10. Sınıf Matematik Dik Koordinat Sisteminde Doğrunun Analitik İncelenmesi Ders Notu

Dik Koordinat Sisteminde Doğrunun Analitik İncelenmesi – Ders Notu

Eğim

• Dikey değişim ÷ yatay değişim.
• Eğim açısı: x ekseninin pozitif yönünden saat yönünün tersine.
• 0° ⇒ m = 0; dar açı ⇒ m > 0; 90° ⇒ tanımsız; geniş açı ⇒ m < 0.
• tan 45° = 1, tan 60° = √3, tan 30° = √3/3.

Denklem Yazma

• Nokta denklemi sağlar; yerine yazarak test edilir.
• İki nokta: m = (y − y₁)/(x − x₁).
• Nokta ve açı: tan α = (y − y₁)/(x − x₁).
• x eksenine dik: x = x₁; y eksenine dik: y = y₁.
• Denklem sistemi yolu: y₁ = mx₁ + n, y₂ = mx₂ + n.

Doğruların Durumu

• Eşit eğim, farklı n ⇒ paralel.
• Aynı doğru ⇒ çakışık.
• Farklı eğim ⇒ kesişen.
• m₁ · m₂ = −1 ⇒ dik.

Modeller

• Tarife: y = (dakika ücreti)x + sabit ücret.
• Celsius-Fahrenheit: y = 1,8x + 32.
• Kâr: K = (satış fiyatı)x − sabit gider.

Kısa Özet

Eğim değişim hızını, y = mx + n doğru üzerindeki noktaların ilişkisini verir; eğim karşılaştırması doğruların paralel, kesişen ya da dik olduğunu gösterir.