TYT Geometri Katı Cisimler Çalışma Notu

Katı Cisimler – Hızlı Tekrar

Bu çalışma notu, katı cisimlerde hacim, yüzey alanı, köşegen ve temel uzunluk bağıntılarını sınav öncesi hızlıca tekrar etmek için hazırlanmıştır.

1. Temel Birimler

1. Prizma

1. Dik Prizmada Alan

1. Dikdörtgenler Prizması

Kenarlar a, b, c ise:

1. Dikdörtgenler Prizmasında Toplam Ayrıt

1. Küp

Küpün:

6 yüzü 12 ayrıtı 8 köşesi vardır.

1. Küpte Köşegen

1. Silindir

1. Silindirin Yanal Alanı

1. Silindirin Toplam Alanı

1. Silindir Açınımı

Yan yüz açıldığında dikdörtgenin kenarları:

2πr ve h

olur.

1. Piramit

1. Prizma – Piramit

Aynı taban alanı ve yüksekliğe sahiplerse:

1. Kare Piramit

Taban kenarı a ise:

1. Koni

1. Silindir – Koni

Aynı r ve h için:

1. Konide Ana Doğru

1. Koninin Alanı

1. Küre

1. Yarım Küre

1. Benzer Katı Cisimler

Uzunluk oranı k ise:

1. Ölçek Değişimi

1. Silindirde Yarıçap Değişimi

Yükseklik sabitse:

1. Kürede Yarıçap Değişimi

1. Sıvı Aktarma

Sıvı kaybı yoksa:

1. Eritme Soruları

Bir cisim eritilip başka şekle dönüştürülüyorsa:

1. Kesme ve Parçalama

1. Küçük Küplere Ayırma

Ayrıtlar tam bölünüyorsa:

1. Büyük Küp Oluşturma

Bir ayrıt boyunca n küçük küp varsa:

1. Prizma – Silindir Ortaklığı

Silindirde taban alanı πr² olduğundan:

V=πr²h

1. Piramit – Koni Ortaklığı

1. Çap Verilirse

1. Alan – Hacim Ayrımı

1. Formüller – Tek Bakışta

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• Prizma hacmi=Taban alanı×Yükseklik. • Piramit hacminde 3'e bölme unutulmamalıdır. • Silindir hacmi=πr²h. • Koni hacminde 3'e bölme vardır. • Küpün yüz köşegeni a√2, cisim köşegeni a√3'tür. • Dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeni √(a²+b²+c²)'dir. • Konide h yükseklik, l ana doğrudur. • Silindirin yanal alanı ile toplam alanı aynı değildir. • Kürenin alanı 4πr², hacmi 4πr³/3'tür. • Yarım kürenin toplam alanında taban unutulmamalıdır. • Benzer cisimlerde alan k², hacim k³ ile değişir. • Sıvı aktarma ve eritmede hacim korunur. • Kesme işlemi hacmi değiştirmez ancak yüzey alanını artırabilir.

Son 2 Dakikalık Tekrar

Prizma: V=Taban alanı·h

Dikdörtgenler prizması: V=abc A=2(ab+ac+bc) d=√(a²+b²+c²)

Küp: V=a³ A=6a² Yüz köşegeni=a√2 Cisim köşegeni=a√3

Silindir: V=πr²h Yanal alan=2πrh Toplam alan=2πr(r+h)

Piramit: V=Taban alanı·h/3

Koni: V=πr²h/3 l²=r²+h² Yanal alan=πrl Toplam alan=πr(r+l)

Küre: V=4πr³/3 A=4πr²

Yarım küre: V=2πr³/3 Toplam alan=3πr²

Benzer cisim: Alan=k² Hacim=k³

Sıvı ve eritme: İlk hacim=Son hacim