TYT Geometri Temel Geometrik Kavramlar Ders Notu

Temel Geometrik Kavramlar Ders Notu

Temel Geometrik Kavramlar; nokta, doğru, doğru parçası, ışın, uzunluk ve açı gibi geometri boyunca kullanılacak temel yapıların öğrenildiği konudur.

1. Nokta

Nokta yalnızca konum belirtir. Uzunluğu, genişliği ve alanı yoktur. Genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.

1. Doğru

Doğru iki yönde de sonsuza uzanır. Başlangıç ve bitiş noktası yoktur.

Birbirinden farklı iki noktadan yalnızca bir doğru geçer.

1. Doğru Parçası

İki nokta arasında kalan sınırlı doğru bölümüdür. İki ucu vardır ve uzunluğu ölçülebilir.

Örnek: AB = 7 cm ise A ile B arasındaki uzaklık 7 cm'dir.

1. Işın

Bir başlangıç noktası vardır ve bir yönde sonsuza uzanır.

Kısa ayrım:

Doğru: İki yönde sonsuzdur. Doğru parçası: İki ucu sınırlıdır. Işın: Bir başlangıç noktası vardır, bir yönde sonsuzdur.

1. Doğrusal Noktalar

Aynı doğru üzerinde bulunan noktalar doğrusal noktalardır.

Örnek: A, B ve C aynı doğru üzerinde ise bu üç nokta doğrusaldır.

1. Parça – Bütün İlişkisi

A-B-C doğrusal ve B, A ile C arasındaysa:

AC = AB + BC

Örnek: AB = 5 ve BC = 8 ise AC = 13.

Eksik parça için:

BC = AC − AB

1. Orta Nokta

Bir doğru parçasını iki eşit parçaya ayıran noktadır.

B, AC'nin orta noktasıysa:

AB = BC AC = 2·AB = 2·BC

Örnek: AC = 20 ise AB = BC = 10.

1. Orta Noktada Denklem

B, AC'nin orta noktası ve:

AB = 3x + 2 BC = 5x − 6

ise:

3x + 2 = 5x − 6 x = 4

Orta nokta sorularında ilgili iki parça eşitlenir.

1. İki Nokta Arasındaki Uzaklık

İki nokta arasındaki uzaklık negatif olamaz.

AB ≥ 0

A ve B aynı noktaysa AB = 0 olur.

1. Kesişen Doğrular

Yalnızca bir ortak noktası bulunan doğrular kesişen doğrulardır.

1. Paralel Doğrular

Aynı düzlemde bulunup kesişmeyen doğrulardır.

Gösterim: d ∥ k

Paralel doğruların ortak noktası yoktur.

1. Dik Doğrular

Birbirini 90° açıyla kesen doğrulardır.

Gösterim: d ⟂ k

1. Çakışık Doğrular

Bütün noktaları ortak olan doğrulardır.

Doğruların ortak nokta sayıları:

Kesişen doğrular: 1 ortak nokta Paralel doğrular: 0 ortak nokta Çakışık doğrular: Sonsuz ortak nokta

1. Açı

Ortak başlangıç noktasına sahip iki ışının oluşturduğu şekildir.

Ortak nokta açının köşesi, ışınlar açının kollarıdır.

∠ABC açısında köşe B noktasıdır.

Üç harfle gösterilen açılarda köşe harfi ortada bulunur.

1. Açı Türleri

Dar açı: 0° < α < 90° Dik açı: α = 90° Geniş açı: 90° < α < 180° Doğru açı: α = 180° Tam açı: α = 360°

1. Tümler Açılar

Ölçüleri toplamı 90° olan açılardır.

α + β = 90°

Örnek: 35°'lik açının tümleri 55°'dir.

1. Bütünler Açılar

Ölçüleri toplamı 180° olan açılardır.

α + β = 180°

Örnek: 70°'lik açının bütünleri 110°'dir.

Kısa hatırlatma:

Tümler → 90° Bütünler → 180°

1. Açıortay

Bir açıyı iki eşit açıya ayıran ışındır.

BD, ABC açısının açıortayıysa:

m(∠ABD) = m(∠DBC)

Örnek:

m(∠ABD) = 3x + 5 m(∠DBC) = 5x − 15

3x + 5 = 5x − 15 x = 10

1. Çok Parçalı Doğru

A-B-C-D doğrusal ise bütün uzunluk parçaların toplamıdır.

AD = AB + BC + CD

Örnek:

AB = 3, BC = 5, CD = 4 ise:

AD = 3 + 5 + 4 = 12

1. Cebirsel Uzunluk Soruları

A-B-C doğrusal olsun.

AB = 2x + 1 BC = x + 5 AC = 18

AB + BC = AC olduğundan:

2x + 1 + x + 5 = 18 3x + 6 = 18 x = 4

1. Şeklin Görünüşüne Güvenme

Geometri sorularındaki şekiller her zaman ölçekli değildir.

Bir doğru dik görünüyor diye dik, paralel görünüyor diye paralel veya iki uzunluk eşit görünüyor diye eşit kabul edilmez.

Yalnızca soruda verilen veya kesin olarak çıkarılabilen bilgiler kullanılmalıdır.

Sık Karıştırılan Noktalar

• Doğru iki yönde sonsuza uzanır. • Işının bir başlangıç noktası vardır. • Doğru parçasının iki ucu sınırlıdır. • A-B-C doğrusal ve B aradaysa AC = AB + BC'dir. • Orta nokta iki parçayı eşitler. • Paralel doğrular kesişmez. • Dik doğrular 90° ile kesişir. • ∠ABC açısında köşe B'dir. • Tümler açıların toplamı 90°'dir. • Bütünler açıların toplamı 180°'dir. • Açıortay açıyı iki eşit parçaya böler. • Şekilde verilmeyen özellik yalnızca görünüşe bakılarak kabul edilmez.

Temel Geometrik Kavramlar Kısa Özeti

Nokta: Konum belirtir. Doğru: İki yönde sonsuzdur. Doğru parçası: İki ucu sınırlıdır. Işın: Bir başlangıç noktası vardır, bir yönde sonsuzdur.

Parça-bütün: AC = AB + BC Orta nokta: AB = BC Paralel: d ∥ k Dik: d ⟂ k

Dar açı: 0° < α < 90° Dik açı: 90° Geniş açı: 90° < α < 180° Doğru açı: 180° Tam açı: 360°

Tümler açılar: Toplam 90° Bütünler açılar: Toplam 180° Açıortay: Açıyı iki eşit parçaya ayırır.