TYT Geometri Temel Geometrik Kavramlar Konu Anlatımı

Temel Geometrik Kavramlar

Geometrinin temelinde nokta, doğru, doğru parçası, ışın, düzlem, uzunluk ve açı kavramları bulunur. Bu kavramları doğru öğrenmek; üçgenler, dörtgenler, çember ve analitik geometri konularında yapılacak işlemlerin temelini oluşturur.

1. Nokta

Nokta yalnızca bir konumu belirtir. Uzunluğu, genişliği veya alanı yoktur. Genellikle A, B, C gibi büyük harflerle adlandırılır.

1. Doğru

İki yönde de sonsuza kadar uzanan noktalar kümesine doğru denir. Doğrunun başlangıç ve bitiş noktası yoktur.

Birbirinden farklı iki noktadan yalnızca bir doğru geçer.

1. Doğru Parçası

Bir doğrunun iki nokta arasında kalan bölümüne doğru parçası denir. İki ucu da sınırlıdır ve uzunluğu ölçülebilir.

A ile B arasındaki doğru parçasının uzunluğu AB veya |AB| biçiminde gösterilebilir.

1. Işın

Bir başlangıç noktası bulunan ve bir yönde sonsuza uzanan geometrik yapıya ışın denir.

1. Düzlem

Her yönde sonsuza uzanan düz yüzeye düzlem denir. Düzlem iki boyutludur; uzunluk ve genişlik vardır.

1. Doğrusal Noktalar

Aynı doğru üzerinde bulunan noktalara doğrusal noktalar denir.

1. Parça – Bütün İlişkisi

A, B ve C doğrusal ve B noktası A ile C arasında ise:

1. Eksik Parça Bulma

1. Orta Nokta

Bir doğru parçasını iki eşit parçaya ayıran noktaya orta nokta denir.

B, AC doğru parçasının orta noktasıysa:

1. Orta Nokta ile Denklem Kurma

1. İki Nokta Arasındaki Uzaklık

İki nokta arasındaki uzaklık negatif olamaz.

A ve B aynı noktaysa AB = 0 olur.

1. Kesişen Doğrular

İki doğrunun yalnızca bir ortak noktası varsa bu doğrular kesişen doğrulardır.

1. Paralel Doğrular

Aynı düzlemde bulunan ve hiçbir noktada kesişmeyen doğrular paraleldir.

Gösterim: d ∥ k

1. Dik Doğrular

Birbirini 90° açıyla kesen doğrulara dik doğrular denir.

Gösterim: d ⟂ k

1. Çakışık Doğrular

Bütün noktaları ortak olan doğrular çakışık doğrulardır.

1. Açı

Ortak başlangıç noktasına sahip iki ışının oluşturduğu geometrik şekle açı denir.

Ortak nokta açının köşesi, ışınlar ise açının kollarıdır.

1. Açı Ölçüsü

Açıların ölçüsü derece ile gösterilir.

Örnek: m(∠ABC) = 40°

1. Açı Türleri

1. Tümler Açılar

Ölçüleri toplamı 90° olan iki açı tümler açılardır.

1. Bütünler Açılar

Ölçüleri toplamı 180° olan iki açı bütünler açılardır.

1. Açıortay

Bir açıyı ölçüleri eşit iki açıya ayıran ışına açıortay denir.

BD, ABC açısının açıortayıysa:

1. Çok Parçalı Doğru

Bir doğru parçası birden fazla parçaya ayrılmışsa bütün uzunluk küçük parçaların toplamıdır.

1. Cebirsel Uzunluk Soruları

1. Şekle Bakarak Varsayım Yapma

Geometri sorularındaki şekiller her zaman ölçekli çizilmez.

Yalnızca soruda açıkça verilen veya kesin olarak çıkarılabilen bilgiler kullanılmalıdır.

Sık Karıştırılan Noktalar

• Doğru iki yönde sonsuzdur. • Işının bir başlangıç noktası vardır. • Doğru parçasının iki ucu sınırlıdır. • A-B-C doğrusal ve B aradaysa AC = AB + BC'dir. • Orta nokta iki parçayı eşitler. • Paralel doğrular kesişmez. • Dik doğrular 90° ile kesişir. • ∠ABC açısının köşesi B'dir. • Tümler açıların toplamı 90°'dir. • Bütünler açıların toplamı 180°'dir. • Açıortay açıyı iki eşit açıya ayırır. • Şeklin görünüşüne göre verilmeyen bilgi kabul edilmez.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

1. Şekildeki noktaların sırasını belirle.
2. Uzunluk sorusunda parça-bütün ilişkisini yaz.
3. Orta nokta varsa uzunlukları eşitle.
4. Açıortay varsa açıları eşitle.
5. Paralellik ve diklik işaretlerini kontrol et.
6. Şeklin ölçekli olduğunu varsayma.
7. Verilmeyen hiçbir özelliği yalnızca şekle bakarak kullanma.

Konu Özeti

Nokta: Konum belirtir. Doğru: İki yönde sonsuzdur. Doğru parçası: İki ucu sınırlıdır. Işın: Bir başlangıç noktası vardır ve bir yönde sonsuzdur.

Parça-bütün: AC = AB + BC Orta nokta: AB = BC Paralel: d ∥ k Dik: d ⟂ k

Dar açı: 0° < α < 90° Dik açı: 90° Geniş açı: 90° < α < 180° Doğru açı: 180° Tam açı: 360°

Tümler açılar: Toplam 90° Bütünler açılar: Toplam 180° Açıortay: Açıyı iki eşit açıya ayırır.