Pozitif Tam Sayıların Çarpanları ve Asal Çarpanları Ders Notu

Pozitif Tam Sayıların Çarpanları ve Asal Çarpanları — Ders Notu

1. Temel Bilgiler

| Kavram | Tanım | Kısa örnek | |---|---|---| | Pozitif çarpan | Bir sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayı | 4, 28'in çarpanıdır. | | Kat | Bir pozitif tam sayının doğal sayı ile çarpımı | 28, 4'ün katıdır. | | Asal sayı | 1'den büyük, yalnızca 1 ve kendisine bölünen sayı | 2, 3, 5, 7 | | Bileşik sayı | 1'den büyük, asal olmayan doğal sayı | 4, 6, 9, 12 | | Asal çarpan | Sayıyı bölen asal sayı | 84'ün asal çarpanları: 2, 3, 7 |

2. Çarpan Bulma Yöntemi

1. 1 × sayı ile başla.
2. Sırayla bölenleri dene ve her defasında karşılık gelen çarpanı da yaz.
3. Aynı çiftin tersini ve tam karelerde tekrarlanan orta çarpanı ikinci kez sayma.

Örnek: **40 = 1 × 40 = 2 × 20 = 4 × 10 = 5 × 8**.

Pozitif çarpanlar: **1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40**. Toplam **8** farklı çarpan vardır.

3. Asal Sayılar Hakkında Bilinmesi Gerekenler

• 1 asal **değildir**; asal sayının iki farklı pozitif çarpanı olmalıdır.
• 2 **tek çift asal sayıdır**.
• İlk asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31.
• Bir sayının asal olup olmadığına karar verirken 1 ve kendisi dışındaki çarpanlarını araştır.

4. Asal Çarpanlara Ayırma ve Üslü Gösterim

| Sayı | Asal çarpanlarına ayrılışı | Farklı asal çarpanlar | |---|---|---| | 24 | 2³ × 3 | 2, 3 | | 45 | 3² × 5 | 3, 5 | | 56 | 2³ × 7 | 2, 7 | | 90 | 2 × 3² × 5 | 2, 3, 5 | | 100 | 2² × 5² | 2, 5 |

**Yöntem:** Sayıyı sırayla asal sayılara böl, sonuç 1 olana kadar devam et; aynı asalın tekrarlarını üs kullanarak göster.

5. Karıştırılan Bilgiler

| Yanlış düşünce | Doğrusu | |---|---| | 1 en küçük asal sayıdır. | En küçük asal sayı 2'dir; 1 asal değildir. | | 18'in çarpanları yalnızca 2 ve 3'tür. | 2 ve 3, **asal çarpanlarıdır**; tüm pozitif çarpanları 1, 2, 3, 6, 9, 18'dir. | | 2³ × 3² ifadesinde 5 farklı asal çarpan vardır. | Tekrarlı 5 asal çarpan kullanılmıştır; **farklı** asal çarpan sayısı 2'dir. | | 6 × 6 çifti iki tane 6 çarpanı verir. | Çarpan listesinde 6 yalnız bir kez yer alır. |

6. Kısa Uygulamalar

**Soru A:** 54'ün farklı asal çarpanları kaçtır?

54 = 2 × 3³ olduğundan **2 farklı asal çarpanı** vardır: 2 ve 3.

**Soru B:** 48'in 10'dan büyük, 30'dan küçük pozitif çarpanları hangileridir?

48'in pozitif çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48'dir. İstenenler **12, 16 ve 24**tür.

**Soru C:** Alanı 60 cm² olan tam sayı kenarlı dikdörtgenler kaç farklı şekilde oluşturulur?

1–60, 2–30, 3–20, 4–15, 5–12, 6–10 çiftleri bulunur. Döndürülmüş şekilleri ayrı saymazsak **6** farklı şekil vardır.

7. Kritik Uyarılar

• Sorudaki **pozitif**, **kendisi hariç**, **farklı**, **en az**, **en çok** ve aralık sınırlarına dikkat et.
• Sayıyı asal çarpanlarına ayırırken 4, 6, 9 gibi **bileşik** sayıları son çarpan olarak bırakma.
• Sayı bir tam kareyse, ortada kendisiyle eşleşen çarpan tek sayılır.
• Üslü gösterimi kontrol etmek için asal çarpanların kuvvetlerini çarpıp ilk sayıyı yeniden elde et.

Kısa Özet

**Çarpan = kalansız bölen.** **Asal = yalnız iki pozitif bölen.** **Asal çarpanlara ayırma = sayıyı asal sayıların çarpımı biçiminde yazma.** LGS'de önce çarpanları belirle, sonra ek koşulları uygula.