Dönerek Öteleme Hareketi Hızlı Tekrar

Dönerek Öteleme Hareketi — Hızlı Tekrar

1. Üç hareketi ayır

• **Öteleme:** Kütle merkezi yer değiştirir; saf ötelemede bütün noktaların öteleme hızı eşittir (itilen kutu).
• **Dönme:** Sabit bir eksen çevresinde dönme; merkez eksen sabitse yer değiştirmeyebilir (dönme dolap/pervane).
• **Dönerek öteleme:** Merkez ilerlerken cisim de döner; kaymadan yuvarlanan tekerlek (otomobil).

2. Tekerlek hızları (kaymadan yuvarlanma)

• **v = ωr** (merkez sürati = dış çemberin dönme hızı büyüklüğü).
• **Üst nokta:** 2v (aynı yönlü hızlar).
• **Merkez:** v (dönme katkısı sıfır).
• **Yan nokta:** √2v (dik vektörler).
• **Alt temas noktası:** 0 (eşit ve zıt vektörler).
• Kitabın X, Y, Z yerleşiminde **v_X > v_Y > v_Z**.

3. Eylemsizlik momenti

• **I:** Dönme durumunun değişimine karşı direnç; **skaler**, birimi **kg·m²**.
• **I=Σmᵢrᵢ²**. Eksene uzaklık 2 kat → katkı 4 kat.
• I; **kütle, boyut, kütle dağılımı, geometrik şekil ve seçilen eksene** bağlıdır.
• Aynı modelde **I₂/I₁=(m₂/m₁)(r₂/r₁)²**.

| Cisim | I | | --- | --- | | Halka | mr² | | Disk, içi dolu silindir | (1/2)mr² | | İçi dolu küre | (2/5)mr² | | İçi boş küre | (2/3)mr² | | Ortadan dönen çubuk | (1/12)mL² |

4. Enerji bağıntıları

• **E_ö = (1/2)mv²** (öteleme).
• **E_d = (1/2)Iω²** (dönme).
• **E_k = E_ö+E_d** (birlikte hareket).
• m sabitken v iki kat → E_ö **4 kat**. I sabitken ω iki kat → E_d **4 kat**.
• Kaymadan yuvarlanma + I=c mr²: **E_d=c E_ö**, **E_k=(1+c)E_ö**.
• Halka c=1; disk/silindir c=1/2; dolu küre c=2/5; boş küre c=2/3.

5. Kitabın iki kritik düzeni

**Traktör:** Ön (m,r), arka (8m,2r), aynı v. ω_ön=2ω_arka; kitapta verilen **I=mr²** modelinde I_arka/I_ön=32, fakat **E_d,arka/E_d,ön=8**; öteleme enerji oranı da 8'dir.

**Dişliler:** X(2r,2I) zincirle Y(r,I)'ye bağlı, Y ve Z(3r,3I) aynı milde. **ω_Y=ω_Z=2ω_X**; dönme enerjileri **E_X:E_Y:E_Z=1:2:6**.

Sınavda en çok karıştırılanlar

• Temas noktasının anlık hızı **0**, tekerlek merkezinin hızı **v**.
• Halka I=mr²; disk I=(1/2)mr²: aynı formül değildir.
• Dönme enerji oranı **yalnız I oranı** değildir; ω² de bulunur.
• Kütlesi aynı iki cisimde **kütle dağılımı** farklı olabilir.
• Jant boyutu tek başına tüm araç performans sonuçlarını kesinleştirmez.

Son 2 Dakikalık Tekrar

1. **v_yer=v_ö+v_d** (vektör) → üst 2v, yan √2v, merkez v, alt 0.
2. **I=Σmr²** → uzaklık karesi, şekil katsayısı, eksen.
3. **E_ö=(1/2)mv²; E_d=(1/2)Iω²; E_k=E_ö+E_d.**
4. **v=ωr** → yuvarlanmanın hız-enerji bağlantısı.
5. **Zincir ωr eşit, aynı eksen ω eşit.**

Kendini Kontrol Et

1. Neden kaymadan yuvarlanan tekerleğin alt noktası yere göre durgundur?
2. İki cismin m ve r değerleri eşitken I değerleri neden farklı olabilir?
3. Disk kaymadan yuvarlanırken E_d'nin E_ö'ye oranı kaçtır?
4. Traktörün 8 kat ağır ve 2 kat büyük tekerleğinin ω'sı neden yarıya düşer?
5. Zincirli dişli ile aynı mildeki dişli için hangi hızlar eşitlenir?