TYT Matematik Kümeler – Kartezyen Çarpım Çalışma Notu

Kümeler – Kartezyen Çarpım – Hızlı Tekrar

Bu çalışma notu, Kümeler – Kartezyen Çarpım konusundaki temel kuralları ve sınavda sık kullanılan soru kalıplarını kısa sürede tekrar etmek için hazırlanmıştır.

1. Küme ve Eleman

Bir eleman A kümesine aitse:

x ∈ A

Ait değilse:

x ∉ A

1. Eleman Sayısı

A kümesinin eleman sayısı:

s(A)

1. Boş Küme

Hiç elemanı olmayan küme:

∅

1. Alt Küme

A’nın her elemanı B’de de varsa:

A ⊆ B

1. Alt Küme Sayısı

n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı:

2ⁿ

1. Öz Alt Küme

n elemanlı kümenin öz alt küme sayısı:

2ⁿ−1

1. Belirli Sayıda Elemanlı Alt Küme

n elemanlı kümenin r elemanlı alt küme sayısı:

C(n,r)

1. Birleşim

A veya B’de bulunan elemanlar:

A ∪ B

1. Kesişim

A ve B’nin ortak elemanları:

A ∩ B

1. Ayrık Kümeler

Ortak elemanı olmayan kümeler:

A ∩ B = ∅

1. Birleşimin Eleman Sayısı

1. Fark Kümesi

A’da olup B’de olmayanlar:

A−B

1. Tümleyen

Evrensel kümede olup A’da olmayan elemanlar:

A'

veya:

Aᶜ

1. Temel Küme Kuralları

A∪A=A

A∩A=A

A∪∅=A

A∩∅=∅

A∪E=E

A∩E=A

A∪A'=E

A∩A'=∅

1. De Morgan Kuralları

1. Küme Problemleri

Sadece A:

s(A)−s(A∩B)

Sadece B:

s(B)−s(A∩B)

En az biri:

s(A∪B)

Hiçbiri:

s(E)−s(A∪B)

1. Üç Kümenin Birleşimi

1. Kartezyen Çarpım

A×B, A’dan bir eleman ile B’den bir elemanın oluşturduğu sıralı ikililerden oluşur.

1. Sıralı İkili

1. Sıralı İkililerin Eşitliği

(a,b)=(c,d)

ise:

a=c

b=d

1. Kartezyen Çarpımın Eleman Sayısı

1. A×B ile B×A

Çünkü sıralı ikililerin bileşenleri yer değiştirir.

1. A×A

Bir kümenin kendisiyle Kartezyen çarpımı:

A×A

Eleman sayısı:

[s(A)]²

1. Boş Küme ile Kartezyen Çarpım

A×∅=∅

∅×A=∅

1. Kartezyen Çarpımda Dağılma

A×(B∪C)

= (A×B)∪(A×C)

A×(B∩C)

= (A×B)∩(A×C)

1. Alt Küme + Kartezyen Çarpım

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• Aynı eleman kümede bir kez sayılır.

• Elemanların sırası önemli değildir.

• Boş küme her kümenin alt kümesidir.

• Her küme kendisinin alt kümesidir.

• Alt küme sayısı 2ⁿ’dir.

• Öz alt küme sayısı 2ⁿ−1’dir.

• Birleşimde ortak elemanlar bir kez sayılır.

• A−B ile B−A aynı değildir.

• De Morgan’da ∪ ile ∩ yer değiştirir.

• A×B ile B×A genellikle aynı değildir.

• Sıralı ikililerde sıra önemlidir.

• s(A×B)=s(A)·s(B)

Son 2 Dakikalık Tekrar

Eleman:

x ∈ A

Eleman değil:

x ∉ A

Eleman sayısı:

s(A)

Boş küme:

∅

Alt küme:

A⊆B

Alt küme sayısı:

2ⁿ

Öz alt küme:

2ⁿ−1

Birleşim:

A∪B

Kesişim:

A∩B

Birleşimin eleman sayısı:

s(A∪B)=s(A)+s(B)−s(A∩B)

Fark:

A−B

Tümleyen:

A'

De Morgan:

(A∪B)'=A'∩B'

(A∩B)'=A'∪B'

Kartezyen çarpım:

A×B

Eleman sayısı:

s(A×B)=s(A)·s(B)