Başkaları Tarafından Oluşturulan İki Nicel Değişkenli Verileri İnceleme Konu Anlatımı

Başkaları Tarafından Oluşturulan İki Nicel Değişkenli Verileri İnceleme

Konuya Giriş

Günlük yaşamda gazete, dergi, dijital platform, sosyal medya, şirket raporu ve resmî kurum açıklaması gibi birçok kaynakta istatistiksel bilgiyle karşılaşılır. Bir grafiğin, tablonun veya yorumun başkası tarafından hazırlanmış olması onu otomatik olarak doğru ve güvenilir yapmaz. Bu nedenle iki nicel değişkenli verilerle ilgili sunulan sonuçların; veri kaynağı, veri toplama yöntemi, örneklem, değişkenler, kullanılan yıllar, görselleştirme, korelasyon ve yapılan yorum bakımından eleştirel biçimde incelenmesi gerekir.

MEB kitabında bu bölümün temel hedefi, başkaları tarafından oluşturulan iki nicel değişkenli verilerin ilişkililiğine dayalı sonuç ve yorumları tartışabilmektir.

1. İstatistiksel Bilgiye Eleştirel Yaklaşım

MEB kitabı, farklı kaynaklarda karşılaşılan istatistiksel bilgilerin:

• doğru olup olmadığının,
• hata içerip içermediğinin,
• taraflı sunulup sunulmadığının

dikkatle incelenmesi gerektiğini vurgular.

Eleştirel yaklaşım; bir iddiayı doğrudan kabul etmek yerine verinin kaynağını, nasıl toplandığını ve yapılan yorumun verilerle gerçekten desteklenip desteklenmediğini sorgulamaktır.

2. Kaynak Güvenilirliği

Bir istatistiksel bilgi değerlendirilirken ilk sorulardan biri **“Veri nereden alınmıştır?”** olmalıdır.

Kaynak değerlendirmesinde:

• veriyi üreten kurum,
• verinin yayınlandığı ortam,
• veri toplama amacı,
• verinin güncelliği,
• kullanılan yöntem

önemlidir.

3. Verinin Nasıl Toplandığı

Bir sonuç değerlendirilirken:

• kimlerden veri toplandığı,
• kaç gözlem kullanıldığı,
• katılımcıların nasıl seçildiği,
• ölçümün nasıl yapıldığı,
• hangi zaman aralığının incelendiği

bilinmelidir.

Bu ayrıntılar verilmeden sunulan güçlü iddialar güvenilir olmayabilir.

4. Burak’ın İş Deneyimi - Gelir İddiası

MEB kitabındaki uygulamada Burak, sınıftaki 20 kişiyle konuşur. 18 kişi “Aynı işte ne kadar uzun süre çalışırsan gelir seviyen o kadar artar.” görüşünü belirtir.

Burak’ın dayanağı, iş deneyimi ve gelir düzeyine ait gerçek eşleşmiş nicel veriler değil; sınıf arkadaşlarının görüşleridir.

5. Görüş ile Ölçülmüş Veri Arasındaki Fark

Bir iddianın iki nicel değişken arasındaki ilişkiye dayanması için iki değişkenin aynı gözlemler üzerinde sayısal olarak ölçülmesi gerekir.

Örneğin iş deneyimi ve gelir düzeyi araştırılacaksa:

• her kişinin iş deneyimi yılı,
• aynı kişinin gelir düzeyi

eşleşmiş veri çifti oluşturmalıdır.

Yalnız “sizce ilişki var mı?” sorusuna verilen cevaplar korelasyon analizi için yeterli değildir.

6. Örneklem Büyüklüğü ve Temsil Gücü

Burak’ın sınıftaki 20 kişiden aldığı görüşler, çalışanların tamamını temsil etmez. Ayrıca katılımcılar çalışan olmayabilir ve gerçek gelir/deneyim verisi sunmamış olabilir.

Bu nedenle:

• örneklem büyüklüğü,
• örneklemin nasıl seçildiği,
• hedef evreni temsil edip etmediği

sorgulanmalıdır.

7. İddiayı Güçlendirmek veya Çürütmek

İş deneyimi ile gelir düzeyi iddiasını değerlendirmek için:

1. uygun bir çalışan örneklemi seçilir,
2. aynı kişilerin iş deneyimi ve gelir değerleri toplanır,
3. serpme diyagramı oluşturulur,
4. korelasyon katsayısı hesaplanır,
5. aykırı değerler ve örneklem yapısı dikkate alınır.

8. Başkalarının Hazırladığı Tabloları İnceleme

MEB kitabındaki çay üretimi uygulamasında araştırmacı, farklı yıllara ve ülkelere ait:

• yaş çay üretim miktarı,
• kuru çay üretim miktarı,
• çay verimi

tablolarından sonuçlar çıkarır.

Burada yapılması gereken, her iddiayı tablodaki uygun ve **aynı zaman aralığına ait eşleşmiş verilerle** ayrı ayrı kontrol etmektir.

9. Yılların Eşleştirilmesi

Yaş çay tablosu 2018-2022, kuru çay tablosu 2017-2021 yıllarını içerir. İki değişken birlikte analiz edilecekse yalnız ortak yıllar eşleştirilmelidir.

Örneğin Türkiye’nin yaş ve kuru çay üretimi karşılaştırılacaksa ortak dönem 2018-2021’dir.

10. Türkiye: Yaş Çay ve Kuru Çay Üretimi

Kitaptaki tablolarda Türkiye için ortak yıllar 2018-2021 alındığında yaş çay üretimi ile kuru çay üretimi birlikte incelenebilir.

Bu eşleşmiş değerlerle yapılan korelasyon hesabı yaklaşık olarak **r = 1,00’a çok yakın pozitif** bir sonuç verir. Bu nedenle araştırmacının “pozitif yönlü ve güçlü ilişki” yorumu verilerle uyumludur.

11. Türkiye: Yaş Çay Üretimi ve Çay Verimi

2018-2022 döneminde Türkiye’nin yaş çay üretimi ile çay verimi birlikte incelendiğinde yaklaşık **r = 0,919** elde edilir.

Bu:

• pozitif yönlü,
• güçlü

bir ilişkiye işaret eder.

Dolayısıyla “negatif yönlü ve orta düzeyde ilişki vardır” yorumu bu verilerle uyuşmaz.

12. Çin Hakkındaki İddianın Veriyle Desteklenmesi

Araştırmacı “Çin’de kuru çay üretim miktarı arttıkça çay verimi miktarı da artmıştır.” yorumunu yapmıştır.

Ancak verilen çay verimi tablosunda Çin’e ait veriler yer almamaktadır. Bu nedenle yalnız sunulan tablolar kullanılarak bu iddia doğrulanamaz.

13. Kenya: Yaş Çay Üretimi ve Çay Verimi

2018-2022 Kenya verileri eşleştirildiğinde yaş çay üretimi ile çay verimi arasında yaklaşık **r = 0,964** düzeyinde pozitif ve güçlü bir ilişki görülür.

Bu nedenle “Kenya’da yaş çay üretimi ile çay verimi arasında ilişki yoktur.” yorumu verilen verilerle uyuşmaz.

14. Her İddia Ayrı Ayrı Test Edilmelidir

Aynı paragrafta dört sonuç bulunması, dört sonucun da aynı anda doğru olduğu anlamına gelmez.

Her iddia için:

• doğru veri çiftleri seçilmeli,
• ortak yıllar kontrol edilmeli,
• serpme diyagramı ve korelasyon kullanılmalı,
• sonuç ayrı değerlendirilmelidir.

15. E-Ticaret Reklam Örneği

MEB kitabındaki örnekte 20 kişinin:

• günlük reklam izleme süresi,
• günlük alışveriş miktarı

incelenmiştir.

İstatistik yazılımı ile hesaplanan korelasyon katsayısı:

**r = 0,694**

olarak verilmiştir.

Bu değer pozitif yönlü orta düzeyde ilişkiye işaret eder.

16. Tek Bir Gözleme Göre Karar Verilemez

E-ticaret örneğinde 19. kişi uzun süre reklam izlemesine rağmen düşük miktarda alışveriş yapmıştır.

Bu tek gözlem, tüm ilişkinin yönünü belirlemek için yeterli değildir.

17. Aykırı veya Farklı Davranan Gözlem

Bir gözlem genel eğilimden farklı davranabilir. Böyle bir nokta:

• incelenmelidir,
• veri hatası olup olmadığı kontrol edilmelidir,
• genel ilişkiyi tek başına temsil ettiği düşünülmemelidir.

Bu nedenle 19. müşteri gibi bir gözlem, bütün veri setini görmeden genelleme yapmak için kullanılamaz.

18. Korelasyon ve Karar Verme

r = 0,694 olması, reklam izleme süresi ile alışveriş miktarı arasında pozitif ilişki bulunduğunu gösterir.

Ancak bu:

• reklamın alışveriş artışının tek nedeni olduğunu,
• her müşterinin aynı davranacağını,
• reklamın her koşulda satış artıracağını

kanıtlamaz.

19. Telefon Görüşmesi Verilerini İnceleme

MEB kitabındaki alıştırmada Türkiye’nin 2015-2024 telefon görüşmesi verileri verilir.

Öğrenciler:

1. sabit hattan sabit hatta yapılan aramalar ile mobil hattan mobil hatta yapılan aramalar arasında negatif yönlü orta ilişki olduğunu,
2. teknolojinin gelişmesiyle sabit aramaların azalırken mobil aramaların arttığını

iddia eder.

20. Telefon Verilerinde İlişki Gücü

Tablodaki sabit-sabit ve mobil-mobil görüşme süreleri birlikte incelendiğinde korelasyon yaklaşık:

**r = -0,966**

bulunur.

Bu:

• negatif yönlü,
• güçlü

ilişkidir.

Dolayısıyla “negatif yönlü orta ilişki” yorumu ilişkinin gücü bakımından doğru değildir.

21. “Teknoloji Geliştiği İçin” Yorumunu Değerlendirme

Tabloda yıllar içinde sabit hat görüşmeleri azalırken mobil görüşmeler artmaktadır. Ancak yalnız bu tablodan “teknolojinin gelişmesi buna neden olmuştur” biçiminde kesin nedensel sonuç çıkarılamaz.

Bu ifade başka kanıtlar gerektirir.

22. Sertifikalı Tohum Üretimi ve İhracatı

MEB kitabında sertifikalı tohum üretim miktarı ile ihracat miktarına ait iki grafik verilir ve “pozitif yönlü orta düzeyde ilişki” yorumu değerlendirilir.

Bu tür bir iddianın gücünü belirlemek için:

• yıllara göre eşleşmiş değerler oluşturulmalı,
• serpme diyagramı çizilmeli,
• korelasyon katsayısı hesaplanmalıdır.

Yalnız iki ayrı zaman grafiğine bakarak kesin güç sınıflandırması yapmak yeterli değildir.

23. Zaman Serisi Grafiği ile Serpme Diyagramı Aynı Şey Değildir

Bir zaman serisi grafiğinde değişkenin yıllara göre değişimi görülür.

Serpme diyagramında ise iki nicel değişken doğrudan birbirine karşı çizilir.

İlişkililik yorumunda iki değişkeni doğrudan karşılaştırmak için serpme diyagramı daha uygundur.

24. Sıcaklık ve Su Satışı

MEB kitabında günlük ortalama sıcaklık ile su satış miktarına ait serpme diyagramı verilir.

Noktalar genel olarak soldan sağa doğru yukarı yönlü ve belirgin bir doğrusal desen oluşturur.

Bu nedenle:

• ilişki pozitif yönlüdür,
• ilişki güçlü görünmektedir,
• korelasyon katsayısının pozitif ve 0,70’e yakın veya daha büyük bir aralıkta olması beklenir.

25. Market Sahibinin Kararını Değerlendirme

Market sahibi sıcaklık arttıkça su satışının artacağını düşünerek su fabrikasıyla anlaşmıştır.

Grafik bu iki değişken arasında pozitif ve güçlü bir ilişki olduğunu destekler. Bu nedenle karar veriyle uyumludur.

Ancak ilişkiyi yorumlarken yine de:

• incelenen dönem,
• veri sayısı,
• örneklem koşulları,
• başka etkileyen değişkenler

unutulmamalıdır.

26. Verinin Sunuluş Biçimi

Başkalarının hazırladığı grafikleri değerlendirirken:

• eksenlerin neyi gösterdiği,
• ölçeklerin uygunluğu,
• birimlerin doğru yazılması,
• yılların eksiksiz olup olmadığı,
• karşılaştırılan değişkenlerin gerçekten aynı gözlemlere ait olup olmadığı

kontrol edilmelidir.

27. Eksik Bilgi ve Belirsizlik

Bir sonuç için gerekli veri eksikse:

• kesin hüküm verilmemeli,
• eksik veri açıkça belirtilmeli,
• mümkünse güvenilir kaynaktan ek veri istenmelidir.

Bu, Çin çay verimi örneğinde olduğu gibi yanlış kesinlikten kaçınmayı sağlar.

28. Taraflılık

Taraflılık, verinin veya sonucun belirli bir görüşü destekleyecek biçimde seçilmesi, yorumlanması veya sunulmasıdır.

Taraflılığı azaltmak için:

• örneklem seçimi açıklanmalı,
• tüm ilgili veriler dikkate alınmalı,
• yalnız istenen sonucu destekleyen gözlemler seçilmemeli,
• sonuçlar nesnel ölçütlerle değerlendirilmelidir.

29. Tek Noktadan Genelleme Hatası

Bir veri setindeki tek bir kişinin veya tek bir yılın sonucu, bütün veri setinin ilişki yapısını temsil etmeyebilir.

E-ticaret örneğindeki 19. müşteri bunun tipik örneğidir.

30. Veri Kaynağını Kontrol Etme

MEB kitabındaki birçok tablo TÜİK veya ilgili bakanlık gibi kaynaklardan alınan verilerle oluşturulmuştur.

Bir tablo incelenirken:

• kaynağın belirtilmesi,
• veri döneminin açık olması,
• değişken adlarının ve birimlerinin verilmesi

güvenilir değerlendirme için önemlidir.

31. Doğru Araç Seçimi

İki nicel değişken arasındaki ilişkililiği incelemek için:

• serpme diyagramı → görselleştirme,
• korelasyon katsayısı → özetleme

araçları birlikte kullanılabilir.

Bu ikisi, başkasının yaptığı yorumun doğruluğunu kontrol etmek için güçlü bir ikilidir.

32. Korelasyon Gücü Sınırları

MEB sınıflandırması:

Pozitif:

• 0 < r < 0,30 → zayıf
• 0,30 ≤ r < 0,70 → orta
• 0,70 ≤ r < 1 → güçlü
• r = 1 → mükemmel

Negatif:

• -0,30 < r < 0 → zayıf
• -0,70 < r ≤ -0,30 → orta
• -1 < r ≤ -0,70 → güçlü
• r = -1 → mükemmel

33. Bir Sonucun Doğruluğunu Değerlendirme Adımları

Başkalarının oluşturduğu verileri incelerken şu sıra kullanılabilir:

1. İddiayı açıkça belirle.
2. Veri kaynağını kontrol et.
3. Değişkenlerin nicel ve doğru tanımlanmış olduğuna bak.
4. Aynı gözlemlere ve aynı dönemlere ait değerleri eşleştir.
5. Örneklemin nasıl seçildiğini incele.
6. Serpme diyagramı oluştur.
7. Korelasyon katsayısını hesapla veya verilen değeri sınıflandır.
8. Aykırı değerleri incele.
9. Nedensellik iddiası varsa ek kanıt gerekip gerekmediğini sorgula.
10. Sonucun evrene genellenebilirliğini değerlendir.

Sık Karıştırılan Noktalar

• görüş / ölçülmüş nicel veri
• çoğunluk görüşü / korelasyon
• zaman grafiği / serpme diyagramı
• pozitif ilişki / nedensellik
• tek veri noktası / genel veri örüntüsü
• eksik veri / yanlış veri
• aynı yıl / farklı yıl
• orta ilişki / güçlü ilişki
• güvenilir kaynak / güvenilir analiz
• korelasyon / neden-sonuç
• sonuç / genellenebilirlik

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

1. Önce iddianın ne olduğunu yaz.
2. İddiayı desteklemek için gereken iki nicel değişkeni belirle.
3. Verilerin aynı gözlemlere ve aynı yıllara ait olup olmadığını kontrol et.
4. Eksik sütun veya eksik ülke varsa kesin yorum yapma.
5. Serpme diyagramını ve korelasyonu birlikte değerlendir.
6. r’nin işaretinden yönü, mutlak değerinden gücü bul.
7. Tek gözleme göre ilişki hakkında hüküm verme.
8. “neden oldu” biçimindeki ifadelerde korelasyon-nedensellik ayrımını kontrol et.
9. Örneklem ve veri kaynağını sorgula.
10. Başkasının yorumunu her madde için ayrı ayrı test et.

Konu Özeti

**Eleştirel inceleme**

• kaynak,
• örneklem,
• veri toplama yöntemi,
• değişken tanımları,
• zaman aralıkları,
• grafik ve ölçek,
• korelasyon,
• nedensellik,
• genellenebilirlik.

**Çay verileri**

• Türkiye yaş-kuru çay → pozitif güçlü
• Türkiye yaş çay-verim → pozitif güçlü
• Çin kuru çay-verim → verilen tablolardan doğrulanamaz
• Kenya yaş çay-verim → pozitif güçlü

**E-ticaret**

• r = 0,694
• pozitif orta ilişki
• tek müşteri tüm ilişkiyi belirlemez
• korelasyon nedensellik değildir

**Telefon**

• sabit-sabit ile mobil-mobil → yaklaşık r = -0,966
• negatif güçlü ilişki
• “teknoloji neden oldu” sonucu doğrudan kanıtlanmaz

Konuyu Bitirdiğinde Bunları Yapabiliyor Olmalısın

• başkaları tarafından oluşturulan istatistiksel bilgileri eleştirel değerlendirebilmelisin.
• veri kaynağı ve veri toplama yönteminin önemini açıklayabilmelisin.
• görüş ile gerçek iki nicel değişkenli veriyi ayırt edebilmelisin.
• farklı yıllara ait değerlerin yanlış eşleştirilmesini fark edebilmelisin.
• eksik veriyle yapılan kesin yorumları belirleyebilmelisin.
• serpme diyagramı ve korelasyonla bir yorumu kontrol edebilmelisin.
• tek gözleme dayalı genelleme hatasını fark edebilmelisin.
• korelasyon ile nedenselliği ayırt edebilmelisin.