TYT Matematik EBOB – EKOK Ders Notu

EBOB – EKOK

EBOB

İki veya daha fazla pozitif tam sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne EBOB denir.

Örnek:

12'nin pozitif bölenleri:

1, 2, 3, 4, 6, 12

18'in pozitif bölenleri:

1, 2, 3, 6, 9, 18

Ortak bölenler:

1, 2, 3, 6

En büyük ortak bölen:

6

olduğundan:

EBOB(12,18) = 6

EKOK

İki veya daha fazla pozitif tam sayının ortak katlarının en küçüğüne EKOK denir.

Örnek:

4'ün katları:

4, 8, 12, 16, 20, 24, ...

6'nın katları:

6, 12, 18, 24, 30, ...

İlk ortak kat:

12

olduğundan:

EKOK(4,6) = 12

Asal Çarpanlara Ayırarak EBOB Bulma

Sayılar asal çarpanlarına ayrılır.

EBOB bulunurken ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır.

Örnek:

24 = 2³ × 3

36 = 2² × 3²

Ortak asal çarpanlar:

2 ve 3

Küçük üsler:

2² ve 3

Bu nedenle:

EBOB(24,36) = 2² × 3

= 12

Asal Çarpanlara Ayırarak EKOK Bulma

EKOK bulunurken bütün asal çarpanların büyük üsleri alınır.

Örnek:

24 = 2³ × 3

36 = 2² × 3²

Büyük üsler:

2³ ve 3²

Bu nedenle:

EKOK(24,36) = 2³ × 3²

= 72

Üç veya Daha Fazla Sayının EBOB'u

EBOB yalnızca iki sayı için kullanılmaz.

Üç veya daha fazla sayının da EBOB'u bulunabilir.

Örnek:

12 = 2² × 3

18 = 2 × 3²

30 = 2 × 3 × 5

Üç sayıda ortak olan asal çarpanlar:

2 ve 3

Küçük üsler alınır:

2 × 3 = 6

Bu nedenle:

EBOB(12,18,30) = 6

Üç veya Daha Fazla Sayının EKOK'u

EKOK bulunurken bütün sayılarda bulunan asal çarpanların büyük üsleri alınır.

Örnek:

6 = 2 × 3

8 = 2³

12 = 2² × 3

Büyük üsler:

2³ ve 3

Bu nedenle:

EKOK(6,8,12) = 2³ × 3

= 24

EBOB ile EKOK Arasındaki İlişki

İki pozitif tam sayı için:

EBOB(a,b) × EKOK(a,b) = a × b

bağıntısı kullanılır.

Örnek:

12 ve 18 için:

EBOB(12,18) = 6

EKOK(12,18) = 36

6 × 36 = 216

12 × 18 = 216

olur.

Aralarında Asal Sayılar

1'den başka ortak pozitif böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir.

Örnek:

8 ve 15

sayılarının ortak böleni yalnızca 1'dir.

Bu nedenle:

EBOB(8,15) = 1

olur.

Aralarında asal sayıların kendilerinin asal olması gerekmez.

8 ve 15 asal değildir ancak aralarında asaldır.

Aralarında Asal Sayılarda EKOK

İki sayı aralarında asalsa:

EBOB = 1

olur.

EBOB × EKOK = Sayıların çarpımı

bağıntısından:

EKOK = Sayıların çarpımı

elde edilir.

Örnek:

8 ve 15 aralarında asaldır.

EKOK(8,15) = 8 × 15

= 120

Bir Sayı Diğerini Bölüyorsa

Küçük sayı büyük sayıyı tam bölüyorsa:

EBOB = Küçük sayı

EKOK = Büyük sayı

olur.

Örnek:

6 ve 24 için:

6, 24'ü tam böler.

Bu nedenle:

EBOB(6,24) = 6

EKOK(6,24) = 24

EBOB ve EKOK'un Sınırları

İki pozitif tam sayı için:

EBOB, küçük sayıdan büyük olamaz.

Yani:

EBOB(a,b) ≤ küçük sayı

EKOK ise büyük sayıdan küçük olamaz.

Yani:

EKOK(a,b) ≥ büyük sayı

EBOB Problemleri

EBOB genellikle bir şeyi eşit ve mümkün olan en büyük parçalara ayırma sorularında kullanılır.

Örnek:

24 metre ve 36 metre uzunluğundaki iki ip, hiç artmayacak şekilde eşit ve mümkün olan en uzun parçalara ayrılacaktır.

Parça uzunluğu:

EBOB(24,36)

= 12

olur.

Her parça 12 metre uzunluğundadır.

Eşit Gruplama Soruları

EBOB, mümkün olan en fazla sayıda eşit grup oluşturma sorularında da kullanılır.

Örnek:

30 kırmızı ve 45 mavi kalem, her pakette aynı sayıda kırmızı ve aynı sayıda mavi kalem olacak şekilde mümkün olan en fazla sayıda özdeş pakete ayrılacaktır.

Paket sayısı:

EBOB(30,45)

= 15

olur.

Her pakette:

30 ÷ 15 = 2 kırmızı

45 ÷ 15 = 3 mavi

kalem bulunur.

EKOK Problemleri

EKOK genellikle farklı aralıklarla tekrarlanan olayların yeniden aynı anda gerçekleşeceği zamanı bulmak için kullanılır.

Örnek:

Bir lamba 6 dakikada bir, diğer lamba 8 dakikada bir yanıyor.

İkisi aynı anda yandıktan sonra yeniden birlikte yanmaları için:

EKOK(6,8)

hesaplanır.

EKOK(6,8) = 24

olduğundan:

24 dakika sonra

yeniden birlikte yanarlar.

Eşit Aralıklı Yerleştirme

Bir uzunluk üzerine eşit ve mümkün olan en büyük aralıklarla nesne yerleştirilecekse EBOB kullanılabilir.

Örnek:

60 metre ve 90 metre uzunluğundaki iki kenara eşit ve mümkün olan en büyük aralıklarla ağaç dikilecektir.

Aralık:

EBOB(60,90)

= 30

metre olur.

Parça Sayısı

Bir uzunluk eşit parçalara ayrılıyorsa:

Parça sayısı = Toplam uzunluk / Parça uzunluğu

şeklinde bulunur.

Örnek:

36 metrelik bir ip, 6 metrelik parçalara ayrılırsa:

36 ÷ 6 = 6

parça oluşur.

Kesim Sayısı

Tek bir doğru parçası eşit parçalara ayrılıyorsa:

Kesim sayısı = Parça sayısı - 1

olur.

Örnek:

Bir ip 6 parçaya ayrılacaksa:

6 - 1 = 5

kesim gerekir.

EBOB mu EKOK mu?

Sorularda EBOB veya EKOK ifadesi doğrudan verilmeyebilir.

Genellikle:

• En büyük eşit parça → EBOB
• En uzun eşit parça → EBOB
• En fazla eşit grup → EBOB
• Hiç artmadan eşit paylaştırma → EBOB
• Yeniden aynı anda → EKOK
• Kaç dakika sonra tekrar birlikte → EKOK
• Farklı periyotların ortak zamanı → EKOK

mantığı kullanılabilir.

EBOB – EKOK Kısa Özeti

• EBOB, ortak bölenlerin en büyüğüdür.
• EKOK, ortak katların en küçüğüdür.
• EBOB bulunurken ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır.
• EKOK bulunurken bütün asal çarpanların büyük üsleri alınır.
• İki pozitif tam sayı için EBOB × EKOK = sayıların çarpımıdır.
• Aralarında asal sayıların EBOB'u 1'dir.
• Aralarında asal iki sayının EKOK'u sayıların çarpımıdır.
• Aralarında asal sayıların kendilerinin asal olması gerekmez.
• Bir sayı diğerini bölüyorsa EBOB küçük sayıdır.
• Bir sayı diğerini bölüyorsa EKOK büyük sayıdır.
• EBOB küçük sayıdan büyük olamaz.
• EKOK büyük sayıdan küçük olamaz.
• En büyük eşit parça sorularında genellikle EBOB kullanılır.
• Tekrar birlikte olma sorularında genellikle EKOK kullanılır.
• Parça sayısı = Toplam uzunluk / Parça uzunluğu
• Kesim sayısı = Parça sayısı - 1