TYT Matematik Polinomlar Hızlı Tekrar

Polinomlar – Hızlı Tekrar

Bu çalışma notu, Polinomlar konusundaki temel kuralları ve sınavda sık kullanılan soru kalıplarını kısa sürede tekrar etmek için hazırlanmıştır.

1. Polinom Olma Şartı

1. Polinomun Derecesi

Katsayısı sıfır olmayan en büyük kuvvet polinomun derecesidir.

1. Baş Katsayı

En büyük dereceli terimin katsayısıdır.

1. Sabit Terim

1. Katsayılar Toplamı

1. Tek ve Çift Dereceli Katsayılar

Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı:

[P(1)+P(−1)]/2

Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı:

[P(1)−P(−1)]/2

1. Polinomda Değer Bulma

x yerine verilen sayı yazılır.

1. Polinomların Eşitliği

1. Eksik Terim

Yazılmayan terimin katsayısı sıfırdır.

1. Polinomlarda Toplama – Çıkarma

Aynı dereceli terimler kendi aralarında işlem görür.

1. Polinomlarda Çarpma

1. Toplamın Derecesi

1. Polinom Bölmesi

Yani:

P(x)=B(x)·Q(x)+R(x)

ve:

der(R)<der(B)

olmalıdır.

1. Kalan Teoremi

1. x+a ile Bölümden Kalan

1. Çarpan Teoremi

1. Polinomun Kökü

1. Kalan Verildiğinde Bilinmeyen

1. Tam Bölünme

1. x²−a² ile Tam Bölünme

x²−a²:

(x−a)(x+a)

1. x²−1 ile Tam Bölünme

x²−1:

(x−1)(x+1)

Bu nedenle:

P(1)=0

P(−1)=0

1. P(x+a) Tipi Sorular

1. Dönüşümlü Polinomlarda Sabit Terim

Q(x)=P(x+2)

ise:

1. Dönüşümlü Polinomlarda Katsayılar Toplamı

Q(x)=P(x+2)

ise:

1. Derece Şartı

1. Kalanın Derecesi

Bölen 2. dereceyse:

Kalan en fazla 1. derece.

Bölen 3. dereceyse:

Kalan en fazla 2. derece.

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• Polinomda üsler negatif olmayan tam sayıdır.

• Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.

• Sabit terim → P(0)

• Katsayılar toplamı → P(1)

• x−a ile kalan → P(a)

• x+a ile kalan → P(−a)

• x−a çarpansa → P(a)=0

• Çarpımda dereceler toplanır.

• Toplama işleminde dereceler doğrudan toplanmaz.

• Bölmede kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olmalıdır.

• Eksik terimin katsayısı 0’dır.

Son 2 Dakikalık Tekrar

Polinom:

P(x)=aₙxⁿ+...+a₁x+a₀

Derece:

En büyük üs

Sabit terim:

P(0)

Katsayılar toplamı:

P(1)

Çift dereceli katsayılar:

[P(1)+P(−1)]/2

Tek dereceli katsayılar:

[P(1)−P(−1)]/2

Çarpımın derecesi:

der(P·Q)=der(P)+der(Q)

Kalan:

x−a → P(a)

x+a → P(−a)

Çarpan:

x−a çarpansa P(a)=0

Kök:

P(a)=0