AYT Matematik İkinci Dereceden Denklemler Hızlı Tekrar

İkinci Dereceden Denklemler – Hızlı Tekrar

Denklem

ax² + bx + c = 0, a ≠ 0.

Parametre başkatsayıdaysa a ≠ 0 yaz.

Çözüm

Çarpanlara ayır, olmazsa formül.

Diskriminant

Δ > 0 iki farklı reel kök.

Δ = 0 çakışık kök.

Δ < 0 reel kök yok.

Kök – Katsayı

Toplam: −b/a.

Çarpım: c/a.

Fark: |x₁ − x₂| = √Δ / |a|.

İfadeler

x₁² + x₂² = S² − 2P

x₁³ + x₂³ = S³ − 3PS

1/x₁ + 1/x₂ = S/P

Denklem Kurma

x² − Sx + P = 0.

Kökler 1/a ve 1/b → toplam S/P, çarpım 1/P.

Kök İşareti

Zıt işaretli: P < 0.

Aynı işaretli: Δ ≥ 0 ve P > 0.

İki kök pozitif: Δ ≥ 0, S > 0, P > 0.

Kökler Arasındaki İlişki

İlişkiyi toplamla birleştir, kökleri bul, çarpımdan parametreyi hesapla.

Ortak Kök

Bilinen denklemin kökünü diğerinde dene.

Dönüşebilen Denklemler

x⁴ ve x² varsa x² = t.

Karekökte kare al, kökleri kontrol et.

Parabol

Δ > 0 iki nokta, Δ = 0 teğet, Δ < 0 kesişim yok.

Geçmiş AYT Kalıpları

• diskriminant ve kök sayısı
• S, P ile ifade hesabı
• kökler arasındaki ilişki
• yeni denklem kurma
• kök işareti
• ortak kök
• x² = t ve kareköklü denklem
• parabol ve doğru

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• Kökler toplamı −b/a.
• Çarpım c/a.
• Δ = 0 çakışık kök.
• a ≠ 0.
• Karekökte yabancı kök.
• x’e bölünce kök kaybı.
• x² = t’de negatif t.

Son 2 Dakikalık Tekrar

Δ = b² − 4ac S = −b/a, P = c/a x₁² + x₂² = S² − 2P x₁³ + x₂³ = S³ − 3PS 1/x₁ + 1/x₂ = S/P Denklem: x² − Sx + P = 0 Zıt işaretli: P < 0 Teğet: Δ = 0