TYT Matematik EBOB – EKOK Çalışma Notu

EBOB – EKOK – Hızlı Tekrar

Bu çalışma notu, TYT Matematik EBOB – EKOK konusunu sınav öncesinde kısa sürede tekrar etmek için hazırlanmıştır.

EBOB Nedir?

İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne EBOB denir.

Örnek:

12'nin bölenleri:

1, 2, 3, 4, 6, 12

18'in bölenleri:

1, 2, 3, 6, 9, 18

Ortak bölenler:

1, 2, 3, 6

EBOB(12,18) = 6

EKOK Nedir?

İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüne EKOK denir.

Örnek:

4'ün katları:

4, 8, 12, 16, 20, 24, ...

6'nın katları:

6, 12, 18, 24, ...

İlk ortak kat:

12

EKOK(4,6) = 12

Asal Çarpanlarla EBOB

Sayıları asal çarpanlarına ayır.

EBOB için:

Ortak asal çarpanların küçük üslerini al.

Örnek:

24 = 2³ × 3

36 = 2² × 3²

EBOB:

2² × 3 = 12

Asal Çarpanlarla EKOK

EKOK için:

Bütün asal çarpanların büyük üslerini al.

Örnek:

24 = 2³ × 3

36 = 2² × 3²

EKOK:

2³ × 3² = 72

EBOB – EKOK Çarpım İlişkisi

İki pozitif tam sayı için:

EBOB(a,b) × EKOK(a,b) = a × b

Aralarında Asal Sayılar

1'den başka ortak böleni olmayan sayılar aralarında asaldır.

Örnek:

8 ve 15

EBOB(8,15) = 1

Bu nedenle aralarında asaldır.

Aralarında Asal Sayılarda EKOK

İki sayı aralarında asalsa:

EBOB = 1

EKOK = Sayıların çarpımı

Örnek:

8 ve 15 için:

EKOK = 8 × 15 = 120

Bir Sayı Diğerini Bölüyorsa

Küçük sayı büyük sayıyı tam bölüyorsa:

EBOB = Küçük sayı

EKOK = Büyük sayı

EBOB ve EKOK'un Sınırları

EBOB:

Küçük sayıdan büyük olamaz.

EKOK:

Büyük sayıdan küçük olamaz.

Yani:

EBOB(a,b) ≤ Küçük sayı

EKOK(a,b) ≥ Büyük sayı

EBOB Problemleri

EBOB genellikle:

• En büyük eşit parça
• En uzun eşit parça
• En fazla eşit grup
• Artmadan eşit paylaşma

sorularında kullanılır.

Eşit Grup Soruları

Örnek:

30 kırmızı ve 45 mavi kalem, mümkün olan en fazla sayıda özdeş pakete ayrılacak.

Paket sayısı:

EBOB(30,45) = 15

Her pakette:

30 ÷ 15 = 2 kırmızı

45 ÷ 15 = 3 mavi

kalem bulunur.

EKOK Problemleri

EKOK genellikle farklı aralıklarla tekrar eden olayların yeniden aynı anda gerçekleşmesini bulmak için kullanılır.

Eşit Aralık Soruları

Eşit ve mümkün olan en büyük aralıklarla yerleştirme sorularında EBOB kullanılabilir.

Örnek:

60 metre ve 90 metre uzunluğundaki iki kenara eşit ve en büyük aralıklarla ağaç dikilecek.

EBOB(60,90) = 30

Aralık:

30 metre

olur.

Parça Sayısı

Parça sayısı:

Toplam uzunluk / Parça uzunluğu

Örnek:

36 metrelik ip 6 metrelik parçalara ayrılırsa:

36 ÷ 6 = 6

parça oluşur.

Kesim Sayısı

Tek bir doğru parçasında:

Kesim sayısı = Parça sayısı - 1

Örnek:

6 parça oluşturmak için:

6 - 1 = 5

kesim gerekir.

EBOB mu EKOK mu?

Kısa ayırma yöntemi:

Bir şeyi bölüyor, parçalıyor veya grupluyorsan:

EBOB

Tekrar eden olayların yeniden birlikte olmasını arıyorsan:

EKOK

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

Son 2 Dakikalık Tekrar

• EBOB = Ortak bölenlerin en büyüğü
• EKOK = Ortak katların en küçüğü
• EBOB → Ortak çarpan + Küçük üs
• EKOK → Tüm çarpanlar + Büyük üs
• EBOB × EKOK = a × b
• Aralarında asal → EBOB = 1
• Aralarında asal → EKOK = a × b
• Biri diğerini bölüyorsa → EBOB küçük
• Biri diğerini bölüyorsa → EKOK büyük
• En büyük eşit parça → EBOB
• En fazla eşit grup → EBOB
• Tekrar birlikte → EKOK
• Ortak zaman → EKOK
• Parça sayısı = Toplam / Parça uzunluğu
• Kesim sayısı = Parça sayısı - 1