TYT Matematik Sayı Basamakları Ders Notu

Sayı Basamakları

Bir sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu konuma **basamak** denir.

Örneğin:

5836

sayısında:

• 6 → birler basamağı
• 3 → onlar basamağı
• 8 → yüzler basamağı
• 5 → binler basamağı

Basamaklar sağdan sola doğru belirlenir.

Birler → Onlar → Yüzler → Binler → On binler → Yüz binler → Milyonlar

Sayı Değeri

Bir rakamın sayı değeri, rakamın kendisidir.

Örneğin:

472

sayısında:

• 4'ün sayı değeri = 4
• 7'nin sayı değeri = 7
• 2'nin sayı değeri = 2

Rakamın bulunduğu basamak sayı değerini değiştirmez.

Basamak Değeri

Bir rakamın bulunduğu basamağa göre aldığı değere **basamak değeri** denir.

Basamak değeri:

Rakam × Basamağın değeri

şeklinde bulunur.

Örneğin:

472

sayısında:

4 → 4 × 100 = 400 7 → 7 × 10 = 70 2 → 2 × 1 = 2

Bu nedenle:

472 = 400 + 70 + 2

olur.

Sayının Çözümlenmesi

Bir sayıyı basamak değerleri toplamı biçiminde yazmaya **çözümleme** denir.

Örneğin:

5834

sayısı:

5 × 1000 + 8 × 100 + 3 × 10 + 4

şeklinde çözümleyebiliriz.

Yani:

5834 = 5000 + 800 + 30 + 4

İki Basamaklı Sayıların Gösterimi

İki basamaklı:

ab

sayısında:

a → onlar basamağı b → birler basamağı

olur.

Bu sayı:

ab = 10a + b

şeklinde ifade edilir.

Örneğin:

47 = 10 × 4 + 7

Üç Basamaklı Sayıların Gösterimi

Üç basamaklı:

abc

sayısı:

abc = 100a + 10b + c

şeklinde yazılır.

Örneğin:

583 = 100 × 5 + 10 × 8 + 3

Dört Basamaklı Sayıların Gösterimi

Dört basamaklı:

abcd

sayısı:

abcd = 1000a + 100b + 10c + d

şeklinde gösterilir.

Örneğin:

2746 = 2000 + 700 + 40 + 6

Basamak Sayısı

Bir sayıda bulunan rakam sayısı, o sayının basamak sayısını verir.

Örnek:

7 → 1 basamaklı 42 → 2 basamaklı 583 → 3 basamaklı 7264 → 4 basamaklı

Bir sayının en soldaki rakamı 0 olamaz.

Bu nedenle:

042 = 42

olduğundan 042 üç basamaklı değil, iki basamaklı bir sayıdır.

En Küçük ve En Büyük n Basamaklı Sayılar

En küçük iki basamaklı sayı:

10

En küçük üç basamaklı sayı:

100

En küçük dört basamaklı sayı:

1000

Genel olarak en küçük n basamaklı pozitif tam sayı:

10^(n-1)

şeklindedir.

En büyük iki basamaklı sayı:

99

En büyük üç basamaklı sayı:

999

En büyük dört basamaklı sayı:

9999

Genel olarak en büyük n basamaklı sayı:

10^n - 1

şeklindedir.

Örneğin:

En küçük 5 basamaklı sayı:

10⁴ = 10000

En büyük 5 basamaklı sayı:

10⁵ - 1 = 99999

n Basamaklı Sayıların Aralığı

n basamaklı pozitif bir tam sayı:

10^(n-1) ≤ sayı < 10^n

aralığında bulunur.

Örneğin üç basamaklı sayılar:

100 ≤ sayı < 1000

aralığındadır.

Rakamlar Toplamı

Bir sayıyı oluşturan rakamların toplamına **rakamlar toplamı** denir.

Örneğin:

4728

sayısının rakamlar toplamı:

4 + 7 + 2 + 8 = 21

olur.

Sayı Değerleri Toplamı

Bir sayının rakamlarının sayı değerleri toplamı, rakamlar toplamına eşittir.

Örneğin:

583

sayısında:

5 + 8 + 3 = 16

Basamak Değerleri Toplamı

Bir sayının rakamlarının basamak değerleri toplamı sayının kendisine eşittir.

Örneğin:

583

için:

500 + 80 + 3 = 583

olur.

Rakamların Yer Değiştirmesi

İki basamaklı:

ab

sayısı:

10a + b

şeklindedir.

Rakamları yer değiştirilirse:

ba

sayısı oluşur.

Bu sayı:

10b + a

şeklinde yazılır.

Aralarındaki fark:

(10a + b) - (10b + a)

= 9a - 9b

= 9(a - b)

olur.

Bu nedenle iki basamaklı bir sayı ile rakamları ters çevrilmiş hali arasındaki fark 9'un katıdır.

Örnek:

72 - 27 = 45

ve:

45 = 9 × 5

Üç Basamaklı Sayının Tersi

Üç basamaklı:

abc

sayısının tersi:

cba

olur.

abc:

100a + 10b + c

cba:

100c + 10b + a

şeklinde yazılır.

Aralarındaki fark:

abc - cba

= 99(a - c)

olur.

Verilen Rakamlarla En Büyük Sayı

Verilen rakamlarla en büyük sayı oluşturulmak isteniyorsa rakamlar büyükten küçüğe sıralanır.

Örneğin:

2, 8, 5, 1

rakamlarıyla oluşturulabilecek en büyük dört basamaklı sayı:

8521

olur.

Verilen Rakamlarla En Küçük Sayı

En küçük sayı oluşturulurken rakamlar küçükten büyüğe sıralanır.

Ancak ilk rakam 0 olamaz.

Örneğin:

0, 2, 5, 7

rakamlarıyla oluşturulabilecek en küçük dört basamaklı sayı:

2057

olur.

Rakamları Farklı Sayılar

Bir sayının bütün rakamları birbirinden farklıysa bu sayı **rakamları farklı sayı**dır.

Örneğin:

5832

sayısının bütün rakamları farklıdır.

Ancak:

5852

sayısında 5 rakamı tekrar ettiği için rakamları farklı değildir.

Rakamın Değişmesinin Sayıya Etkisi

Bir rakamın değişmesi sayıyı, bulunduğu basamağa göre değiştirir.

Birler basamağındaki rakam 1 artarsa:

Sayı 1 artar.

Onlar basamağındaki rakam 1 artarsa:

Sayı 10 artar.

Yüzler basamağındaki rakam 1 artarsa:

Sayı 100 artar.

Binler basamağındaki rakam 1 artarsa:

Sayı 1000 artar.

Örnek:

5834 sayısında yüzler basamağındaki 8 rakamı 9 yapılırsa:

5834 → 5934

Sayı 100 artar.

Genel olarak:

Değişim = Rakamdaki değişim × Basamağın değeri

Bilinmeyen Rakamlarla İşlem

Rakam yerine kullanılan değişkenler 0 ile 9 arasında değer alabilir.

Örneğin:

4a7

sayısı:

400 + 10a + 7

şeklinde yazılır.

Örnek:

3a5 = 365

ise:

300 + 10a + 5 = 365

305 + 10a = 365

10a = 60

a = 6

olur.

Değişken sayının ilk rakamını gösteriyorsa 0 değerini alamaz.

Bir Sayının Sonuna Sıfır Eklemek

Bir sayının sonuna bir sıfır eklemek sayıyı 10 ile çarpar.

Örnek:

37 → 370

370 = 37 × 10

İki sıfır eklenirse sayı 100 ile çarpılmış olur.

37 → 3700

3700 = 37 × 100

Bir Sayının Sonuna Rakam Eklemek

Bir x sayısının sonuna a rakamı eklenirse yeni sayı:

10x + a

şeklinde yazılır.

Örneğin:

23 sayısının sonuna 7 eklenirse:

23 × 10 + 7 = 237

olur.

Bir Sayının Başına Rakam Eklemek

İki basamaklı x sayısının başına a rakamı eklenirse:

100a + x

biçiminde yeni sayı oluşur.

Örneğin:

35 sayısının başına 4 yazılırsa:

400 + 35 = 435

olur.

Üç basamaklı bir sayının başına rakam eklenirse eklenen rakam binler basamağına gelir.

Sayı Basamakları Kısa Özeti

• Basamaklar sağdan sola doğru belirlenir.
• En sağdaki rakam birler basamağındadır.
• Rakamın sayı değeri rakamın kendisidir.
• Basamak değeri bulunduğu basamağa göre değişir.
• Basamak değerleri toplamı sayının kendisine eşittir.
• Rakamların sayı değerleri toplamı rakamlar toplamına eşittir.
• ab = 10a + b
• abc = 100a + 10b + c
• abcd = 1000a + 100b + 10c + d
• Bir sayının ilk rakamı 0 olamaz.
• En küçük n basamaklı pozitif tam sayı 10^(n-1)'dir.
• En büyük n basamaklı sayı 10^n - 1'dir.
• n basamaklı sayılar 10^(n-1) ile 10^n arasında bulunur.
• İki basamaklı sayı ile tersinin farkı 9'un katıdır.
• Üç basamaklı sayı ile tersinin farkı 99'un katıdır.
• En büyük sayı oluşturulurken rakamlar büyükten küçüğe sıralanır.
• En küçük sayı oluşturulurken ilk basamağa 0 yazılamaz.
• Rakam olarak kullanılan değişkenler 0 ile 9 arasında değer alır.
• Bir sayının sonuna 0 eklemek sayıyı 10 ile çarpar.
• Bir sayının sonuna a rakamı eklemek 10x + a biçiminde gösterilir.