TYT Geometri Doğruda Açılar Konu Anlatımı

Doğruda Açılar

Doğruda Açılar konusu; açıların birbirleriyle ilişkisini ve özellikle paralel doğruların bir kesenle kesilmesi sonucu oluşan açıların nasıl hesaplandığını inceler.

TYT Geometri sorularında çoğu zaman uzun işlemden çok doğru açı ilişkisini fark etmek önemlidir.

1. Açı

Ortak başlangıç noktasına sahip iki ışının oluşturduğu geometrik şekle açı denir.

∠ABC gösteriminde köşe noktası B'dir.

1. Açı Türleri

Dar açı: 0° < α < 90° Dik açı: α = 90° Geniş açı: 90° < α < 180° Doğru açı: α = 180° Tam açı: α = 360°

1. Komşu Açılar

Köşeleri ve birer kenarları ortak olan, iç bölgeleri kesişmeyen açılara komşu açılar denir.

1. Tümler Açılar

Ölçüleri toplamı 90° olan iki açı tümler açılardır.

1. Bütünler Açılar

Ölçüleri toplamı 180° olan iki açı bütünler açılardır.

1. Doğrusal Açı Çifti

Bir doğru üzerinde yan yana bulunan iki açının toplamı 180°'dir.

1. Bir Nokta Etrafındaki Açılar

Bir nokta etrafındaki açıların toplamı 360°'dir.

1. Ters Açılar

İki doğru kesiştiğinde karşılıklı oluşan açılara ters açılar denir.

1. Kesişen İki Doğruda Açılar

İki doğru kesiştiğinde dört açı oluşur.

Karşılıklı açılar eşittir.

Yan yana bulunan açılar ise bütünlerdir.

1. Ters Açılarda Denklem

1. Açıortay

Bir açıyı iki eşit açıya ayıran ışına açıortay denir.

BD, ∠ABC'nin açıortayıysa:

1. Paralel Doğrular

Aynı düzlemde bulunan ve kesişmeyen doğrular paraleldir.

Gösterim:

d ∥ k

Paralel doğrular bir başka doğru tarafından kesildiğinde özel açı ilişkileri oluşur.

1. Kesen Doğru

İki veya daha fazla doğruyu farklı noktalarda kesen doğruya kesen doğru denir.

1. Yöndeş Açılar

Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde aynı konumda bulunan açılara yöndeş açılar denir.

1. İç Ters Açılar

Paralel doğruların arasında ve kesenin karşı taraflarında bulunan açılara iç ters açılar denir.

1. Dış Ters Açılar

Paralel doğruların dışında ve kesenin karşı taraflarında bulunan açılara dış ters açılar denir.

1. Aynı Yöndeki İç Açılar

Paralel doğruların arasında ve kesenin aynı tarafında bulunan açılara aynı yöndeki iç açılar denir.

1. Paralel Doğrularda Temel Özet

1. Paralel Doğrularda Denklem

1. Aynı Yöndeki İç Açılarda Denklem

1. Paralellik Verilmeden Açı Eşitliği Kullanılmaz

Bir şekilde iki doğru paralel görünebilir ancak paralellik verilmemişse yöndeş veya iç ters açı eşitliği kullanılamaz.

1. Paralelliği Belirleme

Bir kesenle kesilen iki doğru için:

• Yöndeş açılar eşitse • İç ters açılar eşitse • Aynı yöndeki iç açıların toplamı 180° ise

doğruların paralel olduğu sonucuna ulaşılabilir.

1. Dik Kesişen Doğrular

İki doğru dik kesişiyorsa oluşan dört açının tamamı 90°'dir.

1. Açıların Oranla Verilmesi

1. Tümler Açılarda Oran

1. Bir Açının Tümleri ve Bütünleri

Bir açının ölçüsü x olsun.

Tümleri:

90° − x

Bütünleri:

180° − x

1. Çoklu Açı Soruları

Bir doğru veya nokta çevresinde birden fazla açı verildiğinde önce toplam açı belirlenir.

Doğru üzerinde → 180°

Nokta etrafında → 360°

1. Yardımcı Doğru Mantığı

Bazı paralel doğru sorularında açı ilişkisini doğrudan görmek zor olabilir.

Bu durumda verilen paralellere paralel yardımcı bir doğru düşünmek veya çizmek açı ilişkilerini görünür hâle getirebilir.

1. Şeklin Görünüşüne Göre Karar Verme

Geometri şekilleri ölçekli olmak zorunda değildir.

Yalnızca verilen bilgiler ve geometrik kurallar kullanılır.

Sık Karıştırılan Noktalar

• Komşu açılar her zaman eşit değildir. • Ters açılar eşittir. • Doğru üzerindeki komşu açıların toplamı 180°'dir. • Bir nokta etrafındaki açıların toplamı 360°'dir. • Tümler açıların toplamı 90°'dir. • Bütünler açıların toplamı 180°'dir. • Yöndeş açılar paralel doğrularda eşittir. • İç ters açılar paralel doğrularda eşittir. • Dış ters açılar paralel doğrularda eşittir. • Aynı yöndeki iç açıların toplamı 180°'dir. • Paralellik verilmemişse paralel doğru kuralları doğrudan kullanılamaz. • Şeklin görünüşüne göre açı ölçüsü tahmin edilmez.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

1. Önce paralel doğruları ve keseni belirle.
2. Bilinen açının ters açısını kontrol et.
3. Doğru üzerindeki 180° ilişkisini kullan.
4. Paralel doğrularda eşit açı çiftlerini belirle.
5. Aynı yöndeki iç açılarda 180° toplamını kullan.
6. Açıortay varsa açıları eşitle.
7. Cebirsel ifadeler varsa uygun açı ilişkisini kurup denklem çöz.
8. Şekle bakarak verilmeyen özellik kabul etme.

Konu Özeti

Dar açı: 0° < α < 90° Dik açı: 90° Geniş açı: 90° < α < 180° Doğru açı: 180° Tam açı: 360°

Tümler açılar: α + β = 90° Bütünler açılar: α + β = 180°

Doğru üzerindeki komşu açılar: Toplam 180° Bir nokta etrafındaki açılar: Toplam 360° Ters açılar: Eşit Açıortay: İki eşit açı

Paralel doğrularda: Yöndeş açılar: Eşit İç ters açılar: Eşit Dış ters açılar: Eşit Aynı yöndeki iç açılar: Toplam 180°