TYT Geometri Üçgende Eşlik ve Benzerlik Çalışma Notu

Üçgende Eşlik ve Benzerlik – Hızlı Tekrar

Bu çalışma notu, eşlik ve benzerlik koşullarını, temel oranları ve TYT'de sık kullanılan paralellik-ortataban ilişkilerini hızlıca tekrar etmek için hazırlanmıştır.

1. Eş Üçgenler

Karşılıklı kenarları ve açıları eşit olan üçgenlere eş üçgen denir.

1. Eşlikte Sıralama

ABC ≅ DEF ise:

A ↔ D B ↔ E C ↔ F

1. KKK Eşliği

Karşılıklı üç kenar eşitse üçgenler eştir.

1. KAK Eşliği

İki kenar ve bu kenarların arasındaki açı eşitse üçgenler eştir.

1. AKA Eşliği

İki açı ve bu açıların arasındaki kenar eşitse üçgenler eştir.

1. Eş Üçgenlerde Sonuçlar

1. Benzer Üçgenler

Karşılıklı açıları eşit ve karşılıklı kenarları orantılı üçgenlere benzer üçgen denir.

1. Benzerlik Oranı

k, benzerlik oranıdır.

1. AA Benzerliği

İki karşılıklı açı eşitse üçgenler benzerdir.

1. KKK Benzerliği

Karşılıklı üç kenar aynı orandaysa üçgenler benzerdir.

1. KAK Benzerliği

İki çift kenar orantılı ve aralarındaki açı eşitse üçgenler benzerdir.

1. Eşlik – Benzerlik Farkı

1. Benzerlikten Kenar Bulma

1. Çevre Oranı

1. Alan Oranı

1. Alan Oranından Benzerlik Oranı

1. Uzunluklarda Oran

Benzer üçgenlerde yalnız kenarlar değil, karşılıklı özel uzunluklar da aynı orandadır.

1. Oranların Genel Özeti

1. Paralel Doğru ile Benzerlik

ABC üçgeninde:

D, AB üzerinde E, AC üzerinde DE ∥ BC

ise:

ve:

AD/AB = AE/AC = DE/BC

1. Temel Orantı Teoremi

DE ∥ BC ise:

1. Ters Temel Orantı

1. Ortataban

D ve E iki kenarın orta noktalarıysa:

1. Ortatabanda Benzerlik

Ortatabanla oluşan küçük üçgen büyük üçgene benzerdir.

1. Ortak Kenar

İki üçgen ortak bir kenarı kullanıyorsa:

Örnek: AD ortaksa AD=AD.

1. Açıortay ve Eşlik

AD açıortaysa:

∠BAD=∠DAC

AB=AC ve AD ortaksa:

KAK eşliği kullanılabilir.

1. Eşlikten Uzunluk Bulma

İki üçgenin eş olduğu gösterildiğinde karşılıklı kenarlar eşitlenir.

1. Benzerlikte Denklem

1. Oranı Aynı Yönde Kur

1. Paralellik Varsayılmaz

1. Şeklin Yönü Önemli Değildir

Üçgenler döndürülmüş veya ters çizilmiş olabilir.

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• Eşlikte bütün karşılıklı kenar ve açılar eşittir. • KKK, KAK ve AKA eşlik koşullarıdır. • AA, KKK ve KAK benzerlik koşullarıdır. • Her eş üçgen benzerdir. • Her benzer üçgen eş değildir. • Benzerlik oranı uzunluklarda aynen kullanılır. • Alan oranında benzerlik oranının karesi alınır. • Alan oranından benzerlik oranına geçerken karekök alınır. • Paralel doğru üçgen içinde benzerlik oluşturabilir. • Ortataban üçüncü kenara paralel ve onun yarısıdır. • Ortatabanla oluşan küçük üçgenin alanı büyük üçgenin 1/4'üdür. • Oranlar aynı yönde kurulmalıdır.

Son 2 Dakikalık Tekrar

Eşlik koşulları: KKK KAK AKA

Benzerlik koşulları: AA KKK KAK

Benzerlik oranı: AB/DE = BC/EF = AC/DF = k

Çevre oranı = k Yükseklik oranı = k Kenarortay oranı = k Açıortay oranı = k Alan oranı = k²

DE ∥ BC ise: ADE ~ ABC

Temel orantı: AD/DB = AE/EC

Ortataban: DE ∥ BC DE=BC/2 Benzerlik oranı=1:2 Alan oranı=1:4