AYT Matematik Kombinasyon Ders Notu

Kombinasyon – Ders Notu

Kombinasyon

C(n, r) = n!/(r!(n − r)!).

P(n, r) = C(n, r) · r!.

Örnek: C(8, 3) = 56.

Örnek: C(10, 2) = 45.

Örnek: 10 kişiden 3 kişilik komite → C(10, 3) = 120.

Özellikler

C(n, 0) = C(n, n) = 1.

C(n, 1) = n.

C(n, r) = C(n, n − r).

C(n, r) + C(n, r + 1) = C(n + 1, r + 1).

C(n, r) = C(n, k) ise r = k veya r + k = n.

Örnek: C(7, 3) + C(7, 4) = C(8, 4) = 70.

Örnek: C(n, 3) = C(n, 5) → n = 8.

Örnek: C(n, 2) = 15 → n = 6.

Seçim Soruları

Belirli kişi var → C(n − 1, r − 1).

Belirli kişi yok → C(n − 1, r).

Farklı gruplardan seçim → çarp.

Ayrı durumlar → topla.

Örnek: 12 kişiden 4 kişilik komite, Ali mutlaka var → C(11, 3) = 165.

Örnek: Ali yok → C(11, 4) = 330.

Örnek: 5 erkek 4 kız, 2 erkek 2 kız → 10 · 6 = 60.

En Az / En Çok

Tümleyen: toplam − istenmeyen.

Örnek: 6 erkek 4 kız, 4 kişi en az bir kız → 210 − 15 = 195.

Örnek: 6 erkek 4 kız, 3 kişi hem erkek hem kız → 120 − 20 − 4 = 96.

Gruplara Ayırma

Farklı büyüklükte gruplar: sırayla seç.

Eşit büyüklükte isimsiz gruplar: grup sayısının faktöriyeline böl.

İsimli gruplarda bölme yok.

Örnek: 8 kişi 3 + 5 → C(8, 3) = 56.

Örnek: 6 kişi 2’şerli üç isimsiz grup → 90/6 = 15.

Örnek: 10 kişi 5’er kişilik iki isimsiz takım → 252/2 = 126.

Alt Küme

Tüm alt kümeler 2ⁿ.

r elemanlı alt küme C(n, r).

Belirli elemanı içeren 2ⁿ⁻¹.

Örnek: 5 elemanlı kümenin boş küme dışındaki alt kümeleri → 31.

Geometri

Doğru sayısı C(n, 2). Üçgen sayısı C(n, 3). Köşegen sayısı n(n − 3)/2.

Doğrusal noktalar çıkarılır.

Örnek: 5 + 4 nokta, iki ayrı doğru üzerinde → üçgen 84 − 10 − 4 = 70.

Örnek: Sekizgenin köşegeni → 20.

Örnek: 4 ve 3 paralel doğrudan paralelkenar → 6 · 3 = 18.

Geçmiş AYT Soru Kalıpları

• komite ve takım seçimi,
• en az / en çok koşulu,
• gruplara ayırma,
• geometrik sayma,
• alt küme sayısı,
• kombinasyon denklemi,
• seçip sıralama.

Sık Karıştırılanlar

• Sıra önemliyse permütasyon.
• Gruplardan seçim çarpılır, durumlar toplanır.
• İsimsiz eşit gruplarda böl.
• Doğrusal noktaları çıkar.
• C(n, n) = 1.

Kısa Özet

Sıra önemli değilse C kullan. Belirli kişi varsa onu seç, yoksa dışla. En az için tümleyen. İsimsiz eşit gruplarda grup sayısının faktöriyeline böl. Alt küme sayısı 2ⁿ. Geometride doğrusal noktaları çıkar.