TYT Matematik Veri – İstatistik Ders Notu

Veri – İstatistik Ders Notu

Veri – İstatistik konusu; veri gruplarını yorumlama, merkezi eğilim ölçülerini hesaplama ve tablo-grafiklerden sonuç çıkarma becerilerini kapsar.

1. Veri

Bir araştırma veya gözlem sonucunda elde edilen bilgilere veri denir.

Örnek:

60, 70, 75, 80, 80, 90

bir veri grubudur.

1. Veri Sayısı

Bir veri grubundaki toplam eleman sayısı belirlenirken tekrar eden değerler de ayrı ayrı sayılır.

Örnek:

2, 4, 4, 5, 7

veri sayısı:

5

1. Aritmetik Ortalama

Bir veri grubunun aritmetik ortalaması:

Verilerin Toplamı / Veri Sayısı

formülüyle bulunur.

Örnek:

4, 6, 8, 10

Ortalama:

(4+6+8+10)/4

=28/4

=7

1. Ortalama ile Toplam İlişkisi

Veriler toplamı:

Ortalama × Veri Sayısı

Örnek:

8 sayının ortalaması 12 ise:

Toplam:

8·12

=96

1. Eksik Veri Bulma

Örnek:

5 sayının ortalaması 10 olsun.

Dört sayı:

6, 8, 11, 12

Toplam veri değeri:

5·10=50

Bilinenlerin toplamı:

37

Eksik sayı:

50−37

=13

1. Veri Eklendiğinde Ortalama

Önce eski toplam bulunur.

Örnek:

4 sayının ortalaması 15 ise:

Eski toplam:

60

20 sayısı eklenirse:

Yeni toplam:

80

Yeni veri sayısı:

5

Yeni ortalama:

80/5

=16

1. Veri Çıkarıldığında Ortalama

Örnek:

6 sayının ortalaması 14 ise:

Toplam:

84

24 çıkarılırsa:

Yeni toplam:

60

Yeni veri sayısı:

5

Yeni ortalama:

12

1. Birleşik Ortalama

İki grubun ortalaması bulunurken grup büyüklükleri dikkate alınmalıdır.

Örnek:

10 kişinin ortalaması 70,

20 kişinin ortalaması 80 olsun.

Toplam:

10·70+20·80

=2300

Toplam kişi:

30

Birleşik ortalama:

2300/30

=76,67

1. Ortanca – Medyan

Veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortada kalan değere ortanca denir.

Veri sayısı tekse ortadaki veri alınır.

Örnek:

3, 5, 7, 9, 12

Ortanca:

7

1. Çift Sayıda Veride Ortanca

Ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması alınır.

Örnek:

2, 5, 8, 10, 13, 17

Ortanca:

(8+10)/2

=9

1. Tepe Değer – Mod

En fazla tekrar eden değere tepe değer denir.

Örnek:

2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 7

Tepe değer:

5

1. Birden Fazla Tepe Değer

Aynı en yüksek tekrar sayısına sahip birden fazla değer olabilir.

Örnek:

2, 2, 3, 4, 4, 5

Tepe değerler:

2 ve 4

1. Tepe Değer Olmaması

Bütün değerler aynı sayıda tekrar ediyorsa tepe değer olmayabilir.

Örnek:

1, 2, 3, 4, 5

Tepe değer yoktur.

1. Açıklık

En büyük veri ile en küçük veri arasındaki farktır.

Açıklık:

En Büyük Değer − En Küçük Değer

Örnek:

4, 7, 10, 13, 18

Açıklık:

18−4

=14

1. Merkezi Eğilim Ölçüleri

Temel merkezi eğilim ölçüleri:

• Aritmetik ortalama • Ortanca • Tepe değer

şeklindedir.

1. Uç Değerlerin Etkisi

Çok büyük veya çok küçük değerler aritmetik ortalamayı önemli ölçüde etkileyebilir.

Ortanca ise uç değerlerden genellikle daha az etkilenir.

1. Tüm Verilere Aynı Sayı Eklenmesi

Her veriye k eklenirse:

• Ortalama k artar. • Ortanca k artar. • Tepe değer k artar. • Açıklık değişmez.

1. Tüm Verilerden Aynı Sayı Çıkarılması

Her veriden k çıkarılırsa:

• Ortalama k azalır. • Ortanca k azalır. • Tepe değer k azalır. • Açıklık değişmez.

1. Tüm Verilerin Pozitif Bir Sayıyla Çarpılması

Bütün veriler pozitif k ile çarpılırsa:

• Ortalama k katına çıkar. • Ortanca k katına çıkar. • Tepe değer k katına çıkar. • Açıklık k katına çıkar.

1. Frekans

Bir değerin veri grubunda kaç kez tekrar ettiğine frekans denir.

Örnek:

2, 2, 3, 3, 3, 5

3 değerinin frekansı:

3

1. Frekans Tablosu

Veriler tekrar sayılarıyla birlikte gösterilebilir.

Örnek:

Değer | Frekans 2 | 2 3 | 3 5 | 1

Toplam veri sayısı:

2+3+1

=6

1. Frekans Tablosundan Ortalama

Formül:

Σ(Değer × Frekans) / Toplam Frekans

Örnek:

Değer | Frekans 2 | 2 4 | 3 6 | 1

Toplam:

2·2+4·3+6·1

=22

Toplam frekans:

6

Ortalama:

22/6

=11/3

1. Sütun Grafiği

Kategoriler arasındaki değerleri karşılaştırmak için kullanılır.

Sorularda:

• En büyük değer • En küçük değer • Toplam • Fark • Oran

gibi bilgiler istenebilir.

1. Çizgi Grafiği

Bir değerin zamana göre değişimini göstermede kullanılır.

Örneğin:

• Aylık satış • Günlük sıcaklık • Yıllık nüfus

1. Daire Grafiği

Bir bütünün parçalarının oranını gösterir.

Tam daire:

360°

ve:

%100

dür.

Oran:

Merkez Açı / 360

1. Daire Grafiğinde Merkez Açı

Örnek:

Bir grubun %25’i bir kategoriye aitse:

Merkez açı:

360·25/100

=90°

1. Merkez Açıdan Yüzde

Örnek:

Merkez açı:

72°

Oran:

72/360

=1/5

=%20

1. Daire Grafiğinde Miktar

Örnek:

Toplam 200 kişinin bulunduğu bir grafikte 90°’lik bölüm:

90/360=1/4

Kişi sayısı:

200·1/4

=50

1. Yüzde Değişim

Formül:

Yüzde Değişim

=(Değişim / Eski Değer)·100

Örnek:

80’den 100’e çıkan değer:

Artış:

20

Yüzde artış:

20/80·100

=%25

1. Yüzde Azalış

Örnek:

200’den 150’ye düşen değer:

Azalış:

50

Yüzde azalış:

50/200·100

=%25

1. Ortalama Değişmeden Veri Ekleme

Bir veri grubuna mevcut ortalamaya eşit bir veri eklenirse ortalama değişmez.

Örnek:

4 sayının ortalaması 12 ise gruba 12 eklenirse yeni ortalama yine 12 olur.

1. Eklenen Veriyi Bulma

Örnek:

4 sayının ortalaması 10 ise:

Eski toplam:

40

Bir sayı eklendiğinde ortalama 12 oluyorsa:

Yeni toplam:

5·12=60

Eklenen sayı:

60−40

=20

1. Çıkarılan Veriyi Bulma

Örnek:

6 sayının ortalaması 15 ise:

Toplam:

90

Bir sayı çıkarıldıktan sonra 5 sayının ortalaması 14 oluyorsa:

Yeni toplam:

70

Çıkarılan sayı:

90−70

=20

1. Grafiklerden Ortalama Bulma

Grafikte verilen değerler toplanıp veri sayısına bölünür.

Örnek:

10, 20, 30, 40

Ortalama:

100/4

=25

1. Ortanca Bulurken Sıralama

Verilerin başlangıçtaki yazılış sırası önemli değildir.

Ortanca bulunmadan önce küçükten büyüğe sıralama yapılmalıdır.

1. Ortalama – Ortanca – Tepe Değer

Bu üç değer birbirine eşit olmak zorunda değildir.

Örnek:

1, 2, 2, 2, 8

Tepe değer:

2

Ortanca:

2

Ortalama:

3

1. Uç Değer Bulunan Veriler

Uç değerlerin bulunduğu veri gruplarında ortanca, veri grubunun genel yapısını ortalamadan daha iyi temsil edebilir.

Sık Karıştırılan Noktalar

• Ortalama = Toplam / Veri sayısı

• Veri toplamı = Ortalama × Veri sayısı

• Ortanca bulunmadan önce veriler sıralanır.

• Çift veri sayısında ortadaki iki değerin ortalaması alınır.

• Tepe değer birden fazla olabilir.

• Tepe değer bulunmayabilir.

• Açıklık = En büyük − En küçük

• Grup ortalamaları doğrudan ortalanmaz.

• Tüm verilere aynı sayı eklenirse açıklık değişmez.

• Daire grafiğinin tamamı 360°’dir.

• Yüzde değişimde paydada eski değer kullanılır.

Veri – İstatistik Kısa Özeti

Aritmetik Ortalama:

Veriler Toplamı / Veri Sayısı

Veriler Toplamı:

Ortalama × Veri Sayısı

Ortanca:

Sıralanmış verilerin ortasındaki değer

Tepe Değer:

En sık tekrar eden değer

Açıklık:

En Büyük − En Küçük

Frekans:

Bir değerin tekrar sayısı

Frekans tablosunda ortalama:

Σ(Değer·Frekans) / Toplam Frekans

Daire grafiği:

360° = %100

Oran:

Merkez Açı / 360°

Yüzde değişim:

(Değişim / Eski Değer)·100