TYT Matematik Veri – İstatistik Konu Anlatımı

Veri – İstatistik

Veri – İstatistik konusu; sayı veya gözlem gruplarından anlamlı sonuçlar çıkarma, merkezi eğilim ölçülerini hesaplama ve tablo-grafik yorumlama becerilerini kapsar.

TYT’de özellikle aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, açıklık ve grafik yorumlama soruları öne çıkar.

1. Veri Nedir?

Bir araştırma veya inceleme sonucunda elde edilen sayısal ya da sözel bilgilere veri denir.

1. Veri Grubunun Eleman Sayısı

Bir veri grubundaki toplam veri sayısı belirlenirken tekrar eden değerler de ayrı ayrı sayılır.

1. Aritmetik Ortalama

Bir veri grubunun toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

1. Ortalama ile Toplam Arasındaki İlişki

1. Bilinmeyen Veri Bulma

1. Veri Eklendiğinde Ortalama

Yeni bir veri eklendiğinde önce eski toplam bulunur.

1. Veri Çıkarıldığında Ortalama

1. İki Grubun Birleşik Ortalaması

İki grubun ortalamaları doğrudan toplanıp ikiye bölünmez.

Önce grupların toplamları hesaplanır.

1. Ortanca – Medyan

Veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortada kalan değere ortanca denir.

1. Tek Sayıda Veri Varsa Ortanca

1. Çift Sayıda Veri Varsa Ortanca

Ortadaki iki sayının aritmetik ortalaması alınır.

1. Tepe Değer – Mod

Bir veri grubunda en fazla tekrar eden değere tepe değer denir.

1. Birden Fazla Tepe Değer

İki veya daha fazla değer aynı en yüksek tekrar sayısına sahipse veri grubunun birden fazla tepe değeri olabilir.

1. Tepe Değer Olmaması

Hiçbir veri diğerinden daha fazla tekrar etmiyorsa tepe değer olmayabilir.

1. Açıklık

Veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

1. Merkezi Eğilim Ölçüleri

Bir veri grubunun genel yapısını temsil etmek için kullanılan temel ölçüler:

• Aritmetik ortalama • Ortanca • Tepe değer

olarak sıralanabilir.

1. Uç Değerlerin Etkisi

Çok büyük veya çok küçük değerler aritmetik ortalamayı önemli ölçüde değiştirebilir.

1. Tüm Verilere Aynı Sayı Eklenmesi

Her veriye aynı k sayısı eklenirse:

Aritmetik ortalama k kadar artar.

Ortanca k kadar artar.

Tepe değer varsa k kadar artar.

Açıklık değişmez.

1. Tüm Verilerden Aynı Sayı Çıkarılması

Her veriden k çıkarılırsa:

• Ortalama k azalır. • Ortanca k azalır. • Tepe değer k azalır. • Açıklık değişmez.

1. Tüm Verilerin Aynı Sayıyla Çarpılması

Bütün veriler pozitif k sayısıyla çarpılırsa:

• Ortalama k katına çıkar. • Ortanca k katına çıkar. • Tepe değer k katına çıkar. • Açıklık k katına çıkar.

1. Frekans

Bir değerin veri grubunda kaç kez tekrar ettiğine frekans denir.

1. Frekans Tablosu

Veriler tekrar sayılarıyla birlikte tablo halinde gösterilebilir.

Örnek:

Değer | Frekans 2 | 2 3 | 3 5 | 1

Toplam veri sayısı:

2+3+1

=6 [/ORNEK]

1. Frekans Tablosundan Ortalama

Her değer kendi frekansıyla çarpılır.

1. Sütun Grafiği

Sütun grafikleri kategoriler arasındaki değerleri karşılaştırmak için kullanılır.

Sorularda:

• En yüksek sütun • En düşük sütun • Toplam değer • Fark • Yüzde değişim

gibi bilgiler istenebilir.

1. Çizgi Grafiği

Bir değerin zamana göre değişimini göstermede sık kullanılır.

Örneğin:

• Aylık satış • Yıllık nüfus • Günlük sıcaklık

gibi veriler çizgi grafiğiyle gösterilebilir.

1. Daire Grafiği

Bir bütünün parçalarının oranını göstermek için kullanılır.

Tam daire:

360°

ve:

%100

dür.

1. Daire Grafiğinde Merkez Açı

1. Merkez Açıdan Yüzde Bulma

1. Daire Grafiğinde Kişi Sayısı

1. Yüzde Değişim

Bir değerin eski değerden yeni değere değişim yüzdesi:

1. Yüzde Azalış

1. Tablo Yorumlama

Tablo sorularında yalnızca tek bir hücre değil, satır ve sütunların neyi temsil ettiği birlikte değerlendirilmelidir.

1. Grafikten Ortalama Bulma

Grafikte verilen değerlerin toplamı bulunup veri sayısına bölünür.

1. Ortalama Değişmeden Yeni Veri Ekleme

Bir veri grubuna grubun mevcut ortalamasına eşit bir veri eklenirse ortalama değişmez.

1. Ortalama Değişiminden Eklenen Veriyi Bulma

1. Ortalama Değişiminden Çıkarılan Veriyi Bulma

1. Ortanca ile Veri Sıralaması

Ortanca sorularında verilerin yazılış sırası değil, küçükten büyüğe sıralanmış hâli önemlidir.

1. Ortalama – Ortanca Karşılaştırması

Simetrik veri gruplarında ortalama ve ortanca eşit olabilir.

Ancak bu durum her veri grubunda geçerli değildir.

1. Tepe Değer ile Ortalama Aynı Olmak Zorunda Değildir

1. İstatistik Sorularında En Uygun Temsil Değeri

Uç değerlerin fazla olduğu veri gruplarında ortanca, genel yapıyı aritmetik ortalamadan daha iyi temsil edebilir.

Sık Karıştırılan Noktalar

1. Ortalama bulunurken tekrar eden veriler ayrı ayrı hesaba katılır.

1. Ortanca bulunmadan önce veriler sıralanmalıdır.

1. Çift sayıda veride ortadaki iki değerin ortalaması alınır.

1. Tepe değer birden fazla olabilir.

1. Bazı veri gruplarında tepe değer olmayabilir.

1. Açıklık, en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

1. Grupların ortalamaları doğrudan ortalanmaz; grup büyüklükleri dikkate alınır.

1. Tüm verilere aynı sayı eklenirse açıklık değişmez.

1. Daire grafiğinin tamamı 360° ve %100’dür.

1. Yüzde değişimde paydada eski değer kullanılır.

1. Uç değerler aritmetik ortalamayı önemli ölçüde etkileyebilir.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

1. Veri grubunu gerekiyorsa sırala.

1. Ortalama için önce toplamı belirle.

1. Eksik veri sorularında ortalama × veri sayısı kullan.

1. Ortanca için veri sayısının tek mi çift mi olduğunu kontrol et.

1. Tepe değer için tekrar sayılarını incele.

1. Açıklıkta yalnızca en büyük ve en küçük değeri kullan.

1. Frekans tablosunda değerleri frekanslarıyla çarp.

1. Grafiklerde eksen ve birimleri kontrol et.

1. Daire grafiğinde 360° üzerinden oran kur.

1. Yüzde değişimde eski değeri paydaya yaz.

Konu Özeti

Aritmetik Ortalama:

Veriler Toplamı / Veri Sayısı

Veriler Toplamı:

Ortalama × Veri Sayısı

Ortanca:

Sıralanmış verilerin ortasındaki değer

Tepe Değer:

En fazla tekrar eden değer

Açıklık:

En Büyük − En Küçük

Frekans:

Bir değerin tekrar sayısı

Frekans tablosunda ortalama:

Σ(Değer·Frekans) / Toplam Frekans

Daire grafiği:

360° = %100

Oran:

Merkez Açı / 360°

Yüzde Değişim:

(Değişim / Eski Değer)·100