1

Yani üçgen ikizkenardır.

1. Hızlı Oran Özeti

1. Şeklin Görünüşüne Güvenme

Yalnızca verilen veya kesin olarak çıkarılabilen bilgiler kullanılmalıdır.

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• Açıortay açıyı iki eşit parçaya böler. • Kenarortay karşı kenarı iki eşit parçaya böler. • Açıortay teoremi: BD/DC=AB/AC. • İç ve dış açıortay birbirine diktir. • Ağırlık merkezinde oran 2:1'dir. • Büyük parça köşe tarafındadır. • Bir kenarortay üçgeni iki eş alanlı parçaya böler. • Üç kenarortay üçgeni 6 eş alanlı parçaya böler. • Dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortay hipotenüsün yarısıdır. • İkizkenar üçgende tepe noktasından tabana çizilen kenarortay aynı zamanda açıortay ve yüksekliktir.

Son 2 Dakikalık Tekrar

Açıortay: ∠BAD=∠DAC Açıortay teoremi: BD/DC=AB/AC

Kenarortay: BD=DC

Ağırlık merkezi: AG:GD=2:1 AG=2AD/3 GD=AD/3

Kenarortay alanı: Alan(ABD)=Alan(ADC)

Üç kenarortay: 6 eş alanlı küçük üçgen

Açıortay alan oranı: Alan(ABD)/Alan(ADC)=AB/AC

Dik üçgende hipotenüse kenarortay: AD=BD=DC=BC/2

Kenarortay bağıntısı: Va²=(2b²+2c²−a²)/4