AYT Matematik Fonksiyonlar Hızlı Tekrar

Fonksiyonlar – Hızlı Tekrar

Fonksiyon

Tanım kümesi, değer kümesi, görüntü kümesi f(A) ⊂ B.

Düşey doğru testi: en fazla bir kesim.

Fonksiyon Sayısı

s(A) = m, s(B) = n

Fonksiyon: nᵐ

Sabit: n

Birebir: n! / (n − m)!

Fonksiyon Türleri

Birebir: f(a) = f(b) ise a = b.

Örten: f(A) = B.

Sabit: f(x) = c.

Birim: f(x) = x.

Değer ve Kural

f(ax + b) verildi: t = ax + b, x = (t − b) / a.

Tanım Kümesi

Payda ≠ 0.

Çift kök içi ≥ 0, paydadaysa > 0.

Bileşke

(f ∘ g)(x) = f(g(x))

f ∘ g ≠ g ∘ f

(f ∘ g) ∘ h = f ∘ (g ∘ h)

Ters Fonksiyon

Birebir ve örten gerekir.

f(a) = b ⇔ f⁻¹(b) = a

f(x) = ax + b → f⁻¹(x) = (x − b) / a

(ax + b) / (cx + d) → (−dx + b) / (cx − a)

(f ∘ g)⁻¹ = g⁻¹ ∘ f⁻¹

Tek ve Çift

Çift: f(−x) = f(x), y eksenine simetri.

Tek: f(−x) = −f(x), orijine simetri.

Çift polinom: yalnız çift dereceli terimler.

Tek polinom: yalnız tek dereceli terimler.

tek · tek = çift, tek · çift = tek

Grafik Dönüşümleri

f(x − h) + k: h sağa, k yukarı.

−f(x): x eksenine göre simetri.

f(−x): y eksenine göre simetri.

|f(x)|: alt kısım yukarı.

f(|x|): sağ kısım yansır.

Mutlak Değer ve Parçalı

|x − a| = k → x = a ± k.

Parçalı fonksiyonda önce aralık.

Artan – Azalan

artan ∘ artan = artan

azalan ∘ azalan = artan

artan ∘ azalan = azalan

Fonksiyonel Denklem

f(x) + 2f(1 − x) = 3x → x yerine 1 − x yaz, sistem kur.

f(f(x)) = a²x + ab + b

f(x + y) = f(x) + f(y) → f(0) = 0

Geçmiş AYT Kalıpları

• değişken değiştirme
• tanım kümesi
• fonksiyon sayısı
• bileşke
• ters fonksiyon
• tek-çift
• grafik dönüşümü
• parçalı, mutlak değer
• fonksiyonel denklem

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• f(g(x)) önce g uygulanır.
• Ters fonksiyon için birebir ve örten gerekir.
• f⁻¹(x) ≠ 1 / f(x).
• f(x − 3) sağa kayar.
• (f ∘ g)⁻¹ = g⁻¹ ∘ f⁻¹.
• Sabit terimli doğrusal fonksiyon tek değildir.
• Kök paydadaysa kök içi > 0.

Son 2 Dakikalık Tekrar

Fonksiyon → her elemandan tek ok nᵐ → fonksiyon sayısı Birebir → n! / (n − m)! f(g(x)) → önce g f⁻¹ → birebir ve örten f(a) = k → f⁻¹(k) = a Çift → y eksenine simetri Tek → orijine simetri f(x − h) → sağa kayma x yerine a − x → fonksiyonel denklem