TYT Matematik Rasyonel Sayılar Çalışma Notu

Rasyonel Sayılar – Hızlı Tekrar

Bu çalışma notu, TYT Matematik Rasyonel Sayılar konusunu sınav öncesinde kısa sürede tekrar etmek için hazırlanmıştır.

Rasyonel Sayı Nedir?

a ve b tam sayı, b ≠ 0 olmak üzere:

a / b

biçiminde yazılabilen sayılar rasyoneldir.

Rasyonel sayılar kümesi:

Q

ile gösterilir.

Tam Sayılar da Rasyoneldir

Her tam sayı:

a / 1

biçiminde yazılabilir.

Örnek:

5 = 5/1

-3 = -3/1

0 = 0/1

Bu nedenle:

Z ⊂ Q

Pay – Payda

a / b

ifadesinde:

a → Pay

b → Payda

İşaret Kuralları

Aynı işaret:

Pozitif

(+)/(+) = +

(-)/(-) = +

Farklı işaret:

Negatif

(+)/(-) = -

(-)/(+) = -

Sadeleştirme

Pay ve payda aynı sıfırdan farklı sayıya bölünür.

Örnek:

12/18

= 2/3

Genişletme

Pay ve payda aynı sıfırdan farklı sayıyla çarpılır.

Örnek:

2/3

= 8/12

Denk Kesirler

Aynı değeri gösteren kesirlerdir.

Örnek:

1/2 = 2/4 = 3/6 = 5/10

Basit Kesir

Payının mutlak değeri paydasından küçük olan kesirdir.

Örnek:

2/5

3/7

-4/9

Bileşik Kesir

Payının mutlak değeri paydasına eşit veya büyük olan kesirdir.

Örnek:

7/4

9/5

5/5

5/5 = 1

Tam Sayılı Kesir

Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirme:

Tam sayı × Payda + Pay

Sonuç paya yazılır.

Payda değişmez.

Bileşik Kesri Tam Sayılı Kesre Çevirme

Pay paydaya bölünür.

Bölüm → Tam kısım

Kalan → Pay

Bölen → Payda

Paydaları Eşit Kesirleri Karşılaştırma

Pozitif kesirlerde paydalar eşitse:

Payı büyük olan daha büyüktür.

Örnek:

5/7 > 3/7

Payları Eşit Kesirleri Karşılaştırma

Pozitif kesirlerde paylar eşitse:

Paydası küçük olan daha büyüktür.

Örnek:

3/4 > 3/7

Çapraz Çarpma ile Karşılaştırma

a/b ve c/d

karşılaştırılırken:

a × d

ile:

b × c

karşılaştırılabilir.

Negatif Rasyonel Sayıları Karşılaştırma

Negatif sayılarda 0'a daha yakın olan sayı daha büyüktür.

Örnek:

-1/3 > -2/3

Toplama

Paydalar eşitse paylar toplanır.

Örnek:

2/7 + 3/7 = 5/7

Paydalar farklıysa önce paydalar eşitlenir.

Çıkarma

Önce paydalar eşitlenir.

Çarpma

Paylar kendi arasında,

paydalar kendi arasında çarpılır.

a/b × c/d = ac/bd

Bölme

İkinci kesir ters çevrilir ve çarpılır.

a/b ÷ c/d

= a/b × d/c

Bir Rasyonel Sayının Tersi

Sıfırdan farklı:

a/b

sayısının çarpmaya göre tersi:

b/a

olur.

Örnek:

3/5 → 5/3

-2/7 → -7/2

İşlem Önceliği

Sıra:

1. Parantez
2. Üslü ifadeler
3. Çarpma – Bölme
4. Toplama – Çıkarma

Bileşik Kesirli İfadeler

Büyük kesir çizgisi:

Bölme

anlamına gelir.

Örnek:

(2/3) / (4/5)

= 2/3 ÷ 4/5

= 5/6

Ondalık Sayılar

Sonlu ondalık sayılar rasyoneldir.

Örnek:

0,5 = 1/2

0,75 = 3/4

0,125 = 1/8

Ondalık Sayıyı Kesre Çevirme

Virgül kaldırılır.

Virgülden sonraki basamak sayısına göre paydaya:

10

100

1000

...

yazılır.

Devirli Ondalık Sayılar

Düzenli tekrar eden ondalık sayılar rasyoneldir.

Örnek:

0,333... = 1/3

0,666... = 2/3

İki Basamaklı Devir

Örnek:

0,272727...

= 27/99

= 3/11

İki Rasyonel Sayı Arasında Sayı Bulma

İki farklı rasyonel sayı arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı vardır.

Bir tane bulmak için ortalama kullanılabilir.

(a+b)/2

Payda Eşitleme

Ortak payda için paydaların EKOK'u kullanılabilir.

Örnek:

1/4 ve 1/6

EKOK(4,6) = 12

1/4 = 3/12

1/6 = 2/12

Rasyonel Sayılarda Bilinmeyen

a/b = c/d

ise çapraz çarpma yapılabilir.

a × d = b × c

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

Son 2 Dakikalık Tekrar

• Rasyonel sayı = a/b
• b ≠ 0
• Her tam sayı rasyoneldir
• 0/a = 0
• a/0 = tanımsız
• Sadeleştirme → Pay ve paydayı aynı sayıya böl
• Genişletme → Pay ve paydayı aynı sayıyla çarp
• Toplama/çıkarma → Paydaları eşitle
• Çarpma → Pay × Pay, Payda × Payda
• Bölme → İkinci kesri ters çevir
• Ters → a/b → b/a
• 0'ın tersi yok
• Pay aynıysa → Küçük payda büyük kesir
• Payda aynıysa → Büyük pay büyük kesir
• Sonlu ondalık → Rasyonel
• Devirli ondalık → Rasyonel
• 0,aaa... = a/9
• İki rasyonel arasında sonsuz rasyonel vardır
• a/b = c/d → ad = bc