Düzgün Çembersel Hareket Hızlı Tekrar

Düzgün Çembersel Hareket — Hızlı Tekrar

1. Hareketi tanı

• **Düzgün çembersel hareket:** Çembersel yörünge, **sabit sürat**, sürekli değişen **hız yönü**.
• **Çizgisel hız (v):** Yörüngeye **teğet**; **merkezcil ivme (aₘ)** ve **net kuvvet (Fₘ): merkeze**.
• **Yarıçap vektörü:** Merkezden cisme. Merkezcil ivme aynı doğrultuda **ters yöne** bakar.
• **Açısal hız (ω):** Dönme düzlemine dik; yönü **sağ el kuralıyla** bulunur.

2. Altı temel bağıntı

| Kavram | Bağıntı | Birim | |---|---|---| | Periyot | **T = 1/f = t/n** | s | | Frekans | **f = 1/T = n/t** | Hz | | Açısal hız | **ω = 2π/T = 2πf** | rad/s | | Çizgisel sürat | **v = 2πr/T = ωr** | m/s | | Merkezcil ivme | **aₘ = v²/r = ω²r** | m/s² | | Merkezcil kuvvet | **Fₘ = mv²/r = mω²r** | N |

**Birim uyarısı:** Dakikadaki devir sayısını **60'a bölerek Hz** bul. cm'yi metreye, km/sa'yı m/s'ye çevir. 1 tur = **2π radyan**.

3. Hızlı karşılaştırmalar

• **Aynı disk:** **T, f, ω eşit**; **v ve aₘ, r ile doğru orantılı**.
• **Zincirli farklı dişliler:** **Kenar süratleri eşit**; **ω₁r₁ = ω₂r₂**; küçük dişlide ω büyük.
• **Sabit v:** **aₘ ve Fₘ ∝ 1/r** (kütle de sabitse).
• **Sabit ω:** **aₘ ve Fₘ ∝ r** (kütle de sabitse).
• **Sabit m ve r:** **v iki katına çıkarsa Fₘ dört katına** çıkar.
• **Kütle:** v ve r sabitken Fₘ, **m ile doğru orantılı**.

4. Gerçek kuvveti belirle

| Durum | Merkezcil kuvvetin kaynağı / ana ilişki | |---|---| | Yatay, sürtünmesiz, **ipli** | **Tᵢₚ = mv²/r**, **N = mg** | | Yatay, sürtünmeli döner tabla | **Fₛ = mv²/r**, **N = mg** | | Zincirli salıncak | **Tᵢₚ sinα = mv²/r**, **Tᵢₚ cosα = mg**, **r = Lsinα** | | Düşey çemberin **üst noktası** | **Fₘ = Tüst + mg**, **Tüst en küçük** | | Düşey çemberin **alt noktası** | **Fₘ = Talt − mg**, **Talt en büyük** | | Düşey çemberin **yan noktası** | **Fₘ = Tyan** (kitaptaki K konumu) |

5. Üç güvenli dönüş koşulu

| Düzenek | Sınır / sürat | Merkezcil kuvveti sağlayan | |---|---|---| | **Yatay viraj** | **vₘₐₓ = √(kgr)** → **en büyük** | Statik sürtünme | | **Sürtünmesiz eğimli viraj** | **v = √(rg tanθ)** → **tasarım sürati** | Normalin yatay bileşeni | | **Düşey silindir duvarı** | **vₘᵢₙ = √(gr/k)** → **en küçük** | Normal kuvvet |

• **Yatay viraj:** **N = mg**, sınırda **kmg = mv²/r**. k azalırsa güvenli üst hız azalır.
• **Eğimli viraj:** **Ncosθ = mg**, **Nsinθ = mv²/r**. Hız tasarım değerinden büyükse eğimin yukarısına, küçükse aşağısına kayma olur (sürtünmesiz model).
• **Düşey silindir:** **N = mv²/r**, **mg ≤ kN**. En küçük süratte eşitlik; daha düşük süratte aşağı kayma.
• **Üçünün sonucu da kütleden bağımsızdır**; bu, merkeze gereken kuvvetin kütleyle orantılı olmasına aykırı değildir.

6. Kitabın seçici örneklerinden son hatırlatmalar

• **Tambur:** 1 200 devir/dakika = **20 Hz**, r = 0,60 m ve π = 3 → **ω = 120 rad/s**, **v = 72 m/s**.
• **Düşey çember:** m = 2 kg, r = 2 m, T = 0,6 s, π = 3, g = 10 → **Fₘ = 400 N**, **Tüst = 380 N**, **Talt = 420 N**.
• **Düşey silindir:** r = 5 m, k = 0,5, g = 10, π = 3 → sınırda **20 tur/dakika**.
• **Saat:** Saniye kolu periyodu T ise yelkovan **60T**, akrep **720T**; kol boyları L, 2L, 2L iken akrebin uç ivmesi a ise yelkovanınki **288a**.

7. Sınavda en çok karıştırılanlar

**Sık Yapılan Hata:** **Hız teğettir, net kuvvet merkeze.** **Aynı disk → ω eşit; zincirli dişliler → kenar v eşit.** **Düşey çemberde üst gerilme küçük, alt gerilme büyük.** **Yatay viraj → maksimum hız; düşey silindir → minimum hız.** **Eğimli virajda N'nin yalnız yatay bileşeni merkezcildir.**

Son 2 Dakikalık Tekrar

• **T·f = 1; ω = 2πf; v = ωr; aₘ = ω²r; Fₘ = maₘ.**
• **Hız:** teğet. **İvme / net kuvvet:** merkeze. **Açısal hız:** sağ el kuralı.
• **Aynı disk:** ω aynı; **zincirli dişliler:** v aynı.
• **Yatay ip:** Tᵢₚ = Fₘ; **düşey çember:** Talt > Tüst; **konik sarkaç:** Tᵢₚ sinα = Fₘ.
• **Dönüşler:** yatay viraj √(kgr); eğimli viraj √(rg tanθ); düşey silindir √(gr/k).

Kendini Kontrol Et

1. **T, f, ω, v, aₘ, Fₘ** bağıntılarını birbirine çevirebiliyor muyum?
2. Verilen karşılaştırmada **neyin sabit** olduğunu doğru belirledim mi?
3. Serbest cisim diyagramında **merkez yönünü** işaretledim mi?
4. Düşey çemberde ağırlığın merkeze katkısını doğru yazdım mı?
5. Viraj sonucunun **üst sınır, alt sınır ya da tasarım sürati** olduğunu belirttim mi?