TYT Matematik Bölme ve Bölünebilme Çalışma Notu

Bölme ve Bölünebilme – Hızlı Tekrar

Bu çalışma notu, TYT Matematik Bölme ve Bölünebilme konusunu sınav öncesinde kısa sürede tekrar etmek için hazırlanmıştır.

Bölme İşlemi

Temel bağıntı:

Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan

Genel gösterim:

a = b × q + r

Burada:

a → Bölünen b → Bölen q → Bölüm r → Kalan

Tam Bölünme

Bir sayının başka bir sayıya bölümünden kalan:

0

ise sayı tam bölünür.

2 ile Bölünebilme

Son rakam:

0, 2, 4, 6 veya 8

ise sayı 2'ye tam bölünür.

3 ile Bölünebilme

Rakamlar toplamı 3'ün katıysa sayı 3'e tam bölünür.

4 ile Bölünebilme

Son iki basamağın oluşturduğu sayı 4'e bölünüyorsa sayı 4'e tam bölünür.

5 ile Bölünebilme

Son rakam:

0 veya 5

ise sayı 5'e tam bölünür.

6 ile Bölünebilme

Bir sayı aynı anda:

2'ye

ve

3'e

bölünüyorsa 6'ya tam bölünür.

8 ile Bölünebilme

Son üç basamağın oluşturduğu sayı 8'e bölünüyorsa sayı 8'e tam bölünür.

9 ile Bölünebilme

Rakamlar toplamı 9'un katıysa sayı 9'a tam bölünür.

10 ile Bölünebilme

Son rakam:

0

ise sayı 10'a tam bölünür.

11 ile Bölünebilme

Rakamlar birer atlayarak iki gruba ayrılır.

Grupların toplamları arasındaki fark:

0 veya 11'in katı

ise sayı 11'e tam bölünür.

12 ile Bölünebilme

Bir sayı:

3'e

ve

4'e

aynı anda bölünüyorsa 12'ye tam bölünür.

15 ile Bölünebilme

Bir sayı:

3'e

ve

5'e

aynı anda bölünüyorsa 15'e tam bölünür.

25 ile Bölünebilme

Son iki basamak:

00, 25, 50 veya 75

ise sayı 25'e tam bölünür.

100 ile Bölünebilme

Son iki basamak:

00

ise sayı 100'e tam bölünür.

1000 ile Bölünebilme

Son üç basamak:

000

ise sayı 1000'e tam bölünür.

Bilinmeyen Rakam Soruları

Bilinmeyen rakam bulunan sayılarda bölünebilme kuralı uygulanır.

Örnek:

4a2 sayısı 3'e tam bölünsün.

Rakamlar toplamı:

4 + a + 2 = a + 6

a + 6 sayısı 3'ün katı olmalıdır.

a bir rakam olduğuna göre:

a = 0, 3, 6, 9

olabilir.

Kalan Bulma

Temel ilişki:

Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan

3 ile Bölmede Kalan

Bir sayının 3 ile bölümünden kalan:

Rakamlar toplamının 3 ile bölümünden kalanla aynıdır.

9 ile Bölmede Kalan

Bir sayının 9 ile bölümünden kalan:

Rakamlar toplamının 9 ile bölümünden kalanla aynıdır.

Bir Sayının Katı

Bir sayı başka bir sayıya tam bölünüyorsa ilk sayı ikinci sayının katıdır.

Örnek:

35 = 5 × 7

35, 5'in katıdır.

35 aynı zamanda 7'nin de katıdır.

Ardışık Sayılarda Bölünebilme

Ardışık iki tam sayıdan biri mutlaka çifttir.

Bu nedenle:

n(n+1)

her zaman 2'ye tam bölünür.

Ardışık üç tam sayıdan biri 3'ün katıdır.

Ayrıca bu üç sayıdan biri mutlaka çifttir.

Bu nedenle:

n(n+1)(n+2)

her zaman 6'ya tam bölünür.

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

Son 2 Dakikalık Tekrar

• Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan
• 0 ≤ Kalan < Bölen
• Tam bölünme → Kalan = 0
• 2 → Son rakam çift
• 3 → Rakamlar toplamı
• 4 → Son 2 basamak
• 5 → Son rakam 0 veya 5
• 6 → 2 ve 3
• 8 → Son 3 basamak
• 9 → Rakamlar toplamı
• 10 → Son rakam 0
• 11 → Alternatif toplam farkı
• 12 → 3 ve 4
• 15 → 3 ve 5
• 25 → 00, 25, 50, 75
• 100 → Son iki basamak 00
• 1000 → Son üç basamak 000
• 3 ve 9 ile kalan → Rakamlar toplamını kullan
• n(n+1) → 2'ye bölünür
• n(n+1)(n+2) → 6'ya bölünür