TYT Geometri Doğruda Açılar Ders Notu

Doğruda Açılar Ders Notu

Doğruda Açılar konusu; kesişen doğrular, paralel doğrular ve kesen doğrular üzerinde oluşan açı ilişkilerini kapsar. Sorularda temel amaç hangi açıların eşit, hangi açıların toplamının 90°, 180° veya 360° olduğunu doğru belirlemektir.

1. Açı Türleri

Dar açı: 0° < α < 90° Dik açı: α = 90° Geniş açı: 90° < α < 180° Doğru açı: α = 180° Tam açı: α = 360°

Örnek: 40° → Dar açı 90° → Dik açı 135° → Geniş açı 180° → Doğru açı

1. Komşu Açılar

Köşeleri ve birer kenarları ortak olan, iç bölgeleri kesişmeyen açılara komşu açılar denir.

Komşu açılar eşit olmak zorunda değildir.

1. Tümler Açılar

Toplamları 90° olan iki açı tümler açılardır.

α + β = 90°

Örnek: Bir açı 35° ise tümleri 55°'dir.

1. Bütünler Açılar

Toplamları 180° olan iki açı bütünler açılardır.

α + β = 180°

Örnek: Bir açı 70° ise bütünleri 110°'dir.

Kısa hatırlatma:

Tümler → 90° Bütünler → 180°

1. Doğru Üzerindeki Açılar

Bir doğru üzerinde aynı tarafta bulunan komşu açıların toplamı 180°'dir.

α + β = 180°

Örnek: Açılar 2x ve 3x ise:

2x + 3x = 180 5x = 180 x = 36

1. Bir Nokta Etrafındaki Açılar

Bir nokta etrafındaki bütün açıların toplamı 360°'dir.

Örnek: Bir nokta çevresindeki açılar 80°, 120° ve x ise:

80 + 120 + x = 360 x = 160°

1. Ters Açılar

İki doğru kesiştiğinde karşılıklı oluşan açılara ters açılar denir.

Ters açılar eşittir.

Örnek: Bir açı 65° ise karşısındaki ters açı da 65°'dir.

Yanındaki açılar ise:

180° − 65° = 115°

olur.

1. Kesişen İki Doğruda Açı İlişkileri

Bir açı α ise:

Ters açı: α Komşu açılar: 180° − α

Örnek: Bir açı 50° ise:

Ters açı = 50° Komşu açılar = 130°

1. Ters Açılarda Denklem

Ters açılar eşitlenir.

Örnek:

3x + 10 = 5x − 30

40 = 2x

x = 20

1. Açıortay

Bir açıyı iki eşit açıya ayıran ışındır.

BD, ∠ABC'nin açıortayıysa:

m(∠ABD) = m(∠DBC)

Örnek: m(∠ABC)=100° ise iki parça da 50° olur.

1. Paralel Doğrular

Aynı düzlemde kesişmeyen doğrular paraleldir.

Gösterim:

d ∥ k

Paralel doğrular bir kesen tarafından kesildiğinde özel açı ilişkileri oluşur.

1. Kesen Doğru

İki veya daha fazla doğruyu farklı noktalarda kesen doğruya kesen doğru denir.

Paralel doğrulardaki açı ilişkileri kesen doğru üzerinden incelenir.

1. Yöndeş Açılar

Paralel iki doğru bir kesen tarafından kesildiğinde aynı konumda bulunan açılar yöndeş açılardır.

Yöndeş açılar eşittir.

Örnek: Bir yöndeş açı 70° ise diğeri de 70°'dir.

1. İç Ters Açılar

Paralel doğrular arasında ve kesenin karşı taraflarında bulunan açılardır.

İç ters açılar eşittir.

Örnek: Bir iç ters açı 75° ise diğeri de 75°'dir.

1. Dış Ters Açılar

Paralel doğruların dışında ve kesenin karşı taraflarında bulunan açılardır.

Dış ters açılar eşittir.

1. Aynı Yöndeki İç Açılar

Paralel doğrular arasında ve kesenin aynı tarafında bulunan açıların toplamı 180°'dir.

Örnek: Bir açı 120° ise diğer açı:

180° − 120° = 60°

1. Paralel Doğrularda Temel İlişkiler

Yöndeş açılar: Eşit İç ters açılar: Eşit Dış ters açılar: Eşit Aynı yöndeki iç açılar: Toplam 180°

1. Paralel Doğrularda Denklem

Örnek:

İç ters açılar:

3x + 5° 5x − 35°

olduğunda:

3x + 5 = 5x − 35 40 = 2x x = 20

1. Aynı Yöndeki İç Açılarda Denklem

Örnek:

2x + 20° 3x + 10°

aynı yöndeki iç açılar olsun.

2x + 20 + 3x + 10 = 180

5x + 30 = 180

x = 30

1. Paralelliği Açı İlişkilerinden Bulma

İki doğru bir kesen tarafından kesildiğinde:

Yöndeş açılar eşitse → doğrular paralel olabilir. İç ters açılar eşitse → doğrular paralel olabilir. Aynı yöndeki iç açıların toplamı 180° ise → doğrular paralel olabilir.

1. Dik Doğrular

İki doğru dik kesişiyorsa oluşan dört açının tamamı 90°'dir.

d ⟂ k

1. Açıların Oranla Verilmesi

Bütünler iki açı 2:3 oranındaysa:

Açılar 2k ve 3k olsun.

2k + 3k = 180 5k = 180 k = 36

Açılar:

72° ve 108°

1. Tümler Açılarda Oran

Tümler iki açı 1:2 oranındaysa:

Açılar k ve 2k olsun.

k + 2k = 90 3k = 90 k = 30

Açılar:

30° ve 60°

1. Bir Açının Tümleri ve Bütünleri

Açı x ise:

Tümleri = 90° − x Bütünleri = 180° − x

Örnek: Bir açının bütünleri tümlerinin 3 katı olsun.

180 − x = 3(90 − x)

180 − x = 270 − 3x

2x = 90

x = 45°

1. Şeklin Görünüşüne Güvenme

Geometri şekilleri ölçekli olmak zorunda değildir.

Doğrular paralel görünüyor diye paralel, dik görünüyor diye dik veya açılar eşit görünüyor diye eşit kabul edilmez.

Yalnızca verilen veya geometrik kurallarla kesin çıkarılan bilgiler kullanılmalıdır.

Sık Karıştırılan Noktalar

• Ters açılar eşittir. • Komşu açılar her zaman eşit değildir. • Doğru üzerindeki komşu açıların toplamı 180°'dir. • Bir nokta etrafındaki açıların toplamı 360°'dir. • Tümler açıların toplamı 90°'dir. • Bütünler açıların toplamı 180°'dir. • Yöndeş açılar paralel doğrularda eşittir. • İç ters açılar paralel doğrularda eşittir. • Dış ters açılar paralel doğrularda eşittir. • Aynı yöndeki iç açıların toplamı 180°'dir. • Paralellik bilgisi olmadan paralel doğru kuralları kullanılmaz.

Doğruda Açılar Kısa Özeti

Dar açı: 0° < α < 90° Dik açı: 90° Geniş açı: 90° < α < 180° Doğru açı: 180° Tam açı: 360°

Tümler: Toplam 90° Bütünler: Toplam 180° Doğru üzerindeki açılar: Toplam 180° Nokta çevresindeki açılar: Toplam 360° Ters açılar: Eşit Açıortay: Açıyı iki eşit parçaya ayırır.

Paralel doğrularda:

Yöndeş açılar: Eşit İç ters açılar: Eşit Dış ters açılar: Eşit Aynı yöndeki iç açılar: Toplam 180°