TYT Geometri Çokgenler Çalışma Notu

Çokgenler – Hızlı Tekrar

Bu çalışma notu, çokgenlerde açı, köşegen ve düzgün çokgen bağıntılarını sınav öncesi hızlıca tekrar etmek için hazırlanmıştır.

1. Çokgen

En az 3 doğru parçasının oluşturduğu kapalı şekildir.

1. Bir Köşeden Çizilen Köşegen

1. Toplam Köşegen Sayısı

1. Bir Köşeden Oluşan Üçgen Sayısı

Bir köşeden bütün köşegenler çizildiğinde:

1. İç Açılar Toplamı

1. İç Açı Toplamından Kenar Sayısı

1. Dış Açılar Toplamı

Çokgenin düzgün olması gerekmez.

1. İç Açı – Dış Açı

Aynı köşeye ait iç açı ile dış açı bütünlerdir.

1. Düzgün Çokgen

Bütün kenarları ve bütün iç açıları eşittir.

1. Düzgün Çokgende Bir Dış Açı

1. Düzgün Çokgende Bir İç Açı

veya:

1. Dış Açıdan Kenar Sayısı

1. İç Açıdan Kenar Sayısı

Önce dış açı bulunur.

1. Merkez Açı

Düzgün çokgende:

Bu nedenle:

1. Düzgün Altıgen

Merkezden köşelere çizildiğinde 6 eşkenar üçgen oluşur.

1. Üçgen

n=3

İç açı toplamı=180° Köşegen sayısı=0

1. Dörtgen

n=4

İç açı toplamı=360° Toplam köşegen=2

1. Beşgen

n=5

İç açı toplamı=540° Toplam köşegen=5

Düzgün beşgende:

İç açı=108° Dış açı=72°

1. Altıgen

n=6

İç açı toplamı=720° Toplam köşegen=9

1. Sekizgen

n=8

İç açı toplamı=1080° Toplam köşegen=20

Düzgün sekizgende:

İç açı=135° Dış açı=45°

1. On Kenarlı Çokgen

n=10

İç açı toplamı=1440° Toplam köşegen=35

Düzgün ongende:

İç açı=144° Dış açı=36°

1. Üç Temel Köşegen Bağıntısı

1. Köşegen Sayısından n Bulma

1. Bir Köşeden Köşegen Sayısından n Bulma

1. Üçgen Sayısından n Bulma

1. Eksik İç Açı

1. Eksik Dış Açı

1. İç Açı – Dış Açı Oranı

1. İç Açı Dış Açıdan Fazlaysa

1. Kenar Sayısı Arttıkça

1. İç Açı Toplamındaki Artış

Kenar sayısı 1 arttığında:

1. Köşegen

Komşu olmayan iki köşeyi birleştirir.

1. Düzgün Olmayan Çokgen

Düzgün olmasa da dış açıların toplamı 360°'dir.

Ancak bütün dış açıların eşit olması için çokgenin düzgün olması gerekir.

1. Şekle Güvenme

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• İç açı toplamı=(n−2)·180° • Dış açı toplamı=360° • Bir köşeden köşegen=n−3 • Bir köşeden oluşan üçgen=n−2 • Toplam köşegen=n(n−3)/2 • Düzgün çokgende bir dış açı=360°/n • Düzgün çokgende bir iç açı=180°−360°/n • Merkez açı=dış açı • İç açı+dış açı=180° • “Bir köşeden köşegen” ile “toplam köşegen” aynı şey değildir. • Çokgenin düzgün olduğu verilmeden açı ve kenar eşitliği kabul edilmez.

Son 2 Dakikalık Tekrar

İç açı toplamı: (n−2)·180°

Dış açı toplamı: 360°

Bir köşeden köşegen: n−3

Bir köşeden üçgen: n−2

Toplam köşegen: n(n−3)/2

Düzgün çokgende dış açı: 360°/n

Düzgün çokgende iç açı: 180°−360°/n

Merkez açı: 360°/n

İç açı + Dış açı: 180°