AYT Mantık Sembolik Mantık Hızlı Tekrar

Sembolik Mantık – Hızlı Tekrar

Temel Gösterimler

Olumsuz Biçimler

Hiçbir S, P değildir:

∀x(Sx → ¬Px)

Bazı S'ler P değildir:

∃x(Sx ∧ ¬Px)

Niceleyici Değillemeleri

¬∀xP(x) ≡ ∃x¬P(x)

¬∃xP(x) ≡ ∀x¬P(x)

Değişkenler

Bağlı → niceleyici kapsamında.

Serbest → niceleyici dışında.

Kapalı formül → serbest değişken yok.

Niceleyici Sırası

∀x∃y → her x için bir y.

∃y∀x → tek bir y, bütün x'ler için.

Sıra değişirse anlam değişebilir.

Geçerli Geçişler

∀xP(x) → P(a)

P(a) → ∃xP(x)

Ama:

∃xP(x) → P(a) zorunlu değildir.

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• ∃ “yalnız bir” değildir.
• Bütün S'ler P için ∀x(Sx ∧ Px) yazılmaz.
• Bazı S'ler P için ∃x(Sx → Px) yazılmaz.
• ¬∀ ve ¬∃ dönüşümlerinde niceleyici değişir.
• Niceleyici sırası önemlidir.
• Açık önerme ile kapalı formül aynı değildir.
• Önermeler mantığı ile niceleme mantığı aynı düzeyde çözümleme yapmaz.

Son 2 Dakikalık Tekrar

a → sabit. x → değişken. P(x) → yüklem. R(x,y) → ilişki. ∀ → her. ∃ → en az bir. Bütün S-P → ∀x(Sx → Px). Bazı S-P → ∃x(Sx ∧ Px). ¬∀ → ∃¬. ¬∃ → ∀¬. ∀x∃y ile ∃y∀x farklı olabilir.