TYT Matematik Sayı Basamakları Konu Anlatımı

Sayı Basamakları

TYT Matematikte Sayı Basamakları konusu; sayıların nasıl oluşturulduğunu, rakamların bulunduğu basamağa göre aldığı değeri ve sayıların cebirsel olarak nasıl ifade edildiğini anlamaya dayanır.

Özellikle bilinmeyen rakam, rakamların yer değiştirmesi, sayı oluşturma ve basamak değeri sorularında bu bilgiler kullanılır.

Basamak Kavramı

Bir sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu konuma basamak denir.

Örneğin:

5836

sayısında:

• 6 → birler basamağı
• 3 → onlar basamağı
• 8 → yüzler basamağı
• 5 → binler basamağı

Basamaklar sağdan sola doğru belirlenir.

Birler → Onlar → Yüzler → Binler → On binler → Yüz binler → Milyonlar

Sayı Değeri

Bir rakamın sayı değeri, rakamın kendisidir.

Örneğin:

472 sayısında:

• 4'ün sayı değeri = 4
• 7'nin sayı değeri = 7
• 2'nin sayı değeri = 2

Rakam hangi basamakta bulunursa bulunsun sayı değeri değişmez.

Basamak Değeri

Bir rakamın bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir.

Basamak değeri:

Rakam × Basamağın değeri

şeklinde hesaplanır.

Örneğin:

472 sayısında:

4 → 4 × 100 = 400

7 → 7 × 10 = 70

2 → 2 × 1 = 2

Sayının Çözümlenmesi

Bir sayıyı rakamlarının basamak değerleri toplamı biçiminde yazmaya çözümleme denir.

Örneğin:

4725

sayısı:

4 × 1000 + 7 × 100 + 2 × 10 + 5

şeklinde yazılır.

Yani:

4725 = 4000 + 700 + 20 + 5

İki Basamaklı Sayıların Cebirsel Gösterimi

İki basamaklı:

ab

sayısında:

a → onlar basamağı

b → birler basamağı

olur.

Bu sayı:

10a + b

şeklinde ifade edilir.

Örneğin:

47 = 10 × 4 + 7

Üç Basamaklı Sayıların Gösterimi

Üç basamaklı:

abc

sayısı:

100a + 10b + c

şeklinde yazılır.

Burada:

a → yüzler basamağı

b → onlar basamağı

c → birler basamağı

olur.

Dört Basamaklı Sayıların Gösterimi

Dört basamaklı:

abcd

sayısı:

1000a + 100b + 10c + d

şeklinde ifade edilir.

Bir Sayının Basamak Sayısı

Bir sayıda bulunan rakam sayısı, o sayının basamak sayısını verir.

Örnek:

7 → 1 basamaklı

42 → 2 basamaklı

583 → 3 basamaklı

7264 → 4 basamaklı

En Küçük ve En Büyük n Basamaklı Sayı

En küçük 2 basamaklı sayı:

10

En küçük 3 basamaklı sayı:

100

En küçük 4 basamaklı sayı:

1000

Genel olarak en küçük n basamaklı pozitif tam sayı:

10^(n-1)

şeklindedir.

En büyük 2 basamaklı sayı:

99

En büyük 3 basamaklı sayı:

999

En büyük 4 basamaklı sayı:

9999

Genel olarak en büyük n basamaklı sayı:

10^n - 1

şeklindedir.

n Basamaklı Sayıların Aralığı

n basamaklı pozitif bir tam sayı:

10^(n-1) ≤ sayı < 10^n

aralığındadır.

Örneğin üç basamaklı bir sayı:

100 ≤ sayı < 1000

şartını sağlar.

Rakamlar Toplamı

Bir sayıyı oluşturan rakamların toplamına rakamlar toplamı denir.

Örneğin:

4728

sayısının rakamlar toplamı:

4 + 7 + 2 + 8 = 21

olur.

Sayı Değerleri ve Basamak Değerleri Toplamı

Rakamların sayı değerleri toplamı, rakamlar toplamına eşittir.

Örneğin:

583

için:

5 + 8 + 3 = 16

Rakamların basamak değerleri toplamı ise sayının kendisine eşittir.

500 + 80 + 3 = 583

Rakamların Yer Değiştirmesi

İki basamaklı:

ab

sayısı:

10a + b

şeklindedir.

Rakamların yeri değiştirilirse:

ba

sayısı oluşur.

Bu sayı:

10b + a

şeklinde yazılır.

Aralarındaki fark:

(10a + b) - (10b + a)

= 9a - 9b

= 9(a - b)

olur.

Üç Basamaklı Sayının Tersi

Üç basamaklı:

abc

sayısının tersi:

cba

olur.

abc:

100a + 10b + c

cba:

100c + 10b + a

Aralarındaki fark:

abc - cba

= 99a - 99c

= 99(a - c)

olur.

Verilen Rakamlarla En Büyük Sayı

Verilen rakamlarla en büyük sayı oluşturulmak isteniyorsa rakamlar büyükten küçüğe sıralanır.

Örneğin:

2, 8, 5, 1

rakamlarıyla oluşturulabilecek en büyük dört basamaklı sayı:

8521

olur.

Verilen Rakamlarla En Küçük Sayı

En küçük sayı oluşturulurken rakamlar küçükten büyüğe sıralanır.

Ancak ilk rakam 0 olamaz.

Örneğin:

0, 2, 5, 7

rakamlarıyla oluşturulabilecek en küçük dört basamaklı sayı:

2057

olur.

Rakamları Farklı Sayılar

Bir sayının bütün rakamları birbirinden farklıysa bu sayı rakamları farklı sayı olarak ifade edilir.

Örneğin:

5832

rakamları farklıdır.

5852

rakamları farklı değildir.

Çünkü 5 rakamı iki kez kullanılmıştır.

Bilinmeyen Rakamlar

Bir sayının bazı rakamları bilinmeyebilir.

Örneğin:

4a7

sayısı:

400 + 10a + 7

şeklinde yazılır.

Buradaki a bir rakam olduğu için:

0 ≤ a ≤ 9

olmalıdır.

Bir Rakamın Değişmesinin Sayıya Etkisi

Bir rakamın değişmesi sayıyı, bulunduğu basamağa göre değiştirir.

Birler basamağındaki rakam 1 artırılırsa:

Sayı 1 artar.

Onlar basamağındaki rakam 1 artırılırsa:

Sayı 10 artar.

Yüzler basamağındaki rakam 1 artırılırsa:

Sayı 100 artar.

Binler basamağındaki rakam 1 artırılırsa:

Sayı 1000 artar.

Bir Sayının Sonuna Sıfır Eklemek

Bir sayının sonuna bir sıfır eklemek, sayıyı 10 ile çarpar.

Örneğin:

37 → 370

370 = 37 × 10

İki sıfır eklenirse:

37 → 3700

3700 = 37 × 100

Bir Sayının Sonuna Rakam Eklemek

Bir x sayısının sonuna a rakamı eklenirse:

10x + a

sayısı oluşur.

Örneğin:

23 sayısının sonuna 7 eklenirse:

23 × 10 + 7 = 237

Bir Sayının Başına Rakam Eklemek

İki basamaklı x sayısının başına a rakamı eklenirse:

100a + x

sayısı oluşur.

Örneğin:

35 sayısının başına 4 yazılırsa:

400 + 35 = 435

olur.

Üç basamaklı bir sayının başına rakam eklenirse eklenen rakam binler basamağına gelir.

Sık Karıştırılan Noktalar

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

Sayı Basamakları sorularında işlemlere başlamadan önce sayıyı cebirsel biçimde yazmak çoğu zaman çözümü kolaylaştırır.

Soruda:

• ab varsa → 10a + b yaz.
• abc varsa → 100a + 10b + c yaz.
• rakamlar yer değiştiriyorsa → iki sayıyı ayrı ayrı çözümle.
• sayı değeri soruluyorsa → rakamın kendisini al.
• basamak değeri soruluyorsa → rakam × basamak değeri yap.
• rakamlar toplamı soruluyorsa → rakamları topla.
• en büyük sayı isteniyorsa → büyükten küçüğe sırala.
• en küçük sayı isteniyorsa → başa 0 gelemeyeceğini unutma.
• rakam değişiyorsa → değişikliğin hangi basamakta yapıldığına bak.
• rakamları farklı deniyorsa → hiçbir rakamı tekrar kullanma.

Konu Özeti

Bu konuda bilinmesi gereken ana noktalar:

• Basamaklar sağdan sola doğru belirlenir.
• En sağdaki rakam birler basamağındadır.
• Sayı değeri rakamın kendisidir.
• Basamak değeri bulunduğu yere göre değişir.
• Basamak değerleri toplamı sayının kendisine eşittir.
• Sayı değerleri toplamı rakamlar toplamına eşittir.
• ab = 10a + b
• abc = 100a + 10b + c
• abcd = 1000a + 100b + 10c + d
• Çok basamaklı bir sayının ilk rakamı 0 olamaz.
• En küçük n basamaklı pozitif tam sayı 10^(n-1)'dir.
• En büyük n basamaklı sayı 10^n - 1'dir.
• İki basamaklı sayı ile tersinin farkı 9'un katıdır.
• Üç basamaklı sayı ile tersinin farkı 99'un katıdır.
• En büyük sayı için rakamlar büyükten küçüğe sıralanır.
• En küçük sayı için 0'ın başa gelemeyeceğine dikkat edilir.
• Rakam değişkenleri 0 ile 9 arasında değer alır.
• Bir sayının sonuna 0 eklemek sayıyı 10 ile çarpar.
• Bir sayının sonuna a rakamı eklemek 10x + a biçiminde gösterilir.